2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算错误的是（ ）
A．﹣a2 （﹣a）2＝﹣a4 B．（﹣a）2 （﹣a）4＝a6
C．（﹣a3） （﹣a）2＝a5 D．（﹣a） （﹣a）2＝﹣a3
2．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某工厂的产品流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时装产品150件，未装箱的产品数量与时间之间的关系大致如下面（ ）图表示的那样．
A． B．
C． D．
4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．生活中，将一宽度相等的纸条如图所示折叠一下，如果∠1＝142°，那么∠2等于（ ）
A．108° B．109° C．132° D．118°
6．下列数据是按一定规律排列的：
第一行：1
第二行：2 3
第三行：4 5 6
第四行：7 8 9 10
…
若正整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值为（ ）
A．53 B．126 C．2015 D．1892
7．下列说法中，正确的是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
8．2015年4月8日，一场主题为“春天里”的纸艺环保展在南京亮相，现场展示了用纸张以及废旧报纸制成的树木、鲜花、风车等作品，希望通过此次展览，加强所有人对保护环境的深度关注．在观看该展览后，潇潇回到家，想利用一个废旧包装盒制作一个正方体的小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为a3厘米，则该小收纳箱的体积为（ ）
A．a6立方厘米 B．a8立方厘米
C．a9立方厘米 D．a12立方厘米
9．如图，已知 AB∥CD，∠BAD 和∠BCD 的平分线交于点E，∠1＝100°，∠BAD＝m°，则∠AEC的度数为（ ）
A．m° B．（40+）° C．（40﹣）° D．（50+）°
10．下列运算正确的是（ ）
A．2a3+a＝3a4 B．（2x3y）2＝4x6y2
C．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab D．2ab﹣3a（b﹣a）＝﹣ab﹣3a2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算：﹣2+20070＝ ．
12．小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线l外一点P作直线l的垂线，垂足为O．然后在直线l上任取三点A，B，C（与点O不重合），连接PA，PB，PC，通过比较PA，PB，PC，PO的长短，结果发现PO最短．如图所示．小丽这样做发现了垂线的性质是： ．
13．某书定价16元，如果一次购买8本以上，超过8本的部分打8折，当购书数量x（本）（x＞8）变化，付款金额为y（元）也随之发生变化，写出付款金额y与购书数量x（x＞8）的表达式为 ．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2＝ ．
15．比较大小：10﹣6 2×10﹣7．
16．直线l同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，则A，B，C三点 ，理论根据是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）如图所示，几何体是由一个长方体与一个正方体组成，用整式表示这个几何体的体积，并指出它的次数．
18．（7分）（1）先化简，再求值：m（m﹣2n）+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝4．
（2）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
19．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝∠BOD，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
20．（8分）计算：（xn）2+（x2）n﹣xn x2
21．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．
22．（8分）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
实际售价x（元/千克） … 150 160 168 180 …
月销售量y（千克） … 500 480 464 440 …
①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？
23．（8分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；
（3）若游泳池面积和休息区域面积相等，且n≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．
24．（10分）如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）这张长方形大铁皮长为 厘米，宽为 厘米（用含a、b的代数式表示）；
（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；
②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；
（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）
25．（10分）如图，∠1＝50°，∠B＝50°，∠2＝60°，求∠C．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、﹣a2 （﹣a）2＝﹣a4，正确，不合题意；
B、（﹣a）2 （﹣a）4＝a6，正确，不合题意；
C、（﹣a3） （﹣a）2＝﹣a5，故此选项错误，符合题意；
D、（﹣a） （﹣a）2＝﹣a3，正确，不合题意；
故选：C．
2．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（2）∠1＝∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；
（3）∠3＝∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（4）∠B＝∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．
满足条件的有（1），（3），（4）．
故选：C．
3．解：∵前三个小时是生产时间，
∴未装箱的产品的数量是增加的，
∵后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，
∴未装箱的产品数量是下降的，直至0．
∴表现在图象上为随着时间的增加，未装箱的产品的图象是先上升后下降至0的．
故选：B．
4．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
5．解：∵AB∥CD，∠1＝142°，
∴∠BEF＝142°，
∴∠3＝∠4＝∠BEF＝×142°＝71°．
∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣71°＝109°．
故选：B．
6．解：设第n行中最大的数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，…，
∴an＝1+2+…+n＝．
令an≤2016，即≤2016，
解得：﹣64≤n≤63．
∴1≤n≤63，
即整数2016为63行的最后一个数．
∴a+b＝63+63＝126．
故选：B．
7．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
8．解：根据题意得：（a3）3＝a9，
则该小收纳箱的体积为a9立方厘米，
故选：C．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝80°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝40°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝m°，
∴∠3＝∠2＝100°﹣m°，
∴∠AEC＝180°﹣（100°﹣m°）﹣40°＝（40+）°，
故选：B．
10．解：A．2a3与a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．（2x3y）2＝4x6y2，此选项正确；
C．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab+a，此选项错误；
D．2ab﹣3a（b﹣a）＝2ab﹣3ab+3a2＝﹣ab+3a2，此选项错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：原式＝4+1＝5．故答案为5．
12．解：线段PO是垂线段，
故答案为：垂线段最短．
13．解：根据题意，得：y＝16×8+16×0.8（x﹣8）＝12.8x+25.6，
故答案为：y＝12.8x+25.6．
14．解：如图，∵∠1＝35°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．
故答案为：55°．
15．解：∵10﹣6＝0.000001，2×10﹣7＝0.0000002，
∴10﹣6＞2×10﹣7．
故答案为：＞．
16．解：由题意可知，l1∥l2∥l，且直线l1与直线l2都经过点B，
所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线．
则A、B、C三点在同一直线上．
故答案为：在同一条直线上；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：根据题意得：这个几何体的体积为ab2+b3，它的次数为3．
18．解：（1）原式＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）
＝m2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣m2+n2
＝m2+2n2．
当m＝﹣1，n＝4时，
原式＝1+2×16
＝33；
（2）（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy．
当x+y＝3，xy＝2时，
原式＝32﹣4×2
＝1．
19．解：∵∠AOD＝∠BOD，∠AOD+∠BO＝180°，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝45°，
∴∠DOE＝90°+45°＝135°．
答：∠DOE＝135°．
20．解：（xn）2+（x2）n﹣xn x2
＝x2n+x2n﹣x2+n
＝2x2n﹣x2+n．
21．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF＝∠EFC＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠2＝∠DAC，
又∵∠3＝∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1＝∠DAC，
∴∠1＝∠2．
22．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元）（2分）
设化工商店调整价格后的标价为x元，
则0.8x﹣120＝0.8x×20%解得x＝187.5
187.5×0.8＝150（元）（4分）
∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．（5分）
（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，
所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．
（7分）
②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，
将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得解得
∴y与x的函数表达式为y＝﹣2x+800（9分）
将点（168，464）和（180，440）代入y＝﹣2x+800均成立，即这些点都符合y＝﹣2x+800的发展趋势．
∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．（10分）
③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y＝450时，x＝175
∴w＝（175﹣120）×450＝24750（元）
答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．（12分）
23．解：（1）由题意可得，
休息区域的面积是：（m+3n）（2m+n）﹣（m+2n）（m+n）
＝2m2+7mn+3n2﹣m2﹣3mn﹣2n2
＝m2+4mn+n2，
即休息区域的面积是：（m2+4mn+n2）平方米；
（2）当m＝10，n＝20时，
m2+4mn+n2＝102+4×10×20+202＝1300（平方米），
即若m＝10，n＝20，则休息区域的面积是1300平方米；
（3）由题意可得，（m+2n）（m+n）＝m2+4mn+n2，
m2+3mn+2n2＝m2+4mn+n2，
整理得，n2＝mn，
∵n≠0，
∴n＝m，
∴（m+2n）：（m+n）＝3m：2m＝．
即此时游泳池的长与宽的比值是．
24．解：（1）这张长方形大铁皮长为（2a+b）厘米，宽为（2b+a）厘米（用含a、b的代数式表示）；
故答案为：（2a+b）；（2b+a）；
（2）①根据题意得：（2a+b）（2b+a）＝4ab+2a2+2b2+ab＝5ab+2a2+2b2（平方厘米）；
②根据题意得：2（a+b）＝22，a2﹣b2＝33，
整理得：a+b＝11，（a+b）（a﹣b）＝33，
解得：a﹣b＝3，
∴a＝7，b＝4，
∴5ab+2a2+2b2＝140+98+32＝270，
则这张长方形大铁皮的面积为270平方厘米；
（3）共有下列四种方案可供选择：
根据图形得：V1＝ab2，V2＝a2b，V3＝a2b，V4＝ab2，
∴V1＝V4，V2＝V3，
∴V1﹣V2＝ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），
∵a＞b，
∴V1＝V4＜V2＝V3，
∴方案②与③的体积最大．
25．解：∵∠1＝50°，∠B＝50°，
∴∠1＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠C＝∠2＝60°（两直线平行，同位角相等）．
