第5章 用样本推断总体测试题
一、单选题
1．（2020八上·叶县期末）甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．一次数学测试后， 某班 40 名学生的成绩被分成 5 组， 第 组的频数分别为 12，10 ， 6，8 ， 则第 5 组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．（2023九下·余姚月考）某同学对六个数据35，46，4，46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
4．（2023九上·云南开学考）某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．（2023七下·桂林期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为90分，85分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ）
A．90分 B．88分 C．87.5分 D．85分
6．（2022九上·福州开学考）已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ）
A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
7．（2024八下·商水月考）为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
8．（2016·海拉尔模拟）一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（ ）
A． B．2 C．10 D．
9．（2023八下·德州经济技术开发期末）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
10．（2024·防城港模拟）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．（2024八下·北京市期中）为了庆祝中国共产党成立102周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的平均数是 ．
成绩（百分制） 80 85 90 95 100
人数 3 4 9 18 6
12．已知一组数据的平均数是5，则另一组新数据的平均数是 .
13．（2023八上·金沙月考）某组数据的方差计算过程是，则该组数据的总和为 ．
14．某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为 ，不满意的频数为 ．
15．（2024八上·巨野期末）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
16．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
三、计算题
17．（2024九上·淮安期中）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
18．（2023八下·长兴月考）某公司欲聘用一名员工，从下表中所列出的五个方面对甲、乙两名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
学历 工作态度 外语水平 创新能力 综合知识
甲 8 9 5 9 9
乙 7 8 10 8 7
根据表格提供的数据回答下列问题：
（1）甲各项得分的众数是多少？
（2）乙各项得分的中位数是多少？
（3）如果将学历、工作态度、外语水平、创新能力和综合知识按的比例确定两人的最终测试成绩，最终成绩高的将被录用，请计算说明谁将被录用？
四、解答题
19．（2023八上·西安月考）某校开展主题为“我身边的活雷锋”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为90分、80分、90分，则选手甲的最终得分为多少分
20．（2025·黔南模拟）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b.本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228
c.本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩；
（3）请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议．
21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
（2）求表中A，B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类 频数 频率
科普常识 840 B
名人传记 816 0.34
漫画丛书 A 0.25
其它 144 0.06
22．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
2．【答案】A
【知识点】频数与频率
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
4．【答案】A
【知识点】方差
5．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
7．【答案】A
【知识点】方差
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
10．【答案】D
【知识点】方差
11．【答案】
【知识点】平均数及其计算
12．【答案】8
【知识点】平均数及其计算
13．【答案】
【知识点】方差
14．【答案】0.6；5
【知识点】频数与频率
15．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
16．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
17．【答案】(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
18．【答案】（1）9
（2）8
（3）乙将被录用
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
19．【答案】解：甲选手的最终得分为（分），
答：选手甲的最终得分为88分.
【知识点】加权平均数及其计算
20．【答案】（1）
（2）乙同学的测试成绩是
（3）加强训练强度，努力提高优秀率
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；频数（率）分布表；中位数
21．【答案】解：（1）八年级的百分率是：1﹣28%﹣38%=34%；
（2）B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，
由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，
所以A=2400×0.25=600（本）．
故A的值为600，B的值为0.35；
（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），
所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．
【知识点】频数（率）分布直方图
22．【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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