辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2020·海淀模拟）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·荔湾期末）三角形的三边长可以是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
3．（2022八上·沙河口期末）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·蓬安开学考）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（ ）
A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm
5．（2022八上·沙河口期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017八上·甘井子期末）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
7．（2018·呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
8．（2022八上·沙河口期末）已知是完全平方式，则的值是（ ）
A．6 B．-6 C．±3 D．±6
9．（2017·无棣模拟）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·南充期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021七下·延庆期中）计算： = .
12．（2022八上·沙河口期末）一个长方形的面积为，宽为a，则长方形的长为 ．
13．（2017九下·宜宾期中）因式分解： = ．
14．（2022八上·沙河口期末）若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 ．
15．（2022八上·沙河口期末）已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
16．（2022八上·沙河口期末）如图，是的角平分线，，垂足为，连结．若，，则的度数为 ．
三、解答题
17．（2022八上·沙河口期末）计算题：
（1）；
（2）．
18．（2022八上·沙河口期末）先化简再求值：，其中．
19．（2018八上·东湖期中）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
20．（2022八上·沙河口期末）如图，在△ABC中，，点D在上，且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；
（2）连接，若的底边长为2，周长为，求的周长．
21．（2022八上·沙河口期末）某工程队准备为公园修建一条长的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？
22．（2022八上·沙河口期末）如图，在五边形中，，．
（1）请你添加一个条件，使得，并说明理由；
（2）在(1)的条件下，若，，求的度数．
23．（2022八上·沙河口期末）如图，某市有一块长，宽的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一个喷水池．
（1）求绿化的面积；
（2）当，时，绿化的面积是多少？
24．（2022八上·沙河口期末）如图1，平面直角坐标系中，轴，，C是点A关于x轴的对称点，，交x轴于点E，连接．
（1）求证：
①平分；
②是等边三角形；
（2）如图2，若F在上，，连接，点B的坐标为，直接写出点F的坐标（用a、b表示）．
25．（2022八上·沙河口期末）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，等腰中，，，点D为上一点，过点A作，，，交于点P，大家通过思考与实践，纷纷提出不同的问题．
（1）小明说：与有一定数量关系，试说出小明的猜想，并加以证明；
（2）小伟说：如图2，连接，如果，则，请帮助小伟加以证明；
（3）小超受小伟的启发，在小伟添加的条件下，也提出一个问题：如图3，在上取点Q，使，若，求的面积，请你思考此问题，并解决此问题．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；
B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；
C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；
D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；
故答案为：D．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及积的乘方逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当14为腰时，
底边长为：30-2×14=2cm，
当14为底边时，腰长为（30-14）÷2=8cm，
∵2×8=16＞14，能构成三角形，
∴此三角形的腰长为14cm或8cm.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当14为腰时；当14为底边时；利用三角形三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边；然后求出此三角形的腰长.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项符合题意；
D、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可。
8．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据完全平方式的特征可得。
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC CD=AC AD．
∴S△ABC=AC BC=AC AD=AC AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：D．
【分析】由作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；由三角形内角和可求∠CAB=60°，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠CAB=30°，从而求出AD=BD，∠ADC=90°﹣∠2=60°，继而判断点D在AB的中垂线上，故②③正确；根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AD，从而求出BC=CD+BD=AD，利用三角形面积公式求出S△DAC=AC CD=AC AD，S△ABC=AC BC=AC AD，从而求出S△DAC：S△ABC=1∶3，故④正确.
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为 .
【分析】利用负指数幂的性质化简即可。
12．【答案】a+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵一个长方形的面积为，宽为，，
∴长方形的长为：a+1，
故答案为：a+1
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求出长方形的长即可。
13．【答案】
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】首先进行提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=x( )=x(y+2)(y-2).
【分析】因为多项式的各项都含有共同的因式x，所以提公因式x，然后用平方差公式分解即可。
14．【答案】22
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：22．
【分析】将代数式x2+y2变形为，再将，代入计算即可。
15．【答案】0＜a＜1.5
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
16．【答案】28°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在中，，，
．
平分，
．
，
，
，
．
故答案为：28°．
【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，最后利用角的运算求出即可。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。
18．【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
19．【答案】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：∵点C是路段AB的中点，
∴AC＝CB，
∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
∴DC＝EC，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵ ，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD＝BE
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用HL定理可证Rt△ACD≌Rt△BCE，根据全等三角形的性质即可求解.
20．【答案】（1）解：尺规作图（如图）
∴点D即为所求．
（2）解：∵垂直平分，
∴．
∵的底边长为，周长为，
∴，．
∴的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。
21．【答案】解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，由题意得：
．
解得：．
经检验：当时，．
所以原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天修建跑道120米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，根据题意列出方程，再求解即可。
22．【答案】（1）解：添加：或．
∵在和中，
∴或．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得。
23．【答案】（1）解：绿化面积
．
∴绿化的面积为
（2）解：当，时，
绿化的面积．
∴当，时，绿化的面积是．
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用割补法求出绿化面积即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
24．【答案】（1）证明：①∵，
∴．
∵轴，
∴．
∴．
∴平分；
②C是点A关于x轴的对称点，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
在和中
∴．
∴．
∴是等边三角形．
（2）解：
【知识点】等边三角形的判定；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形的综合
【解析】【解答】解：(2)如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，即，
∴；
【分析】（1）①利用角平分线的定义及平行线的性质可得，即可得到平分；
②先利用“ASA”证明，可得，即可得到是等边三角形；
（2）过点B作轴于G，过点F作于H，先证明四边形是平行四边形，可得，，再求出，可得，利用勾股定理可得，将数据代入求出，可得，，再求出，即，即可得到。
25．【答案】（1）解：；
∵，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴；
；
（2）解：如图2，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵等腰中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接，过点C作交延长线于点H，
∵，
∴，
∵中，，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【分析】（1）由，得出，，证明，即可得出结论；
（2）连接，等腰中，，得出，推出，，即可得出结论；
（3）连接，过点C作交延长线于点H，根据，得出，利用三角形全等证出，，再证出，得出，利用三角形面积公式求解即可。
辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2020·海淀模拟）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
2．（2020八上·荔湾期末）三角形的三边长可以是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；
B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；
C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；
D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；
故答案为：D．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（2022八上·沙河口期末）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及积的乘方逐项判断即可。
4．（2022八下·蓬安开学考）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（ ）
A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当14为腰时，
底边长为：30-2×14=2cm，
当14为底边时，腰长为（30-14）÷2=8cm，
∵2×8=16＞14，能构成三角形，
∴此三角形的腰长为14cm或8cm.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当14为腰时；当14为底边时；利用三角形三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边；然后求出此三角形的腰长.
5．（2022八上·沙河口期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项符合题意；
D、，从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
6．（2017八上·甘井子期末）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
7．（2018·呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可。
8．（2022八上·沙河口期末）已知是完全平方式，则的值是（ ）
A．6 B．-6 C．±3 D．±6
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据完全平方式的特征可得。
9．（2017·无棣模拟）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
10．（2021八上·南充期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【解答】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC CD=AC AD．
∴S△ABC=AC BC=AC AD=AC AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：D．
【分析】由作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；由三角形内角和可求∠CAB=60°，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=∠CAB=30°，从而求出AD=BD，∠ADC=90°﹣∠2=60°，继而判断点D在AB的中垂线上，故②③正确；根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=AD，从而求出BC=CD+BD=AD，利用三角形面积公式求出S△DAC=AC CD=AC AD，S△ABC=AC BC=AC AD，从而求出S△DAC：S△ABC=1∶3，故④正确.
二、填空题
11．（2021七下·延庆期中）计算： = .
【答案】
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为 .
【分析】利用负指数幂的性质化简即可。
12．（2022八上·沙河口期末）一个长方形的面积为，宽为a，则长方形的长为 ．
【答案】a+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵一个长方形的面积为，宽为，，
∴长方形的长为：a+1，
故答案为：a+1
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求出长方形的长即可。
13．（2017九下·宜宾期中）因式分解： = ．
【答案】
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】首先进行提取公因式x，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=x( )=x(y+2)(y-2).
【分析】因为多项式的各项都含有共同的因式x，所以提公因式x，然后用平方差公式分解即可。
14．（2022八上·沙河口期末）若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 ．
【答案】22
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
．
故答案为：22．
【分析】将代数式x2+y2变形为，再将，代入计算即可。
15．（2022八上·沙河口期末）已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
【答案】0＜a＜1.5
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
16．（2022八上·沙河口期末）如图，是的角平分线，，垂足为，连结．若，，则的度数为 ．
【答案】28°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在中，，，
．
平分，
．
，
，
，
．
故答案为：28°．
【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，最后利用角的运算求出即可。
三、解答题
17．（2022八上·沙河口期末）计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的计算方法求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。
18．（2022八上·沙河口期末）先化简再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
19．（2018八上·东湖期中）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
【答案】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：∵点C是路段AB的中点，
∴AC＝CB，
∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
∴DC＝EC，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵ ，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD＝BE
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由题意用HL定理可证Rt△ACD≌Rt△BCE，根据全等三角形的性质即可求解.
20．（2022八上·沙河口期末）如图，在△ABC中，，点D在上，且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；
（2）连接，若的底边长为2，周长为，求的周长．
【答案】（1）解：尺规作图（如图）
∴点D即为所求．
（2）解：∵垂直平分，
∴．
∵的底边长为，周长为，
∴，．
∴的周长．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。
21．（2022八上·沙河口期末）某工程队准备为公园修建一条长的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？
【答案】解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，由题意得：
．
解得：．
经检验：当时，．
所以原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天修建跑道120米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，根据题意列出方程，再求解即可。
22．（2022八上·沙河口期末）如图，在五边形中，，．
（1）请你添加一个条件，使得，并说明理由；
（2）在(1)的条件下，若，，求的度数．
【答案】（1）解：添加：或．
∵在和中，
∴或．
（2）解：∵，
∴，
∴
，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得。
23．（2022八上·沙河口期末）如图，某市有一块长，宽的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一个喷水池．
（1）求绿化的面积；
（2）当，时，绿化的面积是多少？
【答案】（1）解：绿化面积
．
∴绿化的面积为
（2）解：当，时，
绿化的面积．
∴当，时，绿化的面积是．
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用割补法求出绿化面积即可；
（2）将a、b的值代入计算即可。
24．（2022八上·沙河口期末）如图1，平面直角坐标系中，轴，，C是点A关于x轴的对称点，，交x轴于点E，连接．
（1）求证：
①平分；
②是等边三角形；
（2）如图2，若F在上，，连接，点B的坐标为，直接写出点F的坐标（用a、b表示）．
【答案】（1）证明：①∵，
∴．
∵轴，
∴．
∴．
∴平分；
②C是点A关于x轴的对称点，
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
在和中
∴．
∴．
∴是等边三角形．
（2）解：
【知识点】等边三角形的判定；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形的综合
【解析】【解答】解：(2)如图所示，过点B作轴于G，过点F作于H，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，即，
∴；
【分析】（1）①利用角平分线的定义及平行线的性质可得，即可得到平分；
②先利用“ASA”证明，可得，即可得到是等边三角形；
（2）过点B作轴于G，过点F作于H，先证明四边形是平行四边形，可得，，再求出，可得，利用勾股定理可得，将数据代入求出，可得，，再求出，即，即可得到。
25．（2022八上·沙河口期末）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，等腰中，，，点D为上一点，过点A作，，，交于点P，大家通过思考与实践，纷纷提出不同的问题．
（1）小明说：与有一定数量关系，试说出小明的猜想，并加以证明；
（2）小伟说：如图2，连接，如果，则，请帮助小伟加以证明；
（3）小超受小伟的启发，在小伟添加的条件下，也提出一个问题：如图3，在上取点Q，使，若，求的面积，请你思考此问题，并解决此问题．
【答案】（1）解：；
∵，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴；
；
（2）解：如图2，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵等腰中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接，过点C作交延长线于点H，
∵，
∴，
∵中，，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【分析】（1）由，得出，，证明，即可得出结论；
（2）连接，等腰中，，得出，推出，，即可得出结论；
（3）连接，过点C作交延长线于点H，根据，得出，利用三角形全等证出，，再证出，得出，利用三角形面积公式求解即可。
