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1、上海海洋大学附属大团高级中学2026届高三上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。1.若a、b、cR，ab，则下列不等式中成立的是()A. 1ab2C. ac2+1bc2+1D. a|c|b|c|2.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A. 0a1B. a1C. a1D. 0a1或a03.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1,x24,8，当x10；f(x+4)=-f(x)；y=f(x+4)是偶函数；若a=f(6),b=f(11),c=f(2025)，则a,b,c的大小关系正确的是()A. acb
2、B. abcC. bacD. cba4.已知aR，不等式tan6x-atan6x-a-10在(0,2025)中的整数解有m个关于m的个数，以下可能的结果是()A. 334B. 338C. 678D. 1012二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。5.已知tan=1，则cos+4=6.已知等差数列an满足a1+a6=12，a4=7，则a3=7.已知集合A=x-1x|x|，则k取值的集合是11.记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+1，则S3=12.若不等式|x+a|+|x+1|1恒成立，则实数a的取值范围是13.在ABC中，角A,B,C的对边分
3、别是a,b,c，若A=3,b=3,acosC+ccosA=a，则ABC外接圆的半径为14.在资源有限的情况下，种群数量N(t)随时间t(单位：天)的变化满足逻辑斯蒂模型：N(t)=K1+KN0-1e-rt，其中常数K为环境容纳量，N0为种群初始数量，r为比增长率生态学家高斯(G.F.Gause)曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入5个草履虫，观察到t=2时，种群数量为120；t=4时，种群数量为360.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为.(保留两位有效数字)参考数x23571113171923lnx0.6931.0991.6091.9452.3982.5652.
4、8332.9443.13515.已知平面单位向量e1,e2，满足2e1-e22，设a=e1+e2,b=3e1+e2，若a与b夹角为，则cos2的取值范围是16.在平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图像绕坐标原点O逆时针旋转4后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数y=f(x)为“G函数”.若函数f(x)=k(x+1)ex为“G函数”，则实数k的取值范围是三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)若f(x)=logax(a0,a1)(1)若y=f(x)过(4,2)，解方程f2x2-3=f(x)；(2)若存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，求a的取值范围18.(本小题15分)已知向量a=(1,- 3),b=(sinx,2cos2x2-1)函数f(x)=ab；(1)若f()=0，求2cos22-sin-1 2sin(+4)的值；(2)当x0,时，求函数f(x)的值域19.(本小题16分)勤俭节约是中华民族的传统美德我校由于发展的需要食堂要进行改扩建，师生的餐食采用中央厨房来送餐，为避免舌尖上的浪费，采取了精准供应的措施学校食堂经调查分析预测，从九月开始的前n(n=1,2,3,12)个月对某种食材的需求总量Sn(公斤)近似的满足Sn=635n(1n6)-6n 2
