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1、北京市房山区2025-2026学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷一、选择题1已知集合，则（）ABCD2已知命题，则为（）ABCD3下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）ABCD4已知，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD5函数的零点所在的区间（）ABCD6设，则是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知是奇函数，且在上单调递减，则（）ABCD8已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（）ABCD9如图（1），四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为的面积为若的图象如图（2）所示，则的面积为（）A9B12C15D
2、2410设全集，集合A，B是的子集，若，则称为优集（如：若，则是一个优集；若，则不是优集），那么所有优集的个数为（）A15B24C27D32二、填空题11函数的定义域为 12已知函数，则 ；若，则 13若是一元二次方程的两个根，则的值为 的值为 14已知集合用列举法表示集合，则 ；若，则的取值范围是 15设是任意整数，且，能够说明“若，则”是假命题的一组的值依次为 16已知函数，给出下列四个结论：当时，在定义域上是增函数；当时，的单调递减区间为；存在实数，使得函数是偶函数；若方程有三个不等的实根，则其中正确结论的序号为 三、解答题17已知全集为，集合，(1)求；(2)求；(3)若，求的取值范围
3、18已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)依据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数；(3)直接写出函数的值域19已知函数(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)当时，求不等式的解集；(3)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围20为改善学生进行体育活动的环境，学校要建造体育馆在建造体育馆时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）的函数关系是（，为常数）若无隔热层，则每年的能源消耗费用为2.5万元20年的总维修费用为15万元记为20年的总费用（总费用隔热层的建造成本使用20年的
4、能源消耗费用使用20年的总维修费用）(1)求的解析式；(2)当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用最小，并求出最小值21设集合为正整数集的非空子集，对于任意，定义运算，若所有这些运算结果构成的集合记为，则称为集合的倍差集(1)当时，写出集合的倍差集；(2)设集合，若其倍差集中恰好有两个元素，求的值；(3)若是由4个正整数构成的集合，求其倍差集中元素个数的最小值试卷第3页，共3页参考答案题号12345678910答案ABDBCADCBC11且12；13；614；15（答案不唯一）1617（1），即，.（2）或.（3），即.18（1）是偶函数，证明如下：的定义域为，得证.（2）任取，且，则，因为，则，则，即，所以函数在上是减函数.（3）因为的定义域为，且，所以由函数的单调性可得函数的值域为.19（1）当时，函数，因为，所以，由二次函数的性质知，当时，有最小值；当时，有最大值，所以，当时，函数在上的最大值和最小值分别为和.（2）当时，函数，所以，不等式的解集即为的解集，因为，解得或，所以，当时，不等式的解集为.（3）因为对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，所以，对任意实数恒成立，当时，解得，不满足题意；当时，对任意实数恒成立等价于，即：，解得综上，实数的取值范围为20（1）由题意得，当时，解得，所以，故，；（2），当且仅当，即时，等号成立，故当
