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1、晋江学校2025年秋高三年第二阶段质量监测数学试题（满分150分 考试时间：150分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知向量，且，则（ ）A.B.C.D.12.设集合，若，则（ ）A. 2B. 1C.0D.3.若，求（ ）A.B.C.D.4.已知定义在上的函数为奇函数，且，则（ ）A.B.0C.1D.25.（ ）A.B.C.2D.46.已知正三棱台的高为4，的内切圆和的外接圆的半径均为1，则该正三棱台的体积为（ ）A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的渐近线上，与x轴垂直，点Q在x轴上，若，则C的离心率为（
2、）A. B. C. 2D.8.已知函数，有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A.的最小正周期为B.C.在区间上单调递减D.在区间上的取值范围为10.设正项等比数列的前n项和为，的前n项积为，若，则（ ）A.数列为等差数列B.C.D.的最大值为11.已知正方体的棱长为2，点是的中点，点满足（，），点F在AP上，则下列说法正确的是（ ）A.若，则平面B.若，则C.若，则二面角的正弦值为D.若，则三棱锥的体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题
3、5分，共15分12.已知复数，则_13.写出一个与直线和x轴都相切且半径为1的圆的标准方程_14.在平面四边形ABCD中，则_；若点E是CD的中点，则当BE取得最大值时，四边形ABCD的面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题13分）已知函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值16.（本小题15分）如图1，在矩形ABCD中，点分别在边AD，BC上，且将四边形EFCD沿EF翻折至四边形EFPQ，使得，如图2所示（1）证明：平面EFPQ；（2）求直线QB与平面PBF所成角的正弦值17.（本小
4、题15分）已知点为椭圆的上、下顶点，点，其中，且，直线与交于点（1）证明：点P在C上；（2）若直线交于两点，且，求18.（本小题17分）随机数广泛应用于数据加密、安全通信、金融等领域计算机中的随机数是由算法产生的，其“随机性”的优劣取决于所采用的算法某工厂计划生产一种随机数发生器，这种发生器的显示屏能显示1，2，3，4中的一个数字，每按一次数字更新按钮后，显示屏上的数字将等可能地更新为另三个数字中的一个，在生产阶段，采用两种不同算法，生产出相应算法的甲、乙两种随机数发生器为评估两种算法的优劣，从这两种随机数发生器中随机抽取150件进行检验，得到数据饼图如下：（1）已知这150件发生器中，乙种发
5、生器的三级品为2件在答题卡中填写列联表：依据小概率值的独立性检验，能否认为甲、乙两种发生器的一级品率存在差异？一级品非一级品合计甲乙合计（2）若发生器显示屏的初始显示数字为1，记按次数字更新按钮后得到的数字为，（）求，；（）检测一个发生器是否为一级品的方案为：每件被测发生器需进行100轮测试，每轮测试共按10次数字更新按钮：f表示100轮测试得到“”的频率，规定满足的被测发生器为一级品，若某件发生器经100轮测试后得到，能否判断该发生器为一级品？附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（本小题17分）将数组的某一个全排列记为，若满足：，能被3整除，则称为的一个“好排列”例如：的“好排列”共有两个：，（1）写出的所有“好排列”；（2）若中“好排列”至少有4个，求n的取值范围；（3）记的“好排列”个数为，证明：晋江学校2025年秋高三年第二阶段质量监测答案1.C 【解析】解：由，且，得，即，得2.D 【解析】解：由题意可得，解得或2当时，满足；当时，不满足，舍去3.A 【解析】解：，4
