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1、2025-2026学年广东省中山市迪茵公学高一普通班上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=xZ1x4，Q=x2x2，则PQ=()A. x1x1,x2+2x30”的否定是()A. x1,x2+2x30B. x1,x2+2x30C. x1,x2+2x30D. x1,x2+2x303.设p：x3，q：1xf 5f2B. f2f 5f(3)C. f2f(3)f 5D. f 5f(3)f28.已知函数f(x)=(a5)x2,x2x2+2(a1)x3a,x2，若对任意x1,x2Rx1x2，都有fx1fx2x1x
2、20，b0，a+b=1，则以下不等式正确的是()A. ab14B. ab12C. a2+b212D. 1a+1b410.有以下判断，其中是正确判断的有()A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x01,x0表示同一函数B. 函数y=f(x)的图象与y轴的交点最多有2个C. f(x)=x22x+1与g(t)=t22t+1是同一函数D. 函数y=f(x+1)的定义域为1,2，则函数y=f(2x1)的定义域为32,211.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x3x4，则下列说法正确的是()A. a0B. b=aC. a+b+c0D. 不等式cx2bx+a0的解集为x14x13三、填空
3、题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式3x1x+41的解集是13.若函数f(x)=x2+4ax+2在区间(,4上单调递减，则实数a的取值范围是14.xR，用m(x)表示f(x)，g(x)，h(x)中的最小者，记为m(x)=minf(x),g(x),h(x)，例如min3,1,2中的最小值为3，则函数m(x)=minx+6,x2,x+2的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知A=x2x6,B=xa2x3a，全集U=R(1)若a=2，求AB,AUB；(2)若AB=A，求实数a的取值范围16.(本小题15分)(1)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x1)=2x24x，求函数f(x)的解析式；(2)已知f( x+1)=x+2 x，求函数f(x)的解析式17.(本小题15分)已知函数f(x)=2x+ax2+1,且f12=45.(1)求a的值；(2)用定义法证明函数f(x)在1,1上的单调性；(3)求函数f(x)在区间(0,+)上的最大值18.(本小题17分)如图，某农场紧急围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙(利用旧墙需要先进行维修)，其余三面修建新墙，与