25.(本小题满分12分)》
两干多年前，古带数学家欧多克术所发现：将一条战段B分皮长、短两条线段
AC、CB,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即爬
,则这种分制称
为黄金分割，这个比值称为黄金比，点G叫做线段AB的黄金分脚点
B
C
B
图14.1
图14.2
图14.3
图14.4
【问题初探】
如图14.L,已知点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),求黄金比.
解：设AB=1,AC=x,则CB=1-x
CBAC
ACAB'
…
请补全以上解题过程；
【问题再探】
如图14.2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=2,请作出AC的黄金分制点
(要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
【知识迁移】
如图14.3，点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),分别以AC、BC为边在线段
AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD,连结BD、BE.求证：△EAB∽△BCD:
【延伸拓展】
如图14.4，在正五边形ABCDE中，对角线AD与BE交于点M.求证：点M是AD
的黄金分割点。
26.(本小题满分13分)》
在一堂函数专题复习课上，刘老师给出了新定义：若两个函数的图象关于某一点P成
中心对称，则称这两个函数关于点P互为”对称函数”，请同学们解决以下同题；
(1)求函数y=x-1关于点(0,0)的“对称函数”，小乐同学给出了如下的解题步骤：
第一步：在函数y=x-1的图象上取两点(1,0)和(0，-1)：
第二步：分别求出这两个点关于点(0,0)的对称点①和②_；
第三步：函数y=x-1关于点(0,0)的“对称函数”为③
(2)是否存在点P,使得函数y=+1关于点P的“对称函数”就是它本即如果存
在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)函数Cy=a-2ax+2a(a>0)关于点(2,2)的“对称函数"为C2,函数C,与函数
C,所围成的区域（包括边界）记作”，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做“整点”，
诺a=7,求甲内的整点”个数：
们诺W内至少有9个“整点”，至多有13个“整点”，求α的取值范围
6
6
5
5
4
4
3
2
2
2
1
123456*
-2-10123456x
-2-10
-2-10
123456
备用图3
备用图1
备用图2
准考证号：
乐山市2025年初中学业水平考试
数学
本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，考生作答时须将答象
答在答题卡上、在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间20分钟，考试物
束后，将本试题卷和答题卡一并交同。考生作答时，不能使用任何型号的计算器
第I卷（选择题共30分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，
2,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分
2025年“五-“期间，乐山大佛“夜游凌云山项目营收突破300万元，创下同期历史新
高.数据3000000用科学记数法表示为
A.3×10
B.3×10
C.3×10
D.3×108
2.如图1，两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠1=70°，则∠2=
A.1309
B.110
C.90°
D.70°
3.图2是由4个相同的正方体堆成的物体，则它的俯视图是
B
4.如图3，在平面直角坐标系中，点P的坐标是
图2
A.(-3,-2)
B.(-3,2)
2
C.(3,2)
D.(3,-2)
32-9123
-2
图3
数学试题第1页（共8页）
