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1、2026 届高三质量检测考试（一）答案 数学试题（时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：拓继雨）1.D 2.3.4.5.6.B 7.8.C 9.10.11.12.13.14.15.解：当 时，由，得，化简，得，即，即，即，解得 或，所以 或 当 时，函数 在 上单调递减，由，得，解得，所以 当 时，函数 在 上单调递增，由若，得，解得 综上，的取值范围为 16.解：由表格得，第 1 页，共 1 页 所以，线性回归方程为 月销售额 月销售量 销售价格，当 时，该商品的月销售额最大，最大值为 千元 17.解：当 时，则，所以，所以函数 在点 处的切线方程为，即；函数 的定义域为，当 时，恒
2、成立，在 上单调递增；当 时，由，解得，由，解得，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，（3）由（1）知当 时，在 上单调递增，无极大值；当 时，在 处取得极大值，极大值为，令，解得，所以 的取值范围为 18.解：根据两次交手记录，郑钦文共胜 局，负 局，因此 的估计值为，法一：不妨设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，则，则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即 第 1 页，共 1 页 ；法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分 或，前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第 局郑钦文胜，因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为；法一：三局两胜制中，设赛满 局，用
3、 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，则，那么获胜的概率为 同理：五局三胜制中，设赛满 局，用 表示 局比赛中郑钦文胜的局数，其中，那么获胜的概率为 综上，化简得，因为，所以，即，在 中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率；法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率，五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率，所以，化简得，因为，所以，即，在 中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率 19.解：，令，得，所以在 上，在 上单调递减，在 上，在 上单调递增，所以函数 有极小值，函数没有极大值；设，第 1 页，共 1 页 ，当 时，在 上单调递增，所以，显然不满足；当 时，令，使，在 上，单调递增，在 上，单调递减，则，显然不满足题意 当 时，在 上单调递减，则，综上所述：；没有上界，理由如下：由 可知，在 上恒成立，令，则，所以，将上式相加，由于 没有上界，故 也没有上界 第 1 页，共 1 页