2024-2025学年下学期
七年级数学期中素养检测
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中，，，那么点P到直线a的距离是（ ）
A. 小于3 B. 3 C. 不大于3 D. 不小于3
2. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
4. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A. B. C. D. 8
5. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则∠2为（ ）
A. 125° B. 124° C. 122° D. 116°
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 是64的立方根 D. 的平方根是
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，则
9. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1
11. 下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分．共24分）
13. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______．
14. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．若平分，，则_____度．
15. 如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是______．
16. 用“@”表示一种新运算；对于任意正实数a，b，都有，如，则的结果是______．
17. 在线段AB上有一点P（a，b），经过平移后对应点P （c，d），已知点A（3，2）在平移后对应点A （4，-2），若点B坐标为B（-1，-2），则平移后对应点B 的坐标为____．
18. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（Ⅰ）下面是探究过程，请补充完整：
①由，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．
（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______．
三、解答题：（本题共6小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19. 计算
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
20. 三角形在平面直角坐标系中位置如图所示，三个顶点，，的坐标分别是、，、将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长得到三角形．
（1）请画出平移后的三角形，并写出，，三个点的坐标．
（2）中任意一点经平移后对应点为，求出点的坐标．
（3）若在第四象限内有一点，是否存在点，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半？若有存在，请求出点的坐标；若不存在．请说明理由．
21. 完成下列证明：
已知：，，求证．
证明：__________（ ），
又，
（ ），
___________（ ），
__________（ ），
又，
，
（内错角相等，两直线平行）．
22. 例如∵即，∴的整数部分为2，小数部分为，仿照上例回答下列问题；
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝ ，b＝ ；
（2）x是的小数部分，y是的整数部分，求x＝ ，y＝ ；
（3）求的平方根．
23. 三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下：
甲商店：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折．
设我校准备购买张贺卡，
（1）用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；
（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？
（3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断．
24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
（1）求证：；
（2）若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且，满足，现同时将点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位．分别得到点，的对应点，，连接、．
（1）请直接写出的坐标__________．的坐标__________．
（2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，、的数量关系，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由．
2024-2025学年下学期
七年级数学期中素养检测
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分．共24分）
【13题答案】
【答案】或##或
【14题答案】
【答案】34
【15题答案】
【答案】##80度
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】（0，-6）
【18题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 47
三、解答题：（本题共6小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【20题答案】
【答案】（1）三角形见解析，，，
（2）
（3）存在点，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半
【21题答案】
【答案】；对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补
【22题答案】
【答案】（1），;（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1）甲商店的费用为：，乙商店的费用为：
（2）当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样
（3）正方形贺卡不折叠无法放入长方形信封中，见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）存在；点的坐标为或或或
