2025年春季期七年级期中教学质量检测
数学试题
（考试时间120分钟，赋分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5 B. a2 a3＝a6 C. （2a）3＝6a3 D. （a2）3＝a6
4. 下列各数中，没有平方根的是（ ）
A B. C. D.
5. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，则的值是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将四个小正方形用两种不同方法放在大正方形的四个顶点处，则图2中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④⑤ D. ①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：______．
14 比较大小：________．（填“>”“=”或“<”）
15. 不等式的最小整数解为__________．
16. 若，是从0，1，2，三个数中取值的一列数．已知，，则在，，，中取值为2的个数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 求不等式的正整数解．
19. 已知，，求值．
20. 已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
21. （一）【知识探究】求一个图形的面积，通过采用不同的计算方法可以得到一些数学等式，利用这些等式可以方便地解决某些数学问题．
①如图1，两个正方形、两个大小和形状相同的长方形拼成一个大正方形．如果能用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，那么可以得到的数学等式是______；
②如图2，三边长分别为的四个直角三角形（为直角边）和一个小正方形拼成一个大正方形，利用两种不同的方法表示大正方形的面积可得一个数学等式为：．
（二）【知识应用】当直角三角形两直角边满足，时，利用①②中得到的数学等式，求斜边的值．
22. 下面是一位同学的学习与发现．请认真阅读，解答问题．
【发现问题】该同学把两个完全平方公式，相减得到．发现，，中任意知道两个式子的值，就能求出第三个式子的值．
【拓展应用】请利用以上该同学的发现，解决如下问题：
（1）若一个长方形的周长为12，面积为5，长方形的长比宽多了多少？（长大于宽）
（2）已知，利用该同学的发现，求出的值．
23. 为了让学生体验生活，学校计划把篮球的采购和销售的任务交给学生会去执行．学生会经过调查了解到：若采购3个排球和2个篮球需要220元；若采购1个排球和4个篮球需要290元．
（1）求购买1个篮球和1个排球的价格．
（2）学生会打算用2550元去采购篮球和排球共50个，最多可采购多少个篮球？
（3）在（2）的条件下，若学生会以排球58元/个和篮球98元/个的价格销售给大家，能否实现利润不少于1540元的目标？如果能，请给出相应的采购方案；如果不能，请说明理由．
2025年春季期七年级期中教学质量检测
数学试题
（考试时间120分钟，赋分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】<
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】500
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】正整数解1，2
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（一）①；②见解析；（二）知识应用：
【22题答案】
【答案】（1）长方形的长比宽多4
（2）5或1
【23题答案】
【答案】（1）购买1个排球需要30元，购买1个篮球需要65元
（2）最多可采购30个篮球
（3）能实现利润不少于1540元的目标，学生会共有3种采购方案．方案1：采购排球22个，篮球28个；方案2：采购排球21个，篮球29个；方案3：采购排球20个，篮球30个．
