2024~2025学年度第二学期期中教学质量监测考试
八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 5，12，13
4. 如图，矩形的边，分别落在直角坐标系y轴和x轴上，且，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点，，分别是，，边的中点，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是( )
A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm
9. 如图，在中，，且，，点是斜边上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，，，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿，方向，向点B匀速移动（到点B为止），点的速度为，点的速度为，经过t秒为等边三角形，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 当_________时，有意义．
12. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线的长为_____．
13. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静作法正确的理由是________．
14. 菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________．
15. 已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为、，计算结果为斜边，同理计算可以看成直角边分别为、，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为____．
三、解答题共8小题，共75分．
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 一艘轮船以16海里/时速度离开港口如图，向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西的某个方向航行，已知它们离港口后相距30海里（即海里），问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度
18. 如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.
19. 先阅读材料，然后回答问题：
小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程
如下：
（1）在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简；
20. 如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，交于点，作交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
（2）推理计算：四边形BFDE面积为 ．
22. “将军饮马”问题探究与拓展：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐·李颀《古从军行》），这句诗让我们想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从地出发到河边饮马，然后再到地军营视察，怎样走路径最短？
【数学模型】如图1，，是直线同旁的两个定点．在直线上确定一点，使的值最小．
【问题解决】作点关于直线的对称点，连接交于点，则点即为所求．此时，的值最小，且．
【模型应用】
（1）问题1．如图2，经测量得，两点到河边的距离分别为米，米，且米．请计算出“将军饮马”问题中的最短路径长．
（2）问题2．如图3，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一个动点，则的最小值是________．
（3）问题3．如图4，在平面直角坐标系中，点，点．请在轴上确定一点，使的值最小，并求出的最小值．
23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．
2024~2025学年度第二学期期中教学质量监测考试
八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题共8小题，共75分．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】度
【18题答案】
【答案】15°
【19题答案】
【答案】（1）④，
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】(1)详见解析;(2).
【22题答案】
【答案】（1）“将军饮马”问题中的最短路径长为1500米
（2）
（3）作图见解析，的最小值
【23题答案】
【答案】(1) 四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) .
