2024-2025学年广东省江门第一实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x≥1 C. x＞0 D. x＞1
4.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1=10，S3=24.则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 14
B.
C. 7
D.
5.下列命题中，它的逆命题成立的是（ ）
A. 两条直线平行，内错角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A. ∠ADB=∠CBD
B. AO=OC
C. S△OAB=S△OAD
D. BC=OD
7.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. n B. -n C. 2m-n D. -2m+n
8.如图，已知 ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为15，则BD的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 23
9.估计2-4的值应在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
10.小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面.则风筝距离地面的高度为（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= ______.
12.已知平行四边形ABCD中，∠B-∠A=40°，则∠D= ______．
13.比较大小： ______（填“＞”、“=”或“＜”）.
14.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行______海里.
15.已知，a-b=2，则a2-b2+6a+6b的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：a（-a）+（a+）（a-），其中a=-1．
18.(本小题7分)
已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a b满足b=4++3，求此三角形的周长．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，月AC=4，求AB的长和△ABC的面积.
20.(本小题9分)
教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质.某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”.经测量，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，∠B=90°.该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动.
（1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？
（2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株；在三角形ACD区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉.
21.(本小题9分)
已知：如图，E、F为ABCD对角线AC上的两点，且______.
求证：四边形BFDE是平行四边形.请你在①AE=CF；②BE⊥AC，DF⊥AC；③BE=DF中选择其中一个你认为正确的条件添加，并进行结论的证明.
22.(本小题13分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.
（1）若点P运动到BC的中点时，t的值是______；
（2）4秒内，若BP=AP，求BP的长；
（3）当△ABP为直角三角形时，求t的值.
23.(本小题14分)
阅读材料：
（一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：.
那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
（二）如果我们能找到两个实数x,y使x+y=a且xy=b,
这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式.”
例如：.
根据阅读材料解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简“和谐二次根式”.
①= ______；
②= ______.
（3）已知，，求的值.
1.D．
2.D．
3.D．
4.C．
5.A．
6.D．
7.B．
8.C．
9.A．
10.D．
11．
12.110°．
13.＜．
14.16．
15.．
16.解：原式=
=．
17.解：原式=
当a=-1时，原式=
18.解：∵b=4++3，
∴，解得
∴
∴等腰三角形三边长分别为：2，4，4
∴周长为：2+4+4=10
19.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
则∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠ACB=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∴，
在Rt△ADC中，，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴，
∴，
在Rt△A D B中，，
．
20.
21.解：添加：①AE=CF，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，如图，连接DB，交AC于O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
添加：②BE⊥AC，DF⊥AC；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF，
在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（AAS），
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
添加：③BE=DF，
由②得∠BAE=∠DCF，AB=CD，
不能证明△BAE≌△DCF，
∴不能证明四边形BFDE是平行四边形．
22.解：（1）在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,
∴根据勾股定理可得：BC===8（cm），
当点P运动到BC的中点时，BP=BC=4cm,
∴t=4÷2=2（s），
故答案为：2；
（2）当点P到达点C时，t=8÷2=4（s），
∴4秒内，点P在线段BC上，连接AP，如图1，
∵BP=AP=2t cm,BC=8cm,
∴PC=（8-2t）cm,
根据勾股定理可得：PC2+AC2=AP2，即（8-2t）2+62=（2t）2，
解得：t=，
∴BP=2×=（cm）；
（3）①当∠APB=90°时，点 P和点C重合，t=8÷2=4（s）；
②当∠BAP=90°时，点P在线段BC延长线上，如图2，
∵BP=2t cm,BC=8cm,
∴PC=（2t-8）cm,
在Rt△ACP中，根据勾股定理可得：AP2=AC2+PC2=62+（2t-8）2，
在Rt△ABP中，根据勾股定理可得：AP2=BP2-AB2=（2t）2-102，
362+（2t-8）2=（2t）2-102，
解得：t=，
综上：t=4或t=．
23.【分析】
（1）根据材料（一）中的方法进行分母有理化即可；
（2）根据材料（二）中的方法进行化简即可；
（3）先求出m,n，再代入所求代数式中，计算即可．
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．
【解答】
解：
（2）①；
②；
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