2024-2025学年第二学期校内期中质量检查
八年级 数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 近年来，国产动画强势崛起，《哪吒之魔童降世》成为现象级作品，其票房一路高歌猛进，已斩获15600000000元佳绩．数据15600000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1，
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，与交于点，，则菱形的面积为（ ）
A. 12 B. 16 C. 24 D. 28
6. 如图，在的正方形网格中，是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数值随着的增大而减小 B. 点在该函数图象上
C. 图象不经过第一象限 D. 图象与轴的交点坐标为
8. 如图，在中，，与交于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线分别与轴，轴交于，直线分别与轴，轴交于，其中，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 问题：当时，求代数式的最小值小明的解题思路是：如图，把看作两直角边分别为和2的斜边的长，看作两直角边分别是和3的斜边的长，将问题转化为求的最小值．根据小明的解思路求出该问题的最小值为（ ）
A. B. 7 C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12 因式分解：___________．
13. 如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________．
14. 在平面直角坐标系中，，当线段最短时，的长为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，放置一块等腰直角三角板，使得两直角边分别与轴重合，，将三角板先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，斜边恰好落在直线上，则值为___________．
16. 如图，是边长为4的正方形的对角线，分别在上，平分，是上的动点，于，若，则下列结论正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）①垂直平分；②的最小值为；③的面积为；④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 在中，对角线AC平分．求证：四边形ABCD是菱形．
19. 先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为的值，代入求值．
20. 某文化创意工作室为打造具有特色的旅游纪念品，开展手工饰品制作项目，其中一款饰品的部件形状是一个不规则四边形，工作室需要确定这个部件平面图的面积，以便估算材料用量．如图所示，四边形是该饰品部件的平面图，通过高精度测量仪器测量得出：，请根据以上数据求出该饰品部件平面图的面积．
21. 如图，，点在上，且满足．
（1）尺规作图：上求作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若交于点，是的中点，连接，求证：．
22. 在智能制造浪潮下，机器人产业发展迅猛，某机器人制造公司致力于生产不同类型的工业机器人，为满足生产需求，从供应商处采购两种关键零部件，分别是高精度传感器和高性能伺服电机，它们的成本及后续用于组装机器人后的产品售价数据如表：
零部件类别 高精度传感器 高性能伺服电机
采购成本（元/件） 800 600
组装后产品售价（元/件） 1200 900
（1）该公司首次投入20000元采购高精度传感器和高性能伺服电机共30件，请问两种零部件分别采购了多少件？
（2）首次采购零部件组装的机器人销售一空后，公司打算再次采购这两种零部件共250件（采购成本和产品售价保持不变），且第二次采购的总成本不超过180000元，那么公司此次应怎样制定采购方案，才能够获取最大销售利润？最大销售利润是多少呢？
23. 已知实数满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若，且，为正整数，，求证：一定是偶数．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，点在轴上，．
（1）求两点的坐标；
（2）如图2，位于右侧的直线与的夹角为，且直线经过点，求直线的解析式．
（3）在（2）的条件下，是直线上一点，是线段上的一点，是否存在这样的点和，使得直线平分五边形的面积？若不存在，请说明理由；若存在，请求出此时的长．
25. 生活中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．
（1）探索发现实验一：如图1，将正方形纸片沿对折，展开后沿折叠，使得落在折痕的点处，再将正方形纸片沿过点的直线进行折叠，使得点落在边上，点落在边上，折痕与分别交于．验证得知矩形纸片是标准纸．
实验二：如图2，将矩形纸片沿折叠，再沿折一次，折痕与交于点，通过测量得到，验证得知矩形纸片是标准纸．
请证明实验一或实验二中的矩形纸片是标准纸；（选择其中一个证明即可）
（2）拓展应用如图3，在标准纸片中，，是线段上的点，且，是的中点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点．
①求证：是中点；
②将矩形纸片沿折叠，使得落在线段的点处，求证：三点共线．
2024-2025学年第二学期校内期中质量检查
八年级 数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】①③④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【22题答案】
【答案】（1）采购高精度传感器10件，采购高性能伺服电机20件
（2）第二次采购高精度传感器150件、高性能伺服电机100件才能够获取最大销售利润，最大销售利润是90000元．
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）存在，
【25题答案】
【答案】（1）见详解 （2）①见详解②见详解
