第六章 圆周运动 章末测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A. 匀速圆周运动的物体所受的向心力一定指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的向心力可能不指向圆心
B. 做曲线运动的物体，速度也可以保持不变
C. 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D. 做匀变速曲线运动的物体，相等时间内速度的变化量一定相同
2. 甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为：，线速度之比为：，质量之比为：，那么下列说法中正确的是( )
A. 它们的半径之比是：
B. 它们的向心加速度之比为：
C. 它们的周期之比为：
D. 它们的向心力之比为：
3. 两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，两点的半径之比为：，两点的半径之比也为：，下列说法正确的是( )
A. ，两点的线速度之比为：
B. A、两点的线速度之比为：
C. A、两点的角速度之比为：：
D. A、两点的线速度之比为：
4. 如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心的竖直轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物块、随容器转动且相对器壁静止，、和球心点连线与竖直方向的夹角分别为和，。则（ ）
A. 的质量一定小于的质量
B. A、受到的摩擦力可能同时为零
C. 若不受摩擦力，则受沿容器壁向上的摩擦力
D. 若增大，、受到的摩擦力可能都增大
5. 如图所示，质量为的小球用长为的悬线固定于点，在点正下方处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则( )
A. 小球的线速度突然变大
B. 小球的向心加速度突然变小
C. 小球的角速度突然变大
D. 悬线的张力突然变小
6. 长为的细绳，一端系一质量为的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（ ）
A. 小球过最高点时的最小速度为零
B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为
C. 小球过最高点时速度大小一定为
D. 小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供
7. 杂技演员表演“水流星”，在长为的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为，则下列说法正确的是（取）( )
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )
A. 小球能够到达最高点时的最小速度为
B. 小球能够通过最高点时的最小速度为
C. 如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的内壁的作用力为
D. 如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为
9. 如图所示，水平转台上有一个质量为的小物块，用长为的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前( )
A. 物块对转台的压力大小等于物块的重力
B. 物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C. 绳中刚出现拉力时，转台的角速度为
D. 物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
10. 如图所示，细绳的一端系着质量为的物体，另一端通过光滑的小孔吊着质量为物块，的重心与圆孔的距离为。并已知与圆盘的最大静摩擦力与，随水平圆盘一起转动，则水平转盘的角速度取以下何值可使高度不变。（取）( )
A.
B.
C.
D.
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共14分。
11. 向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔和变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的______；
A.理想实验法 等效替代法 控制变量法 演绎法
图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小与______的关系；
A.钢球质量运动半径角速度
图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球和钢球所受向心力的比值为：，则与皮带连接的变速轮塔和变速轮塔的半径之比为______。
A.：：：：
12. 如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景，调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触．用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动．
若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为，重力加速度为在某次实验中，小球沿半径为的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动圈的总时间，则小球做此圆周运动所需的向心力大小_______（用、、、及相关的常量表示）用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小________（用、、及相关的常量表示）。
保持的取值不变，改变和进行多次实验，可获取不同时间学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据．为了直观反映物理量间的关系，应合理选择坐标轴的相关变量，则应该画__（选填“”或“”）图像．画出的图像如图乙所示，则引起图像中出现横截距的原因是________．
四、计算题：本题共3小题，13题10分，14题14分，15题16分，共40分。
13. 如图所示，一个质量为的小球，用长度为的细线拴在天花板上的一点，并在一水平面内做匀速圆周运动，稳定时细线与竖直方向的夹角为，重力加速为，求小球做圆周运动的周期和线速度。
14. 有一水平放置的圆盘面水平放一劲度系数为的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接一个可视为质点，质量为的物体，物体与盘面间的动摩擦因数为已知，开始时弹簧未发生形变，长度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度为。求：
物体能与转盘相对静止，求圆盘转动角速度的最大值；
使弹簧的长度变为末超过弹簧的弹性限度，为使物体能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度应满足的条件。
15. 如图所示，质量的小球从一圆弧滚下后落在地面的点，已知圆弧半径，点距离地面的高度，通过装在点的力感应器测得小球经过时对点的压力大小为，运动过程中忽略空气阻力的影响，取重力加速度，求：
小球经过点的速度大小；
小球落地点到点的距离．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；；．
12. ；；；竖直高度测大了，应为悬点到圆心间的竖直距离。
13. 解：对小球受分析可知重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：
圆周运动的半径：
解得：
圆周运动的周期：．
解：圆盘转动角速度取最大值时需要的向心力大小等于最大静摩擦力，则有
解得：
因为，角速度取最小值时，向心力的大小为弹簧弹力与最大静摩擦力之差，
解得：
角速度取最大值时，向心力的大小为弹簧弹力与最大静摩擦力之和，
解得：
所以：
15. 解：感应器测得小球经过时对点的压力大小为，由牛顿第三定律得：轨道对物体的支持力为。
由向心力公式知在点时刻：
得
小球离开点后做平抛运动
得 则
所以
【解析】
1. 【分析】
本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，涉及的知识点较多，是一道比较好的题目，注意理解向心力的含义，及区别匀速圆周运动与非匀速圆周运动．
【解答】
A、匀速圆周运动的物体所受的向心力一定指向圆心，而非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，但向心力一定指向圆心。所以A错误。
B、做曲线运动的物体，加速度可以不变，但速度一定变化，所以B错误。
C、做匀速圆周运动的物体合外力，一定指向圆心，而物体做圆周运动，例如竖直面的圆周运动在最高点和最低点时，它所受的合外力才指向圆心，所以C错误。
D、做匀变速曲线运动的物体，加速度不变，根据可知，相等时间内速度的变化量相同，所以D正确。
故选：。
2. 【分析】
解决本题的关键知道线速度、角速度、转速、周期的关系，并能灵活运用。
【解答】
A、根据得，半径，因为角速度之比为：，线速度之比为：，则半径之比为：，故A错误；
B、向心加速度，因为角速度之比为：，线速度之比：，则向心加速度之比为：，故B正确；
C、根据知，角速度之比为：，则周期之比为：，故C错误；
D、根据可知，质量相等时，向心力与向心加速度成正比，所以向心力之比为：，故D错误。
故选B。
3. 【分析】
共轴转动的点角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，结合线速度与角速度关系求出、、、的线速度大小和角速度大小之比．
解决本题的关键知道共轴转动的点角速度相等，靠传送带传动轮子边缘的点线速度大小相等，以及知道线速度与角速度的关系，并能灵活运用．
【解答】
解：、两点共轴转动，角速度相等，根据知，：：：，故A错误；
B、两点靠传送带传动，则，、两点共轴转动，则角速度相等，根据知，：：：，所以：：：故B错误；
C、由的分析可知，：：，又两个大轮半径相等，根据知：：故C正确；
D、因为、两点靠传送带传动，则两点的线速度相等。故D错误。
故选：。
4. 【分析】
本题考查静摩擦力和最大静摩擦力，牛顿第二定律的应用及做圆周运动物体向心力的来源。
分别求出和受到的摩擦力为零时对应的角速度大小，比较二者相对运动情况，由此分析摩擦力的方向和变化情况。
【解答】
当摩擦力恰为零时，受力分析如图
根据牛顿第二定律得：
解得：，
同理可得：
物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小，
由于，所以，即、受到的摩擦力不可能同时为零，故AB错误；
C.若不受摩擦力，此时转台的角速度为，所以物块此时的向心力大于摩擦力为零时的向心力，所以此时受沿容器壁向下的摩擦力，故C错误；
D.如果转台角速度从不受摩擦力开始增大，、的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正确。
故选D。
5. 【分析】
由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，而摆长变化，从而导致角速度、向心加速度、张力的变化。
解决本题的关键抓住悬线碰到钉子时，线速度大小不变，通过摆长的变化判断角速度、向心加速度等变化。
【解答】
A.当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，故A错误；
B.当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，即半径变小，根据知，向心加速度变大，故B错误；
C.线速度大小不变，摆长变小，根据知，角速度变大，故C正确；
D.根据牛顿第二定律得，，向心加速度变大，则悬线的张力变大，故D错误。
故选C。
6. 【分析】
在最高点，绳子拉力为零时，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度，在最低点，根据绳子拉力和重力的合力提供向心力求出绳子拉力的大小，在与圆心等高处，通过径向的合力提供向心力，确定小球做圆周运动向心力的来源。
解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，即通过径向的合力提供向心力，在最高点和最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，在与圆心等高处，靠拉力提供向心力。
【解答】
A.根据得，小球通过最高点的最小速度，故A错误；
B.在最低点，根据牛顿第二定律得，，解得绳子对小球的拉力，故B错误；
C.小球通过最高点的最小速度为，但是通过最高点的速度不一定为，也可能大于，故C错误；
D.在与圆心等高处，小球做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，故D正确。
故选D。
7. 解：、当水对桶底压力为零时有：，解得，由于“水流星”通过最高点的速度为，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出．对水和桶分析，有：，解得知此时绳子的拉力为零．故AD错误，B正确．
C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态．故C错误．
故选：
当在最高点水对桶底无压力时，根据牛顿第二定律求出临界的最小速度，从而判断水能否从容器中流出．对整体分析，运用牛顿第二定律求出绳子拉力的大小．
解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
8. 【分析】
圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为小球在最高点时的速度大小为时，由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛顿第三定律分析小球对管道的作用力．在最低点时的速度大小为时，同样根据牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向。
本题中圆管模型与轻杆模型相似，抓住两个临界条件：一是小球恰好到达最高点时，速度为零；二是小球经过最高点与管道恰好无作用力时速度为。
【解答】
圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为，故A正确，B错误；
C.在最高点，设管道对小球的弹力大小为，方向竖直向下。由牛顿第二定律得
，，代入解得，方向竖直向下，
根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故C错误；
D.在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：解得：；
根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为，故D正确。
故选AD。
9. 【分析】
当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，求解角速度。
此题考查牛顿运动定律在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，，。
【解答】
A.物块受重力、支持力、摩擦力、绳的拉力，静止时，物块对转台的压力大小等于物块的重力，随着缓慢加速转动，绳的拉力增加，物块受到的支持力减小，则物块对转台的压力小于物块的重力，故A错误；
B.由题可知，物体做加速圆周运动，所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向，故B错误；
C.当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时：，解得：，故C正确；
D.随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则：，解得：，故D正确。
故选CD。
10. 解：当物体在此平面绕中心轴线以角速度转动时，当恰好要向里滑动时，取得最小值为，此时所受的静摩擦力达到最大为，方向沿半径向外，
由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供所需要的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：，
代入数据解得；
当恰好要向外滑动时，取得最大值为，此时所受的静摩擦力达到最大为，方向沿半径向里，
由最大静摩擦力和绳子拉力的合力提供所需要的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：，
代入数据解得；
所以角速度范围是：，
故选：。
本题是圆周运动中临界问题，抓住当恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围
11. 【分析】
本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变．知道靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等．
该实验采用控制变量法，图中抓住质量不变、半径不变，研究向心力与角速度的关系；
质量和运动半径相等，研究向心力的大小与角速度的关系；
根据，半径和质量相等，可知则转动的角速度之比，而变速轮塔的线速度大小相等，根据，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比。
【解答】
根据，要研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，就要保持质量、角速度和半径中的两个量不变，研究力与其他一个量的关系，因此实验采用的是控制变量法，故ABD错误，C正确；
故选：。
图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则根据控制变量法的研究方法可知，是在研究向心力的大小与角速度的关系，故AB错误，C正确；
故选：。
根据，两球的向心力之比为：，半径和质量相等，则转动的角速度之比为：，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为：，故BCD错误，A正确。
故选：。
故答案为：；；。
12. 【分析】
本题考查用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验，解决该题的关键是掌握实验原理和实验的注意事项，熟记向心力的公式，知道圆周运动周期的计算方法；掌握用图象求解斜率的方法。
【解答】
小球做圆周运动的周期为，根据向心力公式可知，令绳子和竖直方向的夹角为，根据三角形定则可知，小球的合力大小为：；
因为小球所受的合力与向心力大小相等，则有：，则有：，所以和成正比，所以应该画图像；
引起图像中出现横截距的原因是：竖直高度测大了，应为悬点到圆心间的竖直距离。
13. 对小球受力分析，重力和细线的拉力的合力提供向心力，结合向心力公式求解线速度，根据周期公式求解周期。
本题关键是正确对小球受力分析，明确向心力来源。
解：对小球受分析可知重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：
圆周运动的半径：
解得：
圆周运动的周期：．
14. 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件。本题关键是分析物体的受力情况。
物体随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力，物体刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度；
弹簧的长度变为，伸长量为，因为，角速度取最小值时，向心力的大小为弹力与最大静摩擦力之差；角速度取最大值时，向心力的大小为弹力与最大静摩擦力之和；列式求解即可。
解：圆盘转动角速度取最大值时需要的向心力大小等于最大静摩擦力，则有
解得：
因为，角速度取最小值时，向心力的大小为弹簧弹力与最大静摩擦力之差，
解得：
角速度取最大值时，向心力的大小为弹簧弹力与最大静摩擦力之和，
解得：
所以：
本题关键是明确小球做圆周运动过程向心力的来源，熟悉平抛运动规律，基础题。
根据向心力公式列式求解点的速度；
根据平抛运动规律求解水平方向运动距离，再根据几何关系求两点间的距离。
解：感应器测得小球经过时对点的压力大小为，由牛顿第三定律得：轨道对物体的支持力为。
由向心力公式知在点时刻：
得
小球离开点后做平抛运动
得 则
所以
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