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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年河北省名校联盟高一下学期期末考试数学试卷学年河北省名校联盟高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某圆锥的底面半径为 1，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为()A.B.5C.8D.102.复数=2i20211+i(其中为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，在四棱锥 中，平面，那与垂直的充分条件是()A.四边形为矩形B.四边形为菱形C.四边形为平行四边形D.四边形为梯形4.下列说法正确的是()A.
2、一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行B.和同一条直线都相交的两条直线一定相交C.经过空间中三个点有且只有一个平面D.经过两条相交直线有且只有一个平面5.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东 75，距离为 126；在处看灯塔在货轮的北偏西 30，距离为 83.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东 60，则灯塔与处之间的距离是()A.163B.8C.266D.83第 2页，共 10页6.如图，在正方体 1111中，点为线段的中点.设点在线段11上，直线与平面1所成的角为，则 sin的取值范围是()A.33,1B.2 23,1C.23,2 23D.63,17.在锐角三角形中
3、，角，的对边分别为，.若2 2sin+2=2，且=2，则tantantan的最大值为()A.5 2B.3 5C.512D.5+148.已知正方体 1111的棱长为 2，分别是1，1的中点，则经过点，1的球的表面积为()A.412B.20C.10D.414二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.棱柱的侧面都是平行四边形B.长方体是正四棱柱C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.圆柱的所有母线长都相等10.2020 至 2024 年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则()A.2020 至 2024 年我国快递业务量逐年增长B.
4、2020 至 2024 年我国快递业务量增长速度逐年增长第 3页，共 10页C.2020 至 2024 年我国快递业务量每年增长量超过 200 亿件D.估计我国 2019 年的快递业务量小于 650 亿件11.如图：正方体 的棱长为 2，是侧面上的一个动点(含边界)，点在棱上，则下列结论正确的有()A.若|=1，沿正方体的表面从点到点的最短距离为17B.若=1，三棱锥 的外接球表面积为414C.若=12，则点的运动轨迹长度为3 22D.若=12，平面被正方体 截得截面面积为7338三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知(1,2,3),(1,1,1)，则?=13.
5、如果复数满足|1|=1，那么 2i 的最大值是14.已知是边长为 1 的等边三角形.对于空间中任意一点，设为内部(含边界)一动点，定义的最小值为点到的距离.则空间中到的距离不大于 1 的点形成的几何体的体积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取 40 名职工作为样本，得到这 40 名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数根据所得数据，按0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30分成六
6、组，得到如图所示的频率分布直方图第 4页，共 10页(1)求图中的值；(2)若该单位有职工 200 人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于 15 次的总人数；(3)试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数16.(本小题 15 分)在一个文艺比赛中，6 名观众代表和 9 名专业人士组成一个评委小组，给参赛选手打分已知这 6 名观众代表对选手的打分分别为 75，84，94，82，73，90，这 9 名专业人士对选手的打分的平均分为 80.5，方差为 32(1)求这 6 名观众代表对选手的打分的平均分和方差；(2)求这 6 名观众代表和 9 名专业人士对选手的打分的平均分和方差17.(本小题 15 分)在直三棱柱 111中，=3，=4，1=2，=90，点为的中点(1)求证：1/平面1；(2)求三棱锥1 1的体积18.(本小题 17 分)如图(1)，已知菱形中=2，=60，沿对角线将其翻折，使=90，设此时的中点为，如图(2)(1)求证：点是点在平面上的射影；(2)求直线与平面所成角的正弦值19.(本小题 17 分)数学家阿波罗尼斯(约公元前 262 190 年)证明过这样一个命题：平面内到两
