2024-2025学年广州市中考数学模拟试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
1、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的圆柱，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．15
6．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点
C．图像经过点，则 D．每一个象限内，随的增大而减小
7．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
8．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9. 若二次函数与轴无交点，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第7题 第10题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式： ．
12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ．
13．在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）.
14．若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
15．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则______．
16.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B= 度；的值等于 ．
第15题 第16题
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）解不等式组
18．（4分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：．
19．（6分）已知T=
(1)化简T；
(2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值．
20.某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学生进行调查了解学生的体育兴趣，组建更多符合学生爱好需求的体育社团，根据调查结果，最受学生喜爱的体育项目有：篮球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五类，根据调查的部分数据，绘制的统计图如下：
根据所给的信息解答下列问题：
（1）一共调查了学生 人； ， ；
（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（3）若全校约有3000名学生，请估计喜欢羽毛球的人数约为多少人．
21．（8分）已知学校热水器有一个可以储200升（）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．
(1)求关于的函数解析式并写出定义域；
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
22．（8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
(1)求的长；
(2)设塔的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
23．（10分）如图，的直径和是它的两条切线，点为射线上的一点．
(1)尺规作图：在上作点，使得（点与点不重合），延长交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中．
①求证：是的切线；
②若，求四边形的周长．
24．（12分）已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
(1)若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
(2) 若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
25．（12分）综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板的边、上分别取点、，且，交于点．连接，过点作，垂足为，连接、，交于点，交于点．
【活动猜想】
（1）与的数量关系是_______，位置关系是_______；
【探索发现】
（2）证明（1）中的结论；
【实践应用】
（3）若，，求的长；
【综合探究】（4）若，则当_______时，的面积最小
答案
一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C D B C A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 12./0.4 13.＞ 14.2 15. 16.36，．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.．
18.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19.（1）解：T=
=；
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
则T=．
20.解：（1）一共调查了学生（人），
，
，
所以，，
（2）喜爱足球的人数为（人），
补全条形统计图如图：
（3）（人），
答：估计喜欢羽毛球的人数约为600人．
21.（1）解：设关于的函数解析式为，
把代入中得，
∴，
∴关于的函数解析式为，
当时，，
∴；
（2）解；由（1）可得当时，，
∴加满水时，，
∴
答：当水加满时，储水装置内水的温度为．
22.（1）解：在中，，
∴．
即的长为．
（2）解：①在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
23. （1）解：以C为圆心，以的长为半径画弧，交于点E，作射线交于点D，如图所示：线段、点D即为所求；
（2）①证明：连接，，如图：
是的切线，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切线；
②作于点F，
，
、、是的切线，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
设，
则， ，
，，
在中，，
的直径，
，
，
四边形的周长．
24.（1）①∵抛物线与x轴相交于点，
∴．又，得．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴点P的坐标为．
②当时，由，
解得．
∴点B的坐标为．
设经过B，P两点的直线的解析式为，
有解得
∴直线的解析式为．
∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示：
∴点M的坐标为，点G的坐标为．
∴．
∴当时，有最大值1．
此时，点M的坐标为，点G的坐标为．
（2）由（1）知，又，
∴．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点P的坐标为．
∵直线与抛物线相交于点N，
∴点N的坐标为．
作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：
得点的坐标为，点的坐标为．
当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，
此时，．
延长与直线相交于点H，则．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴点的坐标为，点的坐标为．
则直线的解析式为．
∴点和点．
25.解：（1）相等，垂直；
（2）过点作于，过点作分别交、于、，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，四边形为正方形，
∴，，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）在正方形中，由，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
得，
由等面积法得，
即，
∴，
在中，，
由（2）可知，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（4）如图，构造的外接圆，连接，，，过点作于点，设的半径为，过点作于，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵正方形中，，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴当最小时，的面积最小，
∴最小时，的面积最小，
∵，
∴当最小时，的面积最小，
由点到直线的最短距离可得，当、、依次共线，且时，最小，
此时如图，点与重合，
则，
解得：，
∴，
∴．
PAGE
2
