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1、圆锥曲线难题集锦1. 如图所示， 分别为椭圆 ：（）的左、右两个焦点， 为两个顶点，已知椭圆 上的点 到 ， 两点的距离之和为 （1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的焦点 作 的平行线交椭圆于 ， 两点，求 的面积2. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，过左焦点且倾斜角为 的直线被椭圆截得的弦长为 （1）求椭圆 的方程；（2）若动直线 与椭圆 有且只有一个公共点，过点 作 的垂线，垂足为 ，求点 的轨迹方程3. 已知椭圆
2、的离心率为 ，点 在 上（1）求 的方程；（2）直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ，线段 的中点为 证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值4. 已知 的顶点 ， 在椭圆 上，点 在直线 ： 上，且 （1）当 边通过坐标原点 时，求 的长及 的面积；（2）当 ，且斜边 的长最大时，求 所在直线的方程5. 已知椭圆 的中心为坐标原点 ，一个长轴顶点为
3、 ，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于异于椭圆顶点的两点 ，且 （1）求椭圆的方程；（2）求 的取值范围6. 已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为 ，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于 ，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 （1）求抛物线的方程；（2）若过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标7. 已知圆 过定点 ，且与直线 相切，圆心 的轨迹为 ，曲线
4、与直线 相交于 ， 两点（1）求曲线 的方程；（2）当 的面积等于 时，求 的值8. 已知直线 与椭圆 相交于 两个不同的点，记 与 轴的交点为 （1）若 ，且 ，求实数 的值；（2）若 ，求 面积的最大值，及此时椭圆的方程9. 如图，设抛物线 （）的焦点为 ，抛物线上的点 到 轴的距离等于 （1）求 的值；（2）若直线 交抛物线于另一点 ，过 与 轴平行的直线和过 与
5、 垂直的直线交于点 ， 与 轴交于点 求 的横坐标的取值范围10. 已知点 在椭圆 上，且点 到两焦点的距离之和为 （1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，以 为底作等腰三角形，顶点为 ，求 的面积11. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 （1）求椭圆 的方程；（2）若 ， 是椭圆 上的两个动点，且使 的角平分线总垂直于 轴，试判断直线 的斜率是否为定值
6、若是，求出该值；若不是，说明理由12. 已知椭圆 ： 的离心率为 其右顶点与上顶点的距离为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点（1）求椭圆 的方程；（2）设 是 中点，且 点的坐标为 当 时，求直线 的方程13. 设 ， 分别是椭圆 的左，右焦点， 是 上一点且 与 轴垂直直线 与 的另一个交点为 （1）若直线 的斜率为 ，求 的离心率；（2）若直线
7、 在 轴上的截距为 ，且 ，求 ，14. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 与动直线 的交点为 ，线段 的中垂线与动直线 的交点为 （1）求点 的轨迹 的方程；（2）过动点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，求证： 的大小为定值15. 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 （1）求该双曲线 的方程；（2）若直线 ： 与双曲线 左支有两个不同的交点 ，求 的取值范围16. 己知椭圆 与抛物线 共焦点 ，抛物线上的点 到 轴的距离等于 ，且椭圆与抛物线的交点 满足 （1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点 作抛物线的切线 交椭圆于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的取值范围17. 已知右焦点为 的椭圆 ： 关于直线 对称的图形过坐标原点（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆 交
