2024-2025学年粤教版（2019）选择性必修第一册 4.3光的全反射与光纤技术 同步作业（含解析）
一、单选题
1．一厚度d为的大平板玻璃水平放置，玻璃板的折射率，其下表面粘有一边长为2cm的正方形发光面。在玻璃板上表面放置一纸片，若纸片能完全遮挡住从方形发光面发出的光线（不考虑反射），则纸片的最小面积为( )
A. B. C. D.
2．发光二极管的发光帽由透明环氧树脂制成，它由半径为R的半球体与半径为R的圆柱体组成，如图为过半球球心O的竖直截面图。当用平行单色光垂直于圆柱体底面入射，经过半径OA上B点的光线恰好在圆弧面上发生全反射，已知，则该透明环氧树脂材料的折射率为( )
A. B. C.2 D.3
3．如图所示，O点为半圆形玻璃砖的圆心，PQ和MN是与玻璃砖底面EF平行的两个光屏。由a、b两种单色光组成的复色光沿玻璃砖的半径射到O点，在两个光屏上出现了A、B、D三个光点，a光在光屏MN上形成的光点为A点。已知入射光线与竖直方向的夹角为，OB连线与OD连线垂直，下列说法正确的是( )
A.b光在玻璃砖中的折射率小于a光在玻璃砖中的折射率
B.b光在玻璃砖中的折射率为
C.a光在真空中的传播速度大于b光在真空中的传播速度
D.若将玻璃砖绕O点在纸面内顺时针转动，光屏MN上先消失的是a光形成的光点
4．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图所示，一复色光以入射角射入光导纤维后分为a、b两束单色光，a、b两单色光在内芯和外套界面发生全反射，下列说法正确的是( )
A.内芯折射率小于外套的折射率
B.真空中a光波长大于b光波长
C.在内芯介质中单色光a的传播速度比b小
D.从同种介质以相同入射角射向空气，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气
5．如图所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分成a、b两束，则( )
A.若保持入射点A位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，a光先消失
B.在真空中，b光波长比a光波长大
C.a、b两束光相比较，在真空中的传播速度a光比b光大
D.用同一双缝干涉实验装置做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距
6．光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。一束激光由光导纤维左端的点O以的入射角射入一直线光导纤维内，恰好在光导纤维的侧面（侧面与过O的法线平行）发生全反射，如图乙所示。下列说法中正确的是( )
A.光纤内芯的折射率比外套的小
B.频率越大的光在光纤中传播的速度越小
C.光从左端空气中进入光纤内芯后，其频率变大
D.
7．如图所示，阴影部分ABCDE是一透明介质的横截面。其中ACE是一半径为R的半圆弧，圆心O处有一可以旋转的单色激光发射器，发出的光线绕圆心O以周期T在纸面内逆时针匀速转动。从透明介质外侧AB、BCD、DE可观察到有光斑移动。一个周期T内透明介质外侧有光斑移动的时间累计为，不考虑光线在介质中的多次反射，则该透明介质的折射率为( )
A.2 B. C. D.
8．如图所示，半圆为透明柱状介质的横截面，半径为R，折射率为，建立直角坐标系，y轴与直径平行，且与半圆相切于原点O.一束平行单色光沿x轴正方向射向整个介质，欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴，需紧贴直径放置一遮光板，则该遮光板沿y轴方向的长度至少为（不考虑反射光的影响）( )
A. B. C. D.
二、多选题
9．如图甲所示，在平静的水面下深度为h处有一个长度为d的线光源（忽略横截面积），可以发出红光a和紫光b。在水面上形成的单色光区域和复色光区域如图乙所示，其中AB段为直线且与CD段平行，AC段和BD段为弧形。已知水对紫光的折射率为。下列说法正确的是( )
A.图乙中的单色光区域为紫光
B.在图乙中的复色光区域中，AB段的长度为d
C.在图乙中的复色光区域中，左右两端的弧形区域的面积之和为
D.若该线光源发出的光换成红光和绿光，则图乙中的单色光区域的面积减小
10．如图为“水流导光”实验装置示意图，在透明塑料瓶下侧开一个小孔，瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成了弯曲的水流。让激光1和激光2同时水平射向小孔，两束激光在A点的偏折情况如图所示。可知( )
A.激光1的折射率大于激光2的折射率
B.激光1的折射率小于激光2的折射率
C.激光1的频率小于激光2的频率
D.真空中激光1的速度大于激光2的速度
11．如图为一直角梯形玻璃砖ABCD，一束单色光MO从空气以入射角i斜射到AB面上，经AB面和CD面折射后，射出玻璃砖（光路未画出），不考虑玻璃砖内的多次反射，A向B和D向C可无限延伸，则( )
A.经CD面折射出的光线与MO平行
B.增大入射角i，该光可能在CD面发生全反射
C.光在O点发生折射说明光是纵波
D.光在O点发生折射是因为光在空气和玻璃的传播速度不同
三、计算题
12．为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成长为6m的细圆柱棒，如图甲所示。让一束平行激光从圆柱棒的一个底面垂直射入，历时在另一端接收到该光束，已知光在真空中的速度为。现将这种新材料制成一根半径的光导纤维束弯成半圆形暴露于空气中（假设空气中的折射率与真空相同），半圆形外半径为R，如图乙所示。
（1）求这种新材料的折射率n；
（2）用同种激光垂直于光导纤维的端面射入，若该束激光恰好不从光导纤维的侧面外泄，求半圆形的半径R。
13．如图所示，有一个半径为R的星球。表面覆盖有一层折射率为的介质，介质表面距离星球表面的距离为。一个卫星围绕星球做圆周运动，半径为。
（1）星球表面某点光源发出的光在介质一部分能够通过介质表面向外折射，求有光能够折射的这部分介质表面的弧长是多少？
（2）卫星在轨道的一部分区域时能够接受到（1）问中发出的光，求这部分卫星轨道的弧长。
参考答案
1．答案：C
解析：光线射到玻璃板上表面的临界角
则
光线射到玻璃砖上表面的面积
纸片的最小面积为。
故选C。
2．答案：A
解析：如图所示
根据全反射临界角公式可知
解得
故选A。
3．答案：B
解析：A.画出光路图如图所示
根据光路的可逆性可知，b光在空气中的入射角大于a光在空气中的入射角，折射角均等于，根据
所以b光在玻璃砖中的折射率大于a光在玻璃砖中的折射率，故A错误；
B.b光在玻璃砖中的折射率
故B正确；
C.a光在真空中的传播速度等于b光在真空中的传播速度，故C错误；
D.绕O点顺时针转动玻璃砖，变大，由
可知
即b光先发生全反射，可知光屏MN上先消失的是b光形成的光点，故D错误。
故选B。
4．答案：B
解析：A.两单色光在内芯和外套界面发生全反射，则内芯折射率大于外套的折射率，故A错误；
CD.由光路图可知，光射入光导纤维后a光的偏转程度小于b光的偏转程度，则a光的折射率小于b光的折射率，根据
可知在内芯介质中单色光a的传播速度比b大；根据全反射临界角公式
可知从同种介质以相同入射角射向空气，a光的临界角较大，若b光不能进入空气，则a光不一定发生全反射，a光可能进入空气，故CD错误；
B.由于同种介质对a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，则真空中a光波长大于b光波长，故B正确。
故选B。
5．答案：D
解析：A.两光束的入射角相同，折射角，根据折射定律
可得折射率
由公式分析得知，b光的临界角较小，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，b光的折射角先达到，发生全反射，最先消失。故A错误；
B.根据折射角，有频率，波长，故B错误；
C.在真空中两束光的传播速度相同，均为光速c，故C错误；
D.根据公式知，因为a光的波长长，所以a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距，故D正确。
故选D。
6．答案：B
解析：A.激光在内芯和外套的界面上发生全反射，所以内芯是光密介质，外套是光疏介质，即光纤内芯的折射率比外套的大，故A错误；
B.频率越大的光，介质对它的折射率越大，根据
可知光在光纤中传播的速度越小，故B正确；
C.光从左端空中进入光纤内芯后，波长和波速会发生变化，但频率和周期不变，故C错误；
D.根据折射定律
根据全反射公式
解得
故，故D错误。
故选B。
7．答案：A
解析：一个周期T内透明介质外侧有光斑移动的时间累计为，可知从透明介质外侧射出的对应的弧长圆心角为
根据对称性可知，从AB、BC、CD、DE面有光线射出的对应的弧长圆心角为
可知光线刚好在AB、BC、CD、DE面发生全反射的临界角为，根据
可得该透明介质的折射率为
故选A。
8．答案：A
解析：欲使所有平行光线都不能到达x轴正半轴，即要使所有进入介质的平行光在圆弧面上发生全反射，当进入介质的平行光在圆弧面上刚好发生全反射时，遮光板沿y轴方向的长度最小，如图所示，根据，解得，根据几何关系可知，遮光板沿y轴方向的最小长度，故A正确.
9．答案：BCD
解析：A.在水面上有光射出的区域面积越大，则发生全反射的临界角越大，根据，在同种介质中，光的频率越大，其折射率越大，故单色光区域为红光，故A错误：
B.图乙中可认为是由点光源形成的图像沿线光源移动所形成的，故图乙中的复色光图样中水平直线所在区域的长度与线光源的长度相同，故B正确；
C.设复色光区域中两端的圆弧区域的半径为r，根据，结合几何关系，可知
故左右两端的弧形区域的面积之和为，故C正确；
D.由选项C可知，绿光的折射率小于紫光的折射率，复色光区域面积增大，则单色光区域面积减小，故D正确。
故选BCD。
10．答案：BC
解析：ABC.由图可知激光1在A点折射，激光2在A点发生全反射，可知激光2发生全发射的临界角较小，根据可知，激光1的折射率小于激光2的折射率，激光1的频率小于激光2的频率，故A错误，BC正确；
D.真空中激光1的速度等于激光2的速度，都为光速，故D错误。
故选BC。
11．答案：BD
解析：A.因光线射到AB面的折射角小于射到DC面的入射角，可知经CD面折射出的光线与MO不平行，选项A错误；
B.因光线射到射到DC面的入射角大于AB面的折射角，增大入射角i，光射到CD面的入射角可能会大于临界角，即该光可能在CD面发生全反射，选项B正确；
C.纵波和横波都能产生折射现象，光在O点发生折射不能说明光是纵波，选项C错误；
D.光在O点发生折射是因为光在空气和玻璃的传播速度不同，选项D正确。
故选BD。
12．答案：（1）（2）
解析：（1）光在细圆柱棒中传输有
解得传播速度为
材料的折射率为
解得
（2）当入射光线越接近E点时，则光在光纤中的入射角越大，就越容易发生全反射，因此激光不从光导纤维束侧面外泄的临界条件是入射光在光导纤维束内侧面发生全反射，临界光路图如图所示
根据几何关系可得
又因为
联立解得
13．答案：（1）
（2）
解析：光源S发出的光线如图所示
设临界角为C，由题可知
可得
在中，由正弦定理可知
由于为钝角可得
因此
由对称性可知弧长为
（2）在A点恰好发生全反射，可知
在中
可得
利用对称性可知轨道的弧长
