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1、第 1页，共 6页2025-2026 学年贵州省安顺市普定一中高一（上）学年贵州省安顺市普定一中高一（上）9 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=+2,22+，若 3 ，则的值为()A.1B.32C.1 或32D.1 或322.若|,2+4+12 0=|2 +0,=|+0,，则=()A.1B.1C.2D.23.命题“，+1 0D.，+1 04.下列函数中，与=是同一个函数的是()A.=()2B.=33C.=2D.=25.若集合=|=3 ，=0,1，则集合 的真子集的个数为()A.0
2、B.1C.2D.36.已知 0，0 且 3 1=2，若1+42+2+10恒成立，则的取值范围是()A.1 9B.1 或 9C.9D.17.已知集合=1,+2,2+3，若 2 ，则实数=()A.1B.0C.1D.28.已知+2=1，则3+9的最小值为()A.23B.3C.4D.512二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有()A.若 0，则2 2B.若 0，则1 0，则：0，02 0D.5 是 3 的必要不充分条件第 2页，共 6页10.已知，且 0 1B.11C.D.+0，0，且+=1，则()A.14B.2+212C.2+2 4
3、D.1+1 4三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.函数()=2的定义域为_13.已知 ，则2+3 1 _2 2.(填“”或“0 的解集为|2 1，则+=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知二次函数()=2 ()当=1 且=6 时，解关于的不等式()0；()若()0 的解集是|1 2，解关于的不等式2 3+5 016.(本小题 15 分)在 =()=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中若问题中实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由 已知集合=|1 4，=|1 1+，
4、是否存在实数，使得_？17.(本小题 15 分)某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满第 3页，共 6页足=4+1(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 2 万件.已知店内生产该产品的固定投入(设备等)为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 4 万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(每件产品年平均成本按8+4元来计算)，按需生产，生产出的产品恰好被全部售出(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？18.(本小题 17
5、 分)设=2+(1)+2(1)若关于的不等式 0 的解集为(1,2)，求实数，的值；(2)若当=1 时，=5，且存在 ，使 0，1，0)的图象经过点(1,10)，(2,50)(1)求，的值；(2)若关于的不等式(1)+3 在 2,2上有解，求的取值范围第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.|0 且 213.14.415.解：()当=1 且=6 时，二次函数为()=2 6，当()0，即2 6 0，即为(3)(+2)0，解得2 3，所以不等式的解集为|2 3()()0 的解集是|1 1+，即 1+即 0，满足条件，当不为空集时，1 1+即 0，1+
6、4 解得 0，所以当不为空集，不存在满足条件的实数综上所述，的取值范围为|1+即 0，由(1)可得=12 (4+1+1 1)=13 (4+1+1)，因为4+1+1 24+1(+1)=4，当且仅当4+1=+1 时，即=1 时取等号，所以 13 4=9，即促销投入费用为 1 万元时，店家获得最大利润 9 万元18.解：(1)由不等式()0 的解集为(1,2)可得，=1，=2 是方程2+(1)+2=0 的两个根，3=1且 2=2，=1=2；(2)由(1)=5 得，(1)+2=5，=+2，第 6页，共 6页()=2+(3)+2，当=0 时，()=3+2，存在使得()1；当 0 时，()是一个开口向下的二次函数，一定存在使得()0 时，()是一个开口向上的二次函数，要存在使得()1，则()=(32)=(32)2+(3)(32)+2=494+72=(4+94)+72 0，9 或 1，综上可知，当 9 时，存在实数使得()1 成立，所以实数的取值范围为(,1)(9,+)19.解：(1)由题意得=102=50，解得=5=2；(2)由(1)得=5，=2函数=2在 2,2上单调递增，函数=(1)=(15)
