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1、第 1页，共 7页四川省南充市四川省南充市 2025-2026 学年高一上学期期末考试学年高一上学期期末考试数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,2,3，=，则 =()A.1,2,3B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4D.0 2+3 1B.，3 2+3 1C.，3 2+3 1D.，3 2+3 13.已知函数 满足 1=2，则 的解析式为A.=(+1)2B.=(1)2C.=2+1D.=2 14.“角是第四象限角”是“cos tan 0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件
2、D.既不充分也不必要条件5.已知 =cos3,2334B.1.11.1 12D.23 478.任何一个正实数可以表示成=10(1 0 时，的位数为+1.那么52026的位数为()(参考数据：lg2 0.3010)A.1415B.1416C.1417D.1418第 2页，共 7页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的有()A.函数=的反函数是=lnB.函数 =2+1 2 过定点 0,2C.对于函数 =2 2+1，能用二分法求函数零点近似值D.已知 为奇函数，当 0 时，=，则 2 1，则的取值范围为 0,2C.若 0 1 1+22
3、D.34 12215三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.圆心角为 60的扇形的弧长为43，则该扇形面积为13.已知 tan=4，则 sin cos+2=14.已知函数=2+4+3+1,1ln 1,1与直线=+有 4 个交点，则的取值集合是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知全集=，函数 =52+492+56的定义域为集合，集合=+5 0(1)当=1 时，求 ；(2)当 时，求的取值范围16.(本小题 15 分)(1)已知角的终边与单位圆交于点 1010,3 1010求 sin，cos，t
4、an的值；第 3页，共 7页计算sin32+cos+sin 2+cos2+(2)求值：416 16112+lg25+2lg2 38 28117.(本小题 15 分)人们用分贝()来划分声强级，声强级 (单位：)与声音强度(单位：/2)满足 =10lg1012(1)某歌唱家在一次演唱中的最高声音强度为 101/2，最低声音强度为 104/2，求该歌唱家在这次演唱中声强级的范围；(2)一般两人交谈时，声强级约为 50；在有 50 人的课堂上讲课时，老师声强级约为 60.那么老师上课时声音强度约为一般两人交谈时声音强度的多少倍？18.(本小题 17 分)已知函数 =313+1(1)利用函数单调性定义
5、判断函数的单调性：(2)证明函数 为奇函数，并求函数=2+23图象的对称中心：(3)=53232+1，记 =1+2+42+41，是否存在正整数，使 ，函数 =min ,，=min ,，若对任意的1 1,，存在2 1,2，使得 1=2成立，求实数的取值范围第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.83/8313.2017/131714.0,1415.【详解】(1)函数 =52+492+56的定义域为：2+5 6 0，即2 5+6 0，可得：2 3，故=2 3，由=+5 0 可得：+5，所以=+5，当=1 时，=1 6，=2或 3，所以 =(1,2 3
6、,6(2)当 时，可得：2+5 3，解得：2 2所以的取值范围为：2,2 16.【详解】(1)由角 的终边与单位圆交于点 1010,3 1010，得：cos=1010，sin=3 1010，第 5页，共 7页tan=sincos=3 10101010=3 1010 1010=3；原式=coscossinsin=cossin=10103 1010=13(2)原式=(22)161(24)112+lg25+lg4 3(23)2(34)，=2131213+lg 25 4 332 423，=1+lg102 12 32 132，=1+2 12=917.【详解】(1)当声音强度为 101/2，代入公式得 101=10lg1011012=10lg1011=10 11lg10=110；当声音强度为 104/2，代入公式得 104=10lg1041012=10lg108=10 8lg10=80，故该歌唱家在这次演唱中声强级的范围为 80,110(2)当声强级约为 50时，代入公式得 50=10lg11012 5=lg11012，根据对数的定义可得11012=105，即1=105 1012=107/2，当声
