黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2019高一下·大庆期中）某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A．10m B．15m C．90m D．360m
2．（2019高一下·大庆期中）如图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A滑至底端B，两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两次物体与斜面间动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则到达B点时的动能（ ）
A．第一次小 B．第二次小 C．两次一样大 D．无法确定
3．（2019高一下·大庆期中）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019高一下·大庆期中）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为l．现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大
5．（2019高一下·大庆期中）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
根据表中数据，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值约为L＝1.500m，结合表中数据，估算我国火车的转弯速率为（ ）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s
6．（2017高一下·防城期末）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
7．（2019高一下·大庆期中）水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为RA：RB：RC＝3：2：1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块P（可视为质点），P均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块P所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB，μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则（ ）
A．μA：μB：μC＝2：3：6 B．μA：μB：μC＝6：3：2
C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3 D．ωA：ωB：ωC＝6：3：2
二、多选题
8．（2019高一下·大庆期中）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
9．（2019高一下·大庆期中）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上．t＝0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中不正确的有（ ）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．t＝10.5s时细绳拉力的大小为6N
C．t＝14s时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
10．（2019高一下·大庆期中）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你能计算出（ ）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．可求月球、地球及太阳的密度
11．（2017高三上·天水期末）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
12．（2017高一下·北流期末）如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时，重力的瞬时功率PA＜PB
D．到达底端时，两物体的速度相同
13．（2019高一下·大庆期中）如图所示，质量为m＝1kg的物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道，P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，此时物体的速度是10m/s，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体做平抛运动的水平初速度v0为
B．物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为
C．OP的长度为
D．物体沿滑道经过P点时重力的功率为
三、实验题
14．（2019高一下·大庆期中）在“探究功与速度变化的关系”实验中（装置如图甲）：
（1）下列说法哪一项是正确的_____。（填选项前字母）
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为 m/s（保留三位有效数字）；
（3）若用如图所示装置做此实验时，下列说法正确的是
A ．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B ．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C ．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D ．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E ．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
四、解答题
15．（2019高一下·大庆期中）一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg，沿水平路面行驶．汽车运动过程中始终未超过额定功率．求：
（1）汽车运动的最大速度；
（2）汽车以额定功率行驶时，当车速为36km/h时汽车的加速度；
（3）若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶，则启动1min的时间内牵引力做的功（此时汽车以最大速度匀速行驶）
16．（2019高一下·大庆期中）如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
17．（2019高一下·大庆期中）宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v0沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图象如图所示，图中t0已知．已知月球的半径为R，万有引力常量为G不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球的密度ρ；
（2）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】根据 ，有 ，则某星球表面的加速度为： ，做平抛运动有 ，A符合题意。
故答案为：A
【分析】求出该星球上面的重力加速度，物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据初速度求解水平方向的位移。
2．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】设斜面倾角为α，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力所做的功为：Wf＝μmgcosα s＝μmgscosα＝μmgL，L是斜面的水平长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同，当它们的水平长度L相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同；滑动的过程中重力做功与路径无关所以重力做的功相同，所以两次重力与摩擦力做的功都相同，根据动能定理可得：EK1＝EK2.ABD不符合题意C符合题意。
故答案为：C
【分析】对物体进行受力分析，对物体从A点运动到B点的过程应用动能定理求解物体的末速度，再进行比较即可。
3．【答案】C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】小船同时参与两个运动，一个是自身的速度也就是静水中的速度，一个是顺流而下也就是水流的速度，船实际运动的速度是船速即船头方向和水速的合速度，实际航线也就是虚线应该是合速度的方向。A中船头斜向下，水速向下，二者合速度不可能如虚线所标示的斜向上，A不符合题意。B中船头指向对岸，水速向下，二者合速度不可能指向对岸而应该是斜向下，B不符合题意，C符合题意。D中船头斜向下，水速向下，二者合速度不可能沿船头方向，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】当船速度与水流速度的合速度指向对岸时，此时过河所走的路程最短，求出合速度再除以河宽即可；如果船头始终垂直于河对岸，那么过河所用的时间最短，直接利用河宽除以船的速度即可。
4．【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．C符合题意，A，B，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】把C点的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体的速度，再利用几何关系分析速度的大小。
5．【答案】B
【知识点】圆周运动实例分析
【解析】【解答】由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大。h与r成反比，即为：r h＝660×0.05＝330×0.1＝33，由r h＝33，即为： ，当r＝440m时， ，转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图
由牛顿第二定律得： ，因为α很小，有： ，则有： ，代入数据解得：v≈15m/s。ACD不符合题意B符合题意.
故答案为：B
【分析】对火车进行受力分析，火车在拐弯的时候，重力和支持力的合力提供向心力，结合轨道的间隔，利用向心力公式求解火车的速度。
6．【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B、C、D错误．
故答案为：A．
【分析】轻杆相连的小球通过竖直平面内最高点的临界条件，小球在最高点的速度大于零即可。根据水平速度时间图像的物理意义以及速度的合成和分解综合进行判断。
7．【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】小物块P水平方向只受最大静摩擦力，提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而 ，ABC三轮边缘的线速度大小相同，所以 ，所以μA：μB：μC＝2：3：6；由v＝Rω可知， ，所以ωA：ωB：ωC＝2：3：6，BCD不符合题意A符合题意。
故答案为：A
【分析】A轮、B轮和C轮同链，所以边缘具有相同的线速度，再结合半径的关系进行求解角速度的关系即可。
8．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【解答】根据开普勒第三定律 ，可知飞行器的轨道半径越大，飞行器的周期越长．A符合题意；根据卫星的速度公式 ，可知飞行器的轨道半径越大，速度越小，B不符合题意；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
由几何关系有：
星球的平均密度
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度．C符合题意；由 可得： ，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径R未知，不能求出星球的平均密度．D不符合题意．
故答案为：AC.
【分析】卫星离地球远近，线速度越大，环绕周期越短，受到的万有引力就比较大，所以加速度就比较大；结合张角和天体的半径求出卫星的轨道半径，利用周期和向心力公式求解卫星的质量，进而求出卫星的平均密度。
9．【答案】C
【知识点】圆周运动实例分析
【解析】【解答】在整个过程中小球的线速度大小不变，0～6s内绳子的拉力不变，知 ，6～10s内拉力大小不变， ，因F2= F1， = ,所以两钉子间的距离为 ，A不符合题意；第一个半圈经历的时间为6s，则 =6s，第二个半圈的时间t2= =5s，t=10.5s时，球转在第二圈，绳的拉力为6N，B不符合题意；同理，可得小球转第三个半圈的时间t3=4s，当t=14s时，小球的半径为 ，由 可算得拉力变为原来的 倍，大小为7.5N，C错误，符合题意；细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少1s, 则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为6-3×1=3s，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小球每旋转一周，对应的轨道半径就会减小，但是动能即小球的线速度保持不变，结合向心力公式分析求解即可。
10．【答案】A,B
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【解答】A. 根据地球表面万有引力等于重力，有： ，则 ，A符合题意；
B. 根据太阳对地球的万有引力提供向心力有： ，有 .B符合题意；
C. 因为月球的表面的重力加速度即半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度。C不符合题意，D不符合题意。
故答案为：AB.
【分析】地球绕着太阳转，万有引力提供向心力，结合向心力公式求解太阳的质量，同理，月亮绕着地球转，利用月球的周期求解地球的质量。
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】解：万星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力有： =ma
A、因为 知，在轨道1上卫星的速率大于轨道3上的速率，故A错误；
B、因为ω= 知，在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度，故B错误；
C、因为a= 知，在轨道1上经过Q点和轨道2上经过Q点的加速度大小相等，故C错误；
D、因为a= 知，在轨道2上经过P点和轨道3上经过P点的加速度大小相等，故D正确；
故选D．
【分析】卫星做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此可以分析不同半径上圆周运动的速度大小、角速度大小和加速度大小．
12．【答案】A,C
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】解：A、两物体下降的高度相同，则重力做功相等，故A正确．
B、设斜面的倾角为θ，高度为h，自由落体运动的时间 ，沿斜面匀加速运动过程有： ，解得t= ，可知两物体运动的时间不同，根据P= ，平均功率不同，故B错误．
C、根据动能定理知，自由落体运动和沿斜面匀加速到达底端的速度大小相等，方向不同，设该速度为v，对于B，有：PB=mgv，PA=mgvsinθ，则PA＜PB，故C正确，D错误．
故选：AC．
【分析】重力做功的大小与路径无关，与首末位置的高度差有关，结合运动的时间，根据平均功率的公式比较重力的平均功率．根据瞬时速度的大小，结合瞬时功率公式比较瞬时功率的大小．
13．【答案】C,D
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】根据机械能守恒定律可知： ，解得OP的竖直高度为h=5m；物体从O到P做平抛运动，则x=h=v0t； ，解得t="1s" ，v0=5m/s，A不符合题意；在P点的速度方向与水平方向的夹角 ，故 ，则物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为 ，B不符合题意；OP的长度为 ，C符合题意；物体沿滑道经过P点时重力的功率为P=mgvy= W，D符合题意；
故答案为：CD.
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度，利用机械能守恒定律求解小球的速度和方向，利用公式P=Fvcosθ求解功率，其中θ是力与速度的夹角。
14．【答案】（1）C
（2）0.653
（3）ABCF
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】(1)A、平衡摩擦力时要将纸带、打点计时器、小车等连接好，要通电，但不挂钩码，A不符合题意；
B、为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，依据牛顿第二定律，则有钩码的重力接近小车的拉力，B不符合题意；
C、实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，C符合题意；(2)B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有： .(3)A、小车在水平面运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化。所以适当倾斜以平衡摩擦力。小车所能获得动能完全来于橡皮筋做的功。A符合题意；
B、实验中每根橡皮筋做功均是一样的，所以所用橡皮筋必须相同，且伸长的长度也相同。B符合题意；
C、每次实验时橡皮筋伸长的长度都要一致，则一根做功记为W，两根则为2W，C符合题意；
D、是通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值，D不符合题意；
E、只要使用打点计时器的实验，都是先接通电源后释放纸带，故E错误；
F、G、由于小车在橡皮筋的作用下而运动，橡皮筋对小车做的功与使小车能获得的最大速度有关，F正确，故G错误；
【分析】（1）小车离打点计时器太远使得纸带记录的数据太少；
（2）B点的速度等于物体在AC段中运动的平均速度，即利用AC的长度除以对应的时间即可；
（3）通过使木板倾斜，使重力的分力与摩擦力平衡，从而排除掉摩擦力做功的干扰；小车做匀速运动，打出点为间隔均匀的点，应用此段计算物体的速度，进而求出动能。
15．【答案】（1）解：当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，即 F＝f＝4.0×103N
由P＝Fv可得，汽车最大速度为 ；
（2）解：当车速为v＝36km/h＝10m/s时．由P＝Fv得：
此时汽车的牵引力为 ，
所以此时的加速度大小为
（3）解：当汽车以1m/s2的加速度匀加速启动时，由F′-f＝ma得：可得此时的牵引力的大小为F′＝f+ma＝4000+4000×1＝8000N，由P＝Fv可得，匀加速运动的最大速度为 ，匀加速运动的时间 ，所以启动1min的时间内汽车先匀加速运动10s，后50s内汽车的功率不变，在前10s内汽车的位移为 ，牵引力做功 W1＝F′x＝8000×50J＝4×105J，在后50s内牵引力做功W2＝Pt′＝8×104×50J＝4×106J，故总功为W＝W1+W2＝4.4×106J
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当汽车的牵引力等于阻力的时候，汽车的加速度为零，此时的汽车的速度最大，利用公式P=Fv求解即可；
（2）利用P=Fv求出当前速度的牵引力，结合牛顿第二定律求解此时的加速度；
（3）对汽车进行受力分析，结合汽车的初末速度，利用动能定理求解牵引力做的功。
16．【答案】（1）解：拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得，轻线的拉力大小为T＝mω2a
（2）解：小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，直到线环被图钉B套住前，小球速度为v＝ωa
匀速运动的位移 ，则时间
（3）解：v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r＝a+h
由 ，得：
【知识点】圆周运动实例分析
【解析】【分析】（1）小球做圆周运动，绳子的拉力作为向心力维持小球的圆周运动，结合小球的半径和角速度求解拉力；
（2）小球做匀速运动，利用位移除以速度求解运动时间；
（3）小球的线速度没有发生改变，轨道半径变大，角速度变小，利用公式v＝ωr求解角速度。
17．【答案】（1）解：根据速度时间图线知，上滑的加速度大小 ，根据上滑的位移和下滑的位移大小相等，有： ，得： ，则下滑的加速度大小 ，根据牛顿第二定律得，a1＝gsinθ+μgcosθ，a2＝gsinθ-μgcosθ，联立解得月球表面重力加速度 ，根据 得，月球的质量 ，则月球的密度 ．
（2）解：根据 得： ．
【知识点】对单物体(质点)的应用；万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）物体的运动分为两个过程，对两个过程应用牛顿第二定律列方程求解此处的加速度，在结合万有引力定律求解月球的质量，进而求出平均密度；
（2）当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。
黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．（2019高一下·大庆期中）某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A．10m B．15m C．90m D．360m
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】根据 ，有 ，则某星球表面的加速度为： ，做平抛运动有 ，A符合题意。
故答案为：A
【分析】求出该星球上面的重力加速度，物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据初速度求解水平方向的位移。
2．（2019高一下·大庆期中）如图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A滑至底端B，两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ，两次物体与斜面间动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则到达B点时的动能（ ）
A．第一次小 B．第二次小 C．两次一样大 D．无法确定
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】设斜面倾角为α，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力所做的功为：Wf＝μmgcosα s＝μmgscosα＝μmgL，L是斜面的水平长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同，当它们的水平长度L相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同；滑动的过程中重力做功与路径无关所以重力做的功相同，所以两次重力与摩擦力做的功都相同，根据动能定理可得：EK1＝EK2.ABD不符合题意C符合题意。
故答案为：C
【分析】对物体进行受力分析，对物体从A点运动到B点的过程应用动能定理求解物体的末速度，再进行比较即可。
3．（2019高一下·大庆期中）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】小船同时参与两个运动，一个是自身的速度也就是静水中的速度，一个是顺流而下也就是水流的速度，船实际运动的速度是船速即船头方向和水速的合速度，实际航线也就是虚线应该是合速度的方向。A中船头斜向下，水速向下，二者合速度不可能如虚线所标示的斜向上，A不符合题意。B中船头指向对岸，水速向下，二者合速度不可能指向对岸而应该是斜向下，B不符合题意，C符合题意。D中船头斜向下，水速向下，二者合速度不可能沿船头方向，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】当船速度与水流速度的合速度指向对岸时，此时过河所走的路程最短，求出合速度再除以河宽即可；如果船头始终垂直于河对岸，那么过河所用的时间最短，直接利用河宽除以船的速度即可。
4．（2019高一下·大庆期中）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为l．现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大
【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．C符合题意，A，B，D不符合题意.
故答案为：C
【分析】把C点的速度分解到沿绳子的速度和垂直于绳子的速度，其中沿绳子的速度等于拉物体的速度，再利用几何关系分析速度的大小。
5．（2019高一下·大庆期中）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
根据表中数据，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值约为L＝1.500m，结合表中数据，估算我国火车的转弯速率为（ ）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s
【答案】B
【知识点】圆周运动实例分析
【解析】【解答】由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大。h与r成反比，即为：r h＝660×0.05＝330×0.1＝33，由r h＝33，即为： ，当r＝440m时， ，转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图
由牛顿第二定律得： ，因为α很小，有： ，则有： ，代入数据解得：v≈15m/s。ACD不符合题意B符合题意.
故答案为：B
【分析】对火车进行受力分析，火车在拐弯的时候，重力和支持力的合力提供向心力，结合轨道的间隔，利用向心力公式求解火车的速度。
6．（2017高一下·防城期末）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）
A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等
C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等
【答案】A
【知识点】向心力
【解析】【解答】解：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B、C、D错误．
故答案为：A．
【分析】轻杆相连的小球通过竖直平面内最高点的临界条件，小球在最高点的速度大于零即可。根据水平速度时间图像的物理意义以及速度的合成和分解综合进行判断。
7．（2019高一下·大庆期中）水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为RA：RB：RC＝3：2：1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块P（可视为质点），P均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块P所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB，μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则（ ）
A．μA：μB：μC＝2：3：6 B．μA：μB：μC＝6：3：2
C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3 D．ωA：ωB：ωC＝6：3：2
【答案】A
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动
【解析】【解答】小物块P水平方向只受最大静摩擦力，提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而 ，ABC三轮边缘的线速度大小相同，所以 ，所以μA：μB：μC＝2：3：6；由v＝Rω可知， ，所以ωA：ωB：ωC＝2：3：6，BCD不符合题意A符合题意。
故答案为：A
【分析】A轮、B轮和C轮同链，所以边缘具有相同的线速度，再结合半径的关系进行求解角速度的关系即可。
二、多选题
8．（2019高一下·大庆期中）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【解答】根据开普勒第三定律 ，可知飞行器的轨道半径越大，飞行器的周期越长．A符合题意；根据卫星的速度公式 ，可知飞行器的轨道半径越大，速度越小，B不符合题意；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
由几何关系有：
星球的平均密度
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度．C符合题意；由 可得： ，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径R未知，不能求出星球的平均密度．D不符合题意．
故答案为：AC.
【分析】卫星离地球远近，线速度越大，环绕周期越短，受到的万有引力就比较大，所以加速度就比较大；结合张角和天体的半径求出卫星的轨道半径，利用周期和向心力公式求解卫星的质量，进而求出卫星的平均密度。
9．（2019高一下·大庆期中）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上．t＝0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中不正确的有（ ）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．t＝10.5s时细绳拉力的大小为6N
C．t＝14s时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
【答案】C
【知识点】圆周运动实例分析
【解析】【解答】在整个过程中小球的线速度大小不变，0～6s内绳子的拉力不变，知 ，6～10s内拉力大小不变， ，因F2= F1， = ,所以两钉子间的距离为 ，A不符合题意；第一个半圈经历的时间为6s，则 =6s，第二个半圈的时间t2= =5s，t=10.5s时，球转在第二圈，绳的拉力为6N，B不符合题意；同理，可得小球转第三个半圈的时间t3=4s，当t=14s时，小球的半径为 ，由 可算得拉力变为原来的 倍，大小为7.5N，C错误，符合题意；细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少1s, 则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为6-3×1=3s，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】小球每旋转一周，对应的轨道半径就会减小，但是动能即小球的线速度保持不变，结合向心力公式分析求解即可。
10．（2019高一下·大庆期中）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你能计算出（ ）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．可求月球、地球及太阳的密度
【答案】A,B
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【解答】A. 根据地球表面万有引力等于重力，有： ，则 ，A符合题意；
B. 根据太阳对地球的万有引力提供向心力有： ，有 .B符合题意；
C. 因为月球的表面的重力加速度即半径未知，无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度。C不符合题意，D不符合题意。
故答案为：AB.
【分析】地球绕着太阳转，万有引力提供向心力，结合向心力公式求解太阳的质量，同理，月亮绕着地球转，利用月球的周期求解地球的质量。
11．（2017高三上·天水期末）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】解：万星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力有： =ma
A、因为 知，在轨道1上卫星的速率大于轨道3上的速率，故A错误；
B、因为ω= 知，在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度，故B错误；
C、因为a= 知，在轨道1上经过Q点和轨道2上经过Q点的加速度大小相等，故C错误；
D、因为a= 知，在轨道2上经过P点和轨道3上经过P点的加速度大小相等，故D正确；
故选D．
【分析】卫星做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此可以分析不同半径上圆周运动的速度大小、角速度大小和加速度大小．
12．（2017高一下·北流期末）如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时，重力的瞬时功率PA＜PB
D．到达底端时，两物体的速度相同
【答案】A,C
【知识点】功的计算；功率及其计算
【解析】【解答】解：A、两物体下降的高度相同，则重力做功相等，故A正确．
B、设斜面的倾角为θ，高度为h，自由落体运动的时间 ，沿斜面匀加速运动过程有： ，解得t= ，可知两物体运动的时间不同，根据P= ，平均功率不同，故B错误．
C、根据动能定理知，自由落体运动和沿斜面匀加速到达底端的速度大小相等，方向不同，设该速度为v，对于B，有：PB=mgv，PA=mgvsinθ，则PA＜PB，故C正确，D错误．
故选：AC．
【分析】重力做功的大小与路径无关，与首末位置的高度差有关，结合运动的时间，根据平均功率的公式比较重力的平均功率．根据瞬时速度的大小，结合瞬时功率公式比较瞬时功率的大小．
13．（2019高一下·大庆期中）如图所示，质量为m＝1kg的物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道，P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，此时物体的速度是10m/s，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体做平抛运动的水平初速度v0为
B．物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为
C．OP的长度为
D．物体沿滑道经过P点时重力的功率为
【答案】C,D
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】根据机械能守恒定律可知： ，解得OP的竖直高度为h=5m；物体从O到P做平抛运动，则x=h=v0t； ，解得t="1s" ，v0=5m/s，A不符合题意；在P点的速度方向与水平方向的夹角 ，故 ，则物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为 ，B不符合题意；OP的长度为 ，C符合题意；物体沿滑道经过P点时重力的功率为P=mgvy= W，D符合题意；
故答案为：CD.
【分析】物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度，利用机械能守恒定律求解小球的速度和方向，利用公式P=Fvcosθ求解功率，其中θ是力与速度的夹角。
三、实验题
14．（2019高一下·大庆期中）在“探究功与速度变化的关系”实验中（装置如图甲）：
（1）下列说法哪一项是正确的_____。（填选项前字母）
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为 m/s（保留三位有效数字）；
（3）若用如图所示装置做此实验时，下列说法正确的是
A ．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B ．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C ．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D ．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E ．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G ．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
【答案】（1）C
（2）0.653
（3）ABCF
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】(1)A、平衡摩擦力时要将纸带、打点计时器、小车等连接好，要通电，但不挂钩码，A不符合题意；
B、为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，依据牛顿第二定律，则有钩码的重力接近小车的拉力，B不符合题意；
C、实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，C符合题意；(2)B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有： .(3)A、小车在水平面运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化。所以适当倾斜以平衡摩擦力。小车所能获得动能完全来于橡皮筋做的功。A符合题意；
B、实验中每根橡皮筋做功均是一样的，所以所用橡皮筋必须相同，且伸长的长度也相同。B符合题意；
C、每次实验时橡皮筋伸长的长度都要一致，则一根做功记为W，两根则为2W，C符合题意；
D、是通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值，D不符合题意；
E、只要使用打点计时器的实验，都是先接通电源后释放纸带，故E错误；
F、G、由于小车在橡皮筋的作用下而运动，橡皮筋对小车做的功与使小车能获得的最大速度有关，F正确，故G错误；
【分析】（1）小车离打点计时器太远使得纸带记录的数据太少；
（2）B点的速度等于物体在AC段中运动的平均速度，即利用AC的长度除以对应的时间即可；
（3）通过使木板倾斜，使重力的分力与摩擦力平衡，从而排除掉摩擦力做功的干扰；小车做匀速运动，打出点为间隔均匀的点，应用此段计算物体的速度，进而求出动能。
四、解答题
15．（2019高一下·大庆期中）一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N，汽车质量为4.0×103kg，沿水平路面行驶．汽车运动过程中始终未超过额定功率．求：
（1）汽车运动的最大速度；
（2）汽车以额定功率行驶时，当车速为36km/h时汽车的加速度；
（3）若汽车以(2)中的加速度先匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶，则启动1min的时间内牵引力做的功（此时汽车以最大速度匀速行驶）
【答案】（1）解：当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，即 F＝f＝4.0×103N
由P＝Fv可得，汽车最大速度为 ；
（2）解：当车速为v＝36km/h＝10m/s时．由P＝Fv得：
此时汽车的牵引力为 ，
所以此时的加速度大小为
（3）解：当汽车以1m/s2的加速度匀加速启动时，由F′-f＝ma得：可得此时的牵引力的大小为F′＝f+ma＝4000+4000×1＝8000N，由P＝Fv可得，匀加速运动的最大速度为 ，匀加速运动的时间 ，所以启动1min的时间内汽车先匀加速运动10s，后50s内汽车的功率不变，在前10s内汽车的位移为 ，牵引力做功 W1＝F′x＝8000×50J＝4×105J，在后50s内牵引力做功W2＝Pt′＝8×104×50J＝4×106J，故总功为W＝W1+W2＝4.4×106J
【知识点】功率及其计算；机车启动
【解析】【分析】（1）当汽车的牵引力等于阻力的时候，汽车的加速度为零，此时的汽车的速度最大，利用公式P=Fv求解即可；
（2）利用P=Fv求出当前速度的牵引力，结合牛顿第二定律求解此时的加速度；
（3）对汽车进行受力分析，结合汽车的初末速度，利用动能定理求解牵引力做的功。
16．（2019高一下·大庆期中）如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
【答案】（1）解：拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得，轻线的拉力大小为T＝mω2a
（2）解：小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，直到线环被图钉B套住前，小球速度为v＝ωa
匀速运动的位移 ，则时间
（3）解：v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r＝a+h
由 ，得：
【知识点】圆周运动实例分析
【解析】【分析】（1）小球做圆周运动，绳子的拉力作为向心力维持小球的圆周运动，结合小球的半径和角速度求解拉力；
（2）小球做匀速运动，利用位移除以速度求解运动时间；
（3）小球的线速度没有发生改变，轨道半径变大，角速度变小，利用公式v＝ωr求解角速度。
17．（2019高一下·大庆期中）宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v0沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图象如图所示，图中t0已知．已知月球的半径为R，万有引力常量为G不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球的密度ρ；
（2）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1．
【答案】（1）解：根据速度时间图线知，上滑的加速度大小 ，根据上滑的位移和下滑的位移大小相等，有： ，得： ，则下滑的加速度大小 ，根据牛顿第二定律得，a1＝gsinθ+μgcosθ，a2＝gsinθ-μgcosθ，联立解得月球表面重力加速度 ，根据 得，月球的质量 ，则月球的密度 ．
（2）解：根据 得： ．
【知识点】对单物体(质点)的应用；万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【分析】（1）物体的运动分为两个过程，对两个过程应用牛顿第二定律列方程求解此处的加速度，在结合万有引力定律求解月球的质量，进而求出平均密度；
（2）当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。
