《2025-2026学年高一上数学期中复习讲义 第三节 含参数不等式的解法、恒成立、能成立问题 （含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年高一上数学期中复习讲义 第三节 含参数不等式的解法、恒成立、能成立问题 （含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、1第三节含参数不等式的解法、恒成立、能成立问题第三节含参数不等式的解法、恒成立、能成立问题【方法技巧】【方法技巧】在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理，数学运算等素养一、“”法解决恒成立问题(1)如图一元二次不等式 ax2bxc0(a0)在 R 上恒成立一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R二次函数 yax2bxc(a0)的图象恒在 x 轴上方ymin0a0，0.(2)如图一元二次不等式 ax2bxc0(a0)在 R 上恒成立一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R二次函数 yax
2、2bxc(a0)的图象恒在 x 轴下方ymax0a0，ymin或 m0(a0)在 R 上恒成立一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R二次函数 yax2bxc(a0)的图象恒在 x 轴上方ymin0a0，0.(2)如图一元二次不等式 ax2bxc0(a0)在 R 上恒成立一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R二次函数 yax2bxc(a0)的图象恒在 x 轴下方ymax0a0，ymin或 m，2(1)55111xaxxx，551212 511xxxx，当且仅当511xx，即51x 时取等号，要使不等式511axx在(0,)x上有解，只需a大于函数5()11f xxx的最小
3、值即可，因为()f x的最小值为2 5，所以a的取值范围是25,.【跟踪训练【跟踪训练 2】（25-26 高一上江苏南京阶段练习）设x，aR.(1)当1a 时，写出关于x的不等式2110axax 的解集；(2)若0a，解关于x的不等式2110axax；(3)设命题:1px，212xaxax，若p为真命题，求a的取值范围.【答案】(1)1x x(2)答案见解析(3),32 2【分析】(1)代入1a，解不等式即可；(2)分析当0a 时，当01a时，当1a 时，当1a 时，比较两根大小即可；(3)根据题意可得到对1x，212xaxax，法一：利用二次函数对称轴与定义之间位置关系和二次函数图像性质分析
4、求解；法二：分离参数，结合基本不等式求解.【详解】（1）当1a 时，原不等式可化为2210 xx，解得1x，（北京）股份有限公司12故原不等式解集为1x x.（2）2110,0axaxa，即110,0axxa，解方程110,0axxa得1xa或1x，当0a 时，10a，则不等式解集为1,1,a；当01a时，11a，则不等式解集为11,a；当1a 时，11a，则不等式解集为；当1a 时，11a，则不等式解集为1,1a，综上，当0a 时，解集为1,1,a；当01a时，解集为11,a；当1a 时，解集为；当1a 时，解集为1,1a.（3）因为p为真命题，故对1x，212xaxax，即210 xa x
5、a，法 1：当112a，即3a 时，21120aa，满足；当112a，即3a 时，则2214610aaaa ，解得332 2a，综上，实数a的取值范围是,32 2.法 2：因为210 xa xa，所以21xxa x，又1x，所以10 x，所以221312213111xxxxaxxxx，又21332 21xx，当且仅当211xx，即12x 时取“=”.所以2min32 21xxax，所以实数a的取值范围是,2 23.题型七、一元二次不等式恒（能）成立综合问题【例题型七、一元二次不等式恒（能）成立综合问题【例 7】（25-26 高一上江西阶段练习）（1）若关于 x 的不等式220axbx的解集为1
6、,4，求 a，b 的值；（2）当2ba时，关于 x 的不等式223axbxx的解集为 R，求 a 的取值范围；（3）当2ba时，求关于 x 的不等式220axbx的解集【答案】（1）12a，52b ；（2）9,1；（3）答案见解析（北京）股份有限公司13【分析】（1）利用三个二次关系计算参数即可；（2）消元后利用分类讨论的思想计算即可；（3）消元后含参分类讨论解不等式即可.【详解】（1）因为不等式220axbx的解集为1,4，所以01421 4abaa ，解得12a，52b （2）当2ba时，不等式223axbxx的解集为 R，即不等式2310axax 的解集为 R当0a 时，310 x 的解集不是 R，舍去当0a 时，则20340aaa，解得91a 故 a 的取值范围是9,1（3）当2ba时，不等式220axbx，即不等式2220axax当0a 时，不等式2220axax，即不等式220 x，解得1x 当0a 时，令2220axax，得2xa 或1x 当0a 时，201a，则不等式220axbx的解集为21x xxa 或；当02a时，21a，则不等式220axbx的解集为21xxa；
