第二单元易错典例专项08 比例尺的意义及应用综合生活实践奥数思维
一、解答题
1．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？
2．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？
3．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
4．在比例尺1∶100的图纸上量得一个无盖圆柱形水罐的底面直径是4厘米，高是2厘米。制作这样一个水罐至少需要多少平方米的铁皮？
5．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在以内（含）按起步价6元计算，超出以后，每增加，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花费多少钱？
6．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？
7．如图是一个小操场的示意图，如果按1：2000的比例尺画在图纸上，操场的直道长是多少厘米？一条弯道的长是多少厘米？操场的一周长是多少厘米？这个操场的图上面积是多少平方厘米？
8．在比例尺是的交通路线示意图上，量得甲、乙两城之间的公路长18厘米。一辆客车和一辆小轿车同时从甲、乙两地相对开出，4小时后相遇。已知客车和小轿车的速度比是，客车的速度是多少？
9． 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
10．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？
11．要把一座长110米、宽40米的楼房设计图画在一张长80厘米，宽60厘米的图纸上，选择多大的比例尺比较合适？
12．法制广场要建一个外圆直径是12米，内圆直径是9米的圆环喷水池。请在下图中画出圆环喷水池的平面图。（比例尺1∶300）
这个圆环喷水池的实际面积是（ ）平方米。
13．（1）小明家在学校（ ）偏（ ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。（图上距离测量结果取整厘米数）
（2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。
14．下图是学校附近的平面图。
（1）这幅图的数值比例尺是（ ） 。
（2）小红家在学校的（ ）方向，实际距离是（ ）米。
（3）超市位于学校北偏西30°方向2400米处，在图中标出超市的位置。
（4）小青从超市走到学校，向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就可以到达。
15．量一量，算一算，画一画。（测量距离取整厘米数；度数取整10度数）
（1）小红家距公园800米，此图的比例尺是（ ）。
（2）小明家在公园的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到公园的实际距离是（ ）米。
（3）医院在公园的东偏北40°方向1000米的地方，请你在图中标出医院的位置。
16．下面是李叔叔坐出租车经过中心广场去广贸大厦的路线图，该城市出租车的计费标准是：3km以内9元，超过3km的部分每千米2.5元（不足1km按1km计算）。
（1）广贸大厦在中心广场的（ ）偏（ ）50°方向；
（2）量一量，算一算，出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了多少km？
（3）李叔叔乘出租车需要多少元车费？
17．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。
（1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？
（2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？
（3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？
18．认真阅读下面图、表中提供的信息，解决实际问题。
南通市区出租车运价标准（部分）
起步收费标准 以内（含） 总计10元 备注：夜间（每日22时至次日6时）按以上每项标准加价收取。
超过部分收费标准 3～16千米（含） 1.6元/千米
以上 1.8元/千米
（1）小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东方向2.5千米处，请在上图中表示出医院的位置。
（2）小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆参观，他去展览馆一共要付车费多少元？
（3）凌晨两点多，爸爸从家赶去医院为病人紧急手术，如果他乘出租车，需付车费多少元？
19．雕像广场周围环境如下图所示。
（1）在雕像广场南面200米处，有一条商业街与环湖路互相平行，在图中画出直线表示这条街，并标上商业街。
（2）电影院在雕像广场（ ）偏（ ）45°方向的（ ）米处。
（3）小华以每分70米的速度从学校沿着环湖路向西走，3分钟后，他在雕像广场的正（ ）方向（ ）米处。
（4）图书馆在雕像广场西偏北45°方向400米处，请在图中标出图书馆的位置，并标上图书馆。
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()第二单元易错典例专项08 比例尺的意义及应用综合生活实践奥数思维19题
答案解析
一、解答题
1．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？
【正确答案】877.44立方分米
【解题思路】已知设计草图的比例尺是1∶20，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。
从图中可知，铁皮箱的体积＝长方体的体积＋圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详细解答】6÷
＝6×20
＝120（厘米）
4÷
＝4×20
＝80（厘米）
3÷
＝3×20
＝60（厘米）
2÷
＝2×20
＝40（厘米）
长方体的体积：
120×80×60
＝9600×60
＝576000（立方厘米）
半圆柱的体积：
3.14×（80÷2）2×120÷2
＝3.14×1600×120÷2
＝5024×120÷2
＝602880÷2
＝301440（立方厘米）
铁皮箱的体积：
576000＋301440＝877440（立方厘米）
877440立方厘米＝877.44立方分米
答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。
【考点点评】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。
2．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？
【正确答案】40千米
【解题思路】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。
【详细解答】解：
（千米/时）
（千米/时）
答：货车每小时行40千米。
【考点点评】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。
3．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【正确答案】甲车每小时行20千米，乙每小时行30千米。
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的距离，再根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，最后根据按比例分配问题求出甲、乙两车的速度即可。
【详细解答】厘米＝150千米
150÷3＝50（千米）
（千米）
（千米）
答：甲车每小时行20千米，乙每小时行30千米。
【考点点评】本题考查比例尺、相遇问题、按比例分配问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
4．在比例尺1∶100的图纸上量得一个无盖圆柱形水罐的底面直径是4厘米，高是2厘米。制作这样一个水罐至少需要多少平方米的铁皮？
【正确答案】37.68平方米
【解题思路】已知在这个1∶100的图纸上，这个无盖的圆柱形水罐的底面直径是4厘米、高是2厘米；则可利用比例尺先求出圆柱形水罐的实际直径和高分别是多少；再求其表面积。
【详细解答】4÷＝4×100＝400（厘米）＝4（米）
2÷＝2×100＝200（厘米）＝2（米）
S表＝S底＋S侧
＝3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：制作这样一个水罐至少需要37.68平方米的铁皮。
【考点点评】本题综合了比例尺的应用与圆柱体的表面积的计算两个知识点；比例尺前项为1，后项为100，相当于图上距离是实际长度的；在计算表面积时，注意这里是一个无盖的圆柱形，只需计算一个底面积即可。
5．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在以内（含）按起步价6元计算，超出以后，每增加，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花费多少钱？
【正确答案】22.8元
【解题思路】根据图上距离和比例尺，先求出实际距离，然后再分段计算所需的费用。
【详细解答】（cm）
（元）
答：一共要花费22.8元。
【考点点评】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，再计算的时候注意单位换算。
6．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？
【正确答案】
【解题思路】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。
【详细解答】
答：货车每小时行驶。
【考点点评】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。
7．如图是一个小操场的示意图，如果按1：2000的比例尺画在图纸上，操场的直道长是多少厘米？一条弯道的长是多少厘米？操场的一周长是多少厘米？这个操场的图上面积是多少平方厘米？
【正确答案】4厘米，3.14厘米，14.28厘米，11.28平方厘米
【详细解答】试题分析：如图，操场的周长就是这个直径为40米的圆的周长加上80米长的两条直跑道之和；操场的面积就是这个以40米为直径的圆的面积与长80米，宽40米的长方形的面积之和；
根据比例尺可以先求得操场的直跑道的图上距离，和弯跑道的直径的图上距离；由此即可利用圆与长方形的有关公式进行计算解答．
解：40米=4000厘米，80米=8000厘米，
（1）操场的直道长为：8000×=4（厘米），
（2）4000×=2（厘米），
所以一条弯道的长是：3.14×2÷2=3.14（厘米），
（3）操场一周的长度为：3.14×2+4×2=6.28+8=14.28（厘米），
（4）操场的面积为：3.14×+2×4=3.14+8=11.14（平方厘米）；
答：操场的直道长是4厘米，一条弯道的长是3.14厘米，操场的一周长是14.28厘米，这个操场的图上面积是11.28平方厘米．
点评：解决此类问题的关键是：将环形跑道进行分割、平移，得出相等的两个半圆和中间的一个长方形，利用圆和长方形的有关公式进行解答．这里还要注意比例尺的计算方法．
8．在比例尺是的交通路线示意图上，量得甲、乙两城之间的公路长18厘米。一辆客车和一辆小轿车同时从甲、乙两地相对开出，4小时后相遇。已知客车和小轿车的速度比是，客车的速度是多少？
【正确答案】8千米/时
【解题思路】比例尺＝图上距离∶实际距离，因为比例尺和图上距离已知，所以可求出实际距离；再根据路程＝速度×相遇时间，可求出两者的速度和，客车和小轿车的速度比是，根据按比分配即可求出客车的速度。
【详细解答】18÷＝18×4000000＝72000000（厘米），72000000厘米＝720千米，
720÷4＝180（千米/时），180×＝180×＝80（千米/时）
答：客车的速度为80千米/时。
【考点点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中基本数量关系“路程＝速度×相遇时间”的灵活应用。
9． 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
【正确答案】6.5厘米
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。
【详细解答】2.6
＝2.6×5000
＝13000
＝6.5（厘米）
答：在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
10．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？
【正确答案】8厘米
【解题思路】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地在比例尺是1∶250000的地图的距离。
【详细解答】甲、乙两地实际距离：5÷＝2000000（厘米）
甲、乙两地在新比例尺中的图上距离：2000000×＝8（厘米）
答：如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是8厘米。
【考点点评】本题考查图上距离、实际距离和比例尺三者之间的互相转化，主要灵活运用公式即可。
11．要把一座长110米、宽40米的楼房设计图画在一张长80厘米，宽60厘米的图纸上，选择多大的比例尺比较合适？
【正确答案】1:150（答案不唯一）
【详细解答】110米=11000厘米
40米=4000厘米
80:11000≈1:137
60:4000≈1:67
为了计算精确，可以选用1:150的比例尺比较合适．（答案不唯一，合理即可）
12．法制广场要建一个外圆直径是12米，内圆直径是9米的圆环喷水池。请在下图中画出圆环喷水池的平面图。（比例尺1∶300）
这个圆环喷水池的实际面积是（ ）平方米。
【正确答案】见详解；49.455
【解题思路】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出外圆直径、内圆直径的图上距离，再除以2，求出它们的图上半径，据此画出这个圆环的平面图。
根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求出这个圆环喷水池的实际面积。
【详细解答】12米＝1200厘米
1200×＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
9米＝900厘米
900×＝3（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
图上外圆半径是2厘米，内圆半径是1.5厘米。
如图：
12÷2＝6（米）
9÷2＝4.5（米）
3.14×（62－4.52）
＝3.14×（36－20.25）
＝3.14×15.75
＝49.455（平方米）
这个圆环喷水池的实际面积是49.455平方米。
【考点点评】本题考查比例尺的应用、根据比例尺画图以及圆环的面积计算方法。
13．（1）小明家在学校（ ）偏（ ）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。（图上距离测量结果取整厘米数）
（2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。
【正确答案】（1）西；南45；1∶30000
（2）见详解
【解题思路】（1）以学校为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，经过测量，小明家在学校西偏南45度的方向上，图上距离是2厘米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出为幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）以小明家为观测点，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫与小明家的图上距离，根据方向和距离，确定少年宫在图上的位置。
【详细解答】（1）经过测量可得：小明家在学校西偏南45度的方向上；（答案不唯一）
图上距离为2厘米（以实际测量为准）；
比例尺是：
2厘米∶600米
＝2厘米∶（600×100）厘米
＝2∶60000
＝（2÷2）∶（60000÷2）
＝1∶30000
（2）750米＝75000厘米
75000×＝2.5（厘米）
少年宫到小明家的图上距离为2.5厘米。
以小明家为观测中心，少年宫在小明家正东方向2.5厘米处，少年宫的位置如图所示。
（以实际测量为准）
【考点点评】本题考查位置与方向的相关知识，找准观测点，根据方向和距离确定位置；灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，利用比例尺画图。
14．下图是学校附近的平面图。
（1）这幅图的数值比例尺是（ ） 。
（2）小红家在学校的（ ）方向，实际距离是（ ）米。
（3）超市位于学校北偏西30°方向2400米处，在图中标出超市的位置。
（4）小青从超市走到学校，向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就可以到达。
【正确答案】（1）1∶80000
（2）正东；1600
（3）见详解
（4）南；东；30；2400
【解题思路】（1）图中线段比例尺表示的意思，图上1厘米表示实际的800米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；注意单位的换算：1米＝100厘米；
（2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”，从图中可以看，小红家在学校的正东方向；用尺子量得小红家距离学校2厘米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小红家与学校的实际距离，最后换算单位为“米”；
（3）以学校为观测点，超市位于学校北偏西30°方向2400米处，先将2400米换算成240000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出超市与学校的图上距离，最后在图中标出超市的位置；
（4）小青从超市走到学校，是以超市为观测点，根据位置的相对性，得出结论。
【详细解答】（1）1厘米∶800米
＝1厘米∶80000厘米
＝1∶80000
（2）小红家在学校的正东方向；
量得小红家距离学校2厘米；（以实际测量为准）
实际距离是：
2÷＝160000（厘米）
160000厘米＝1600米
（3）2400米＝240000厘米
240000×＝3（厘米）
如图：
（4）小青从超市走到学校，向南偏东30°方向走2400米就可以到达。
【考点点评】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及根据方向、角度、距离确定位置是解题的关键。
15．量一量，算一算，画一画。（测量距离取整厘米数；度数取整10度数）
（1）小红家距公园800米，此图的比例尺是（ ）。
（2）小明家在公园的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到公园的实际距离是（ ）米。
（3）医院在公园的东偏北40°方向1000米的地方，请你在图中标出医院的位置。
【正确答案】（1）1∶40000
（2）西；南；30；1200
（3）见详解
【解题思路】（1）先从图上量出小红家距公园的图上距离，根据进率：1米＝100厘米，把实际距离800米换算成80000厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出此图的比例尺。
（2）从图中可以看出小明家在公园西偏南方向，量出图中的角度。从图上量出小明家距公园的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出到公园的实际距离，注意单位的换算。
（3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出1000米的图上距离，然后在图中按要求画出医院的位置。
【详细解答】（1）从图中量得小红家到公园是2厘米（以实际测量为准）；
2厘米∶800米
＝2厘米∶80000厘米
＝1∶40000
（2）小明家在公园的西偏南30°（以实际测量为准）方向上，从图中量得距离是3厘米（以实际测量为准），那么小明家到公园的实际距离是：
3÷＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
（3）1000米＝100000厘米
100000×＝2.5（厘米）
医院在公园的东偏北40°方向1000米的地方，如图所示：
【考点点评】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的关系，以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
16．下面是李叔叔坐出租车经过中心广场去广贸大厦的路线图，该城市出租车的计费标准是：3km以内9元，超过3km的部分每千米2.5元（不足1km按1km计算）。
（1）广贸大厦在中心广场的（ ）偏（ ）50°方向；
（2）量一量，算一算，出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了多少km？
（3）李叔叔乘出租车需要多少元车费？
【正确答案】（1）北；东
（2）6km
（3）16.5元
【解题思路】（1）以中心广场为观测点，以它的“上北下南，左西右东”方向为准，确定广贸大厦在中心广场的北偏东50°方向；
（2）先在图中量出从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，最后根据进率1km＝100000cm换算单位；
（3）先用李叔叔乘出租车的实际距离减去3km，再乘单价2.5元，求出超过3km部分的费用，再加上3km以内的费用，就是乘出租车一共的费用。
【详细解答】（1）广贸大厦在中心广场的北偏东50°方向。
（2）量得从李叔叔家到中心广场的图上距离是1cm，从中心广场到达广贸大厦的图上距离是2cm；（以实际测量为准）
从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦的图上距离一共是：1＋2＝3（cm）
实际距离：3÷＝600000（cm）
600000cm＝6km
答：出租车从李叔叔家经过中心广场到达广贸大厦一共行驶了6km。
（3）（6－3）×2.5＋9
＝3×2.5＋9
＝7.5＋9
＝16.5（元）
答：李叔叔乘出租车需要16.5元车费。
【考点点评】掌握方向、角度确定位置，图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
17．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。
（1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？
（2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？
（3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？
【正确答案】（1）196250平方米
（2）1∶10000
（3）18人
【解题思路】（1）已知“中国天眼”的直径是500米，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出它的占地面积。
（2）已知图纸上圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出直径的图上尺寸；
再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这个图纸的比例尺。
（3）由“这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着”，用“18－3”求出一半的座位，再乘2，即是座位的总数；
由“影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位”，把这批客人的总人数看作单位“1”，用座位的总数减去18，求出有的人离开了座位后还剩下的人数，占总人数的（1－），单位“1”未知，用还剩下的人数除以（1－），即可求出这批客人的总人数。
【详细解答】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：“中国天眼”的占地面积约196250平方米。
（2）15.7÷3.14＝5（厘米）
5厘米∶500米
＝5厘米∶（500×100）厘米
＝5∶50000
＝（5÷5）∶（50000÷5）
＝1∶10000
答：这个图纸的比例尺是1∶10000。
（3）总座位数：
（18－3）×2
＝15×2
＝30（个）
开场前来的人数：
（30－18）÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（人）
答：那开场前来的这批人有18人。
【考点点评】（1）本题考查圆的面积公式的运用。
（2）本题考查圆的周长公式以比例尺的意义，求出图上圆的直径是解题的关键。
（3）关键是分析出剩下的人数占总人数的几分之几，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
18．认真阅读下面图、表中提供的信息，解决实际问题。
南通市区出租车运价标准（部分）
起步收费标准 以内（含） 总计10元 备注：夜间（每日22时至次日6时）按以上每项标准加价收取。
超过部分收费标准 3～16千米（含） 1.6元/千米
以上 1.8元/千米
（1）小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东方向2.5千米处，请在上图中表示出医院的位置。
（2）小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆参观，他去展览馆一共要付车费多少元？
（3）凌晨两点多，爸爸从家赶去医院为病人紧急手术，如果他乘出租车，需付车费多少元？
【正确答案】（1）
（2）13.2元；（3）12元
【解题思路】（1）医院在小明家北偏东方向，因比例尺是每个单位线段长度是1km，2.5÷1＝2.5（个）单位线段长度，据此解答；（2）根据图例可知：小明家到展览馆的距离是5个单位线段长度，根据比例尺可知，1个单位线段长度是1km，所以从小明家到展览馆的实际距离是5×1＝5（km），3km以内，10元，多出的2km，每千米1.6元，用1.6×2即可解答；（3）从小明家到医院的实际距离是2.5千米，属于3千米内，总计10元，因夜间22时到次日6时，标准价格需要加价20%，用10×（1＋20%）即可。
【详细解答】（1）
（2）（5－3）×1.6＋10
＝3.2＋10
＝13.2（元）
答：他去展览馆一共要付车费13.2元。
（3）10×（1＋20%）
＝10×1.2
＝12（元）
答：如果他乘出租车，需付车费12元。
【考点点评】此题主要考查学生根据方向和距离画出物体位置以及根据线段比例尺绘图解题的能力。
19．雕像广场周围环境如下图所示。
（1）在雕像广场南面200米处，有一条商业街与环湖路互相平行，在图中画出直线表示这条街，并标上商业街。
（2）电影院在雕像广场（ ）偏（ ）45°方向的（ ）米处。
（3）小华以每分70米的速度从学校沿着环湖路向西走，3分钟后，他在雕像广场的正（ ）方向（ ）米处。
（4）图书馆在雕像广场西偏北45°方向400米处，请在图中标出图书馆的位置，并标上图书馆。
【正确答案】（1）见详解
（2）西；南；350
（3）东；140
（4）见详解
【解题思路】（1）根据地图上的方向，上北下南， 左西右东，以雕像广场的位置为观测点即可确定商业街的方向，根据商业街与文化宫的实际距离及图中所标注的线线段比例尺，即可求出商业街与雕像广场的图上距离的点，过这点作与还湖路所在的直线平行的直线，商业街就在这一直线上。
（2）以雕像广场为观测点即可确定图书的方向，再量出电影院与雕像广场的图上距离，根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离。
（3）根据“路程＝速度×时间”求出小华所行的距离，再量出学校到雕像广场的图上距离，求出实际距离，二者比较后即可确定小明在雕像广场的西或东，及与雕像广场的距离。
（4）以雕像广场的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图书馆与雕像广场的实际距离及图中所标注的线线段比例尺，即可求出两地的图上距离，从而画出图书馆的位置。
【详细解答】（1）200÷100＝2（厘米）
（2）3.5×100＝350（米）
电影院在雕像广场（西）偏（南）45°方向的（350）米处。
（3）3.5×100－70×3
＝350－210
＝140（米）
图上距离：140÷100×1＝1.4（厘米）
（见下图蓝点处）
（4）400÷100＝4（厘米）
图书馆的位置见下图
【考点点评】此题主要是考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置、线段比例尺的灵活应用。
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