15.3 等腰三角形 同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，点是的中点，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
3．正三角形的重心是该三角形的（ ）
A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．以上说法都正确
4．如图，在中，是斜边上的中线，，则( )
A． B． C． D．
5．如图，的边、均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长度是（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
6．如图，在中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，过点P作交于点D，则和正确的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个方格纸中，找出格点P使为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．为了使桥面更加稳固，桥面上的斜拉钢缆一般与桥面呈三角形结构，如图是桥面上两条绳索与桥面的示意图，已知，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，，点D，E分别在边，上，将沿直线翻折，使点A落在点F处．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：如图，当点F落在边上，且时，；
结论Ⅱ：若是以为腰的等腰三角形，则或．
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
二、填空题
10．在中，，，为中点，连接，则 ．
11．如图，在中，，，点E是的中点，交边于点D，连接，则 ．
12．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，再以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点，画射线，若，则 度．
13．如图，中，，D为底边的中点，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为 ．
三、解答题
14．如图，在中，，是底边上的高，E为的中点，求的长．
15．如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数．
16．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．
17．在中，，，P为直线上一点，过A作于D，交直线于Q．
(1)如图1，当P在线段上时，求证：．
(2)当P在线段的延长线上时，请在图2中画出图形，并求．
(3)如图3，当P在线段的延长线上时， 等于多少时，．
答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．B
10．/
11．
12．28
13．
14．4
15．
16．(1)10
(2)
17．(1)
(2)，
(3)当时
