河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期中学情测评八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）．
A. 3，4，6 B. 7，12，13 C. D. 7，24，25
3. 下列各式计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是矩形，，则点M表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
6. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 正方形
7. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即 （a为勾，为股，为弦），若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是（ ）
A. B. C. D.
8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的正整数的值__________．
12. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点．若，，则______．
13. 如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，再用尺规作图作出于点E，则的长为__________．
14. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》记载三角形面积的独特求法——三斜求积，其求三角形面积的方法用现在的语言表达如下：的三边为，．若的三边，，，则的面积__________7.5（填“＞”“＜”或“＝”）．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以相同的速度沿向点运动，过点作于点D．
（1）当时，点的坐标为__________；
（2）当的值最大时，点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解答题
（1）；
（2）如图，在中，，求BC边上高的长．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，按下列要求画三角形并计算求解．
（1）在图中，画一个三角形，使它们三边长分别为，，；
（2）求边上的高．
18. 已知刹车距离的计算公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车距离（单位：），表示摩擦系数．现有一辆货车（中型以上）在立有图标识的高速公路行驶，若刹车距离是，摩擦系数是．
（1）实际上该货车已超速，请通过计算说明；
（2）请根据下面的分值表判断该货车会被记几分．
超速违法行为记分分值表
违法行 道路类型 中型以上客货汽车、校车、危险品车 其他机动车
超速 以上 高速公路、城市快速路 记分 记分
高速公路、城市快速路以外道路 记分 记分
以上以下 高速公路、城市快速路 记分 记分
高速公路、城市快速路以外道路 记分 记分
以上以下 高速公路、城市快速路 记分 不扣分
高速公路、城市快速路以外道路 记分 不扣分
以下 高速公路、城市快速路 记分 不扣分
高速公路、城市快速路以外道路 不扣分 不扣分
19. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求长．
20. 一个三角形的三边长分别为、、
（1）判断该三角形的形状；
（2）求它的周长；
（3）请你给x取一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
21. 阅读下列材料，并解决后面的问题．
问题：比较与的大小
解：对两个数求倒数，得；
.
与都是正数，.
（1）请用上述方法比较与的大小；
（2）猜想：与（n为正数）的大小关系，并证明你的结论．
22. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解∵∴又∵，∴，即时取等号．
∴的最小值为4．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当__________时，有最小值__________．
（2）当时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
23. 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交边于点E，交边的延长线于点F，以为邻边作，
特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，得到图2，发现图2中线段与之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，．当时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．
河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期期中学情测评八年级数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】1（小于等于2025的正整数均可）
【12题答案】
【答案】169
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）记分．
【19题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【20题答案】
【答案】（1）等腰三角形
（2）
（3）当时，三角形的周长为整数，此时周长为15（答案不唯一）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）1；2 （2）
（3）40米
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）
