2.2 简谐运动的描述 1
A基础练
一、单选题
1．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球振动过程中速度为零的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm
3．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是（ ）
A．0.1 s B．0.2 s C．0.3 s D．0.4 s
4．如图所示，轻质弹簧下挂重力为500N的物体A，轻质弹簧伸长了5cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为200N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧相对于原长的形变量的大小为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图所示，是一个弹簧振子的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该小球振动的圆频率大小数值是4
B．在2—3s时间内，小球的加速度和速度都在增大
C．小球在60.5s时的位移
D．前10s内小球通过的路程1m
B提升练
二、多选题
6．关于简谐运动各物理量，下列说法正确的是（ ）
A．振幅就是位移的最大值 B．周期和频率的乘积为一常数
C．振幅越大，周期越大 D．振幅越小，频率越小
7．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m
8．飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（ ）
A．质点通过位置时速度最大，加速度为零
B．质点通过位置时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置到位置和从位置到位置所用时间相等
D．质点从位置到位置和从位置到位置的平均速度相等
三、填空题
9．，其中：A为 T为简谐运动的 ，φ0为初相位。
10．如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s时第一次到达B点。已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为，则该简谐运动的周期为 s，振幅为 m。
11．A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出：
（1）A的振幅是 cm，周期是 s；B的振幅是 cm，周期是 s。
（2）写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 ，
C拓展练
四、解答题
12．某同学为了探究弹簧振子的振动周期T与振子质量m间的关系，用天平测量弹簧振子的质量，用光电门传感器测量弹簧振子的振动周期T，测得的实验数据如下表所示，根据实验数据画出如下图所示的图像。如何设置坐标可使实验数据在坐标系中描出的点分布在一条过原点的直线上？写出周期T与振子质量m间的函数关系。
实验序号 振子质量m/kg 周期T/s
1 0.10 0.14
2 0.20 0.20
3 0.40 0.28
4 0.60 0.35
5 0.80 0.40
13．某弹簧振子做简谐运动，振动物体先后以相同速度通过相距1.0cm的A、B两点，历时0.2s，再从B点回到A点的最短时间为0.4s。弹簧振子的平衡位置在何处，其运动周期及频率为多少？
14．艺术体操运动员以频率 f = 4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t =0 时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（ ）
A．x = 0.3sin(8πt ) (SI) B．x = 30sin(8πt ) (SI)
C．x = 0.3sin(4t ) (SI) D．x = 0.3sin(8πt +) (SI)
2.2 简谐运动的描述 1 参考答案
1．D
【详解】AB．若振幅为0.1m，由题意知
Δt＝（n＋）T（n＝0，1，2，…）
解得
T＝s（n＝0，1，2，…）
AB错误；
CD．若振幅为0.2m，t＝0时，由简谐运动表达式
x＝0.2sin（t＋φ0）（m）
可知，t＝0时
0.2sinφ0（m）＝－0.1m
解得
φ0＝－
或
φ0＝－
当t＝1s时，有
0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m
将T＝4s代入得
0.2sin（＋φ0）（m）≠0.1m
将T＝6s代入得
0.2sin（＋φ0）（m）＝0.1m
由以上可知C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】AB．钢球的平衡位置为重力与弹簧弹力平衡的位置，即钢球原来平衡的位置，此时钢球振动过程中速度最大，故AB错误；
C．以竖直向下为正方向，钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm，故C正确；
D．以竖直向下为正方向，钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为，故D错误。
故选C。
3．A
【详解】从振动图像可以看出，t=0时振子位于正最大位移处，0～0.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时第一次速度负向最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为正，0.4 s时速度为零。
故选A。
4．C
【详解】由题意可知，弹簧的劲度系数为
再在物体A的下端用细线挂上重力为200N的物体B时，弹簧再伸长
将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长5cm的位置，由对称性可知，A运动到最高点时弹簧相对于原长的形变量的大小为
ABD错误，C正确。
故选C。
5．C
【详解】A．由题图可知小球振动的周期T = 4s，则该小球振动的圆频率大小数值是
故A错误；
B．在2 ~ 3s内小球由平衡位置向负方向运动，速度逐渐减小，但加速度不断增大，故B错误；
C．由图可知，小球的振幅和周期分别为
A = 5cm
T = 4s
所以小球位移随时间的变化关系式为
则小球在60.5s时的位移为
故C正确；
D．由于
所以小球通过的路程为
故D错误。
故选C。
6．AB
【详解】A．振幅是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，即位移的最大值。故A正确；
B．周期和频率互为倒数，乘积为常数。故B正确；
CD．周期或频率与振幅无关。故CD错误。
故选AB。
7．AD
【详解】A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，故A正确；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0.1m，周期为T=1s，则圆频率为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
故B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；
D．周期T=1s，则
则振子在前2.5s内的路程为
故D正确。
故选AD。
8．AC
【详解】A．质点通过位置，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；
B．图像是正弦图像，故质点通过位置时，相对平衡位置的位移为，故B错误；
C．质点从位置到位置和从位置到位置所用的时间相等，均为，故C正确；
D．质点从位置到位置和从位置到位置的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。
故选AC。
9． 振幅 周期
【详解】[1][2] 其中：A为振幅，T为简谐运动的周期。
10． 4
【详解】[1]根据简谐运动的对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，从向右经过A到第一次到达B经过了半个周期的振动，则周期为
[2]这段时间路程为
解得振幅为
11． 0.5 0.4 0.2 0.8 xA = 0.5sin(5πt＋π)cm
【详解】（1）[1][2]由题图知，A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；
[3][4]B的振幅是0.2cm，周期是0.8s。
（2）[5]由题图知，t = 0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA = π，由TA = 0.4s得
则简谐运动的表达式为
xA = 0.5sin(5πt＋π)cm
[6]t = 0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，，由TB = 0.8s，得
则简谐运动的表达式为
12．见解析
【详解】弹簧振子的周期公式
整理可得
即图像是一个二次函数图像，与题图相互验证，为了使图像变为过原点的一条直线，可将整理为
让作为的函数，为自变量，根据数据描点即可。
13．在A、B两点连线的中点，0.8s，1.25Hz
【详解】振动物体先后以相同速度通过相距1.0cm的A、B两点，根据简谐运动的对称性可知，平衡位置在A、B两点连线的中点。设平衡位置为O点，振动物体从A点到B点历时0.2s，则振动物体从O点到B点的时间为0.1s，根据简谐运动的对称性可知，物体从B点到O点的时间为0.1s。由于振动物体再从B点回到A点的最短时间为，则振动物体从B点回到B点的最短时间为0.2s，所以振动物体从B点到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振动物体从最大位移到平衡位置的最短时间为0.2s，则弹簧振子的振动周期为0.8s，根据周期与频率关系
可知，弹簧振子运动的频率为1.25Hz。
14.【答案】A
【详解】由题意可知
由图可知时刻P位于负向最大位移处，则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为
故选A。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.2 简谐运动的描述 2
A基础练
一、单选题
弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（ ）
A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为（ ）
A．3 s、6 cm B．4 s、6 cm C．4 s、9 cm D．2 s、8 cm
如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5Hz，在t=0时，位移是3cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A． B．
C． D．
B提升练
二、多选题
4．关于简谐运动各物理量，下列说法正确的是（ ）
A．振幅就是位移的最大值 B．周期和频率的乘积为一常数
C．振幅越大，周期越大 D．振幅越小，频率越小
5．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是（ ）
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
6．飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（ ）
A．质点通过位置时速度最大，加速度为零
B．质点通过位置时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置到位置和从位置到位置所用时间相等
D．质点从位置到位置和从位置到位置的平均速度相等
7．如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．，其中：A为 T为简谐运动的 ，φ0为初相位。
9．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离表示时间，得到的振动图像如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，振子处在什么位置？ t=17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？( )
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？( )
（4）在0～4 s时间内，振子在 s末负方向速度最大；振子在 s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向 方向运动。
710
请根据图像写出：
（1）A的振幅是 cm，周期是 s；B的振幅是 cm，周期是 s。
（2）写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 ，
C拓展练
三、实验题
11．某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 （用“”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）；
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （填正确答案标号）；
A． B． C． D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： ．
四、计算题
12.如图甲所示，一竖直弹簧振子做简谐运动，其位移—时间关系如图乙所示，。
（1）写出该简谐运动的表达式；
（2）求振子在时离平衡位置的距离d。
2.2 简谐运动的描述 2参考答案
1.【答案】D
【详解】由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确。
故选D。
2.【答案】B
【详解】简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间
因过N点后再经过
质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间
因此，质点振动的周期是
这2s内质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅
故选B。
3.【答案】C
【详解】简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin（ωt+φ）
根据题给条件有：A=6cm，ω=2πf=π
得x=6sin（πt+φ） cm
将t=0时x=3cm代入得3=6sinφ
解得初相或
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取；
即所求的振动方向为x=6sin（πt+）cm
故选C。
4．AB
【详解】A．振幅是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，即位移的最大值。故A正确；
B．周期和频率互为倒数，乘积为常数。故B正确；
CD．周期或频率与振幅无关。故CD错误。
故选AB。
5．ACD
【详解】AD．根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，选项AD正确；
BC．当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，选项B错误，C正确；
E．经过一个周期，质点通过的路程为4个振幅的长度，选项E错误。
故选ACD。
6．AC
【详解】A．质点通过位置，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；
B．图像是正弦图像，故质点通过位置时，相对平衡位置的位移为，故B错误；
C．质点从位置到位置和从位置到位置所用的时间相等，均为，故C正确；
D．质点从位置到位置和从位置到位置的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。
故选AC。
7．BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
可得
；或者
因此可知第二次经过B点时，
解得
此时位移关系为
解得
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得
或者（由图中运动方向舍去），或者
当第二次经过B点时，则
解得
此时位移关系为
解得
C正确D错误；
故选BC。
8． 振幅 周期
【详解】[1][2] 其中：A为振幅，T为简谐运动的周期。
9． 在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 左侧最大位移处 零 4cm 3 0 负
【详解】（1）[1]纸带匀速运动时，由知，纸带的位移与时间成正比，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
（2）[2][3]由题图乙可知时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期
时即时振子相对平衡位置的位移为零。
（3）[4]由，可知振动图像上1s处和3s处对应纸带上两点间的距离
（4）[5][6][7]在0～4 s时间内，振子在3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t=0或t=4 s时正方向加速度最大；t=2.5s时，振子正在向负方向运动。
10． 0.5 0.4 0.2 0.8 xA = 0.5sin(5πt＋π)cm
【详解】（1）[1][2]由题图知，A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；
[3][4]B的振幅是0.2cm，周期是0.8s。
（2）[5]由题图知，t = 0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA = π，由TA = 0.4s得
则简谐运动的表达式为
xA = 0.5sin(5πt＋π)cm
[6]t = 0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，，由TB = 0.8s，得
则简谐运动的表达式为
11． 线性的 A 空气阻力
【详解】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期
（5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）[3]因的单位为
因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。
[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
12.【答案】（1）；（2）2.121cm
【详解】（1）设该简谐运动的表达式为
由题图可得
A＝3cm
T＝0.2s
当t＝0时x＝3cm
可得
综上可得
（2）当t＝0.025s时x＝2.121cm
振子在t＝0.025s时离平衡位置的距离d＝2.121cm
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
