广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）

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1、广东省深圳市龙岗区2025-2026学年高三上学期1月期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z1+i2025=2+i(i为虚数单位)，则z=()A. 5 5iB. 3 3iC. 52 52iD. 32 32i2.已知集合A=x|y=lgx2,B=x|x10上的点到直线y=2x+4的距离为 5的点有且仅有2个，则r的取值范围是()A. 0,3 55B. 3 55, 5C. 3 55,7 55D. 5,+7.已知fx=lnx+1,x0,ln1x,xx+2e的解集为()A. e,+B. e1,+C. ,e1D.

2、,e8.已知抛物线y2=2px，F为它的焦点，过F的直线交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为A1、B1，其中A 1B1=8，cosA1AB=35，则p值为()A. 6415B. 165C. 125D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列an满足a3=2,a7=8，公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，则()A. q= 2B. a2n+1=2nC. S2n=2n1 2+1D. T9=21810.设函数fx=x+asinx，其中a为实数，则()A. fx是定义在R上的奇函数B. 若fx在R上单调递增，

3、则a的取值范围为1,1C. 若x0为fx在0,上的极小值点，当3a2时，x0fx0的最小值为 3D. 当a32,+时，fx在0,2上有且仅有2个零点11.已知双曲线C:x2a2y2b2=1a0,b0的左右焦点为F1,F2，点P为双曲线C右支上一动点，则下列说法正确的是()A. 若存在点P使得PF1F2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为 2+1B. PF1F2外接圆的面积的最小值为b2C. x轴与PF1F2的内切圆的公共点为定点D. 设点I是PF1F2的内心，直线IF1,IF2的斜率之比为常数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=x,1,b=3,3x，若aa+

4、b，则b= 13.函数fx=axe2x2(a0，且a1)有两个不同的极值点，则a的取值范围为14.猫在做完手术后往往需要戴“防舔圈”(也被称为“伊丽莎白圈”)保护伤口，可将其视为一个圆台的侧面、现有一个宽度(圆台的母线)为13厘米的“防舔圈”，戴在一只猫的头上，把猫头理想化为一个半径为5厘米的球，这个球与“防舔圈”口径小的圆台底面相切且与圆台侧面相切，为了舔不到伤口，头到口径大的圆台底面的距离不小于2厘米，则口径小的底面半径最小为厘米四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=sinx+,0,b0的离心率为 63，上顶点B的坐标为0,1(1)求C的标准方程(2)过1,0的直线l与椭圆交于P、Q两点，O为坐标原点，直线OQ与椭圆的另一个交点为G，SPQG=32，求直线