广东省东莞高级中学2018-2019学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．物体做曲线运动时，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A、匀速匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误．
B、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故B正确．
D、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故CD错误．
故选：B
【分析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；而匀速匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的．
2．（2019高一下·东莞期中）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动
【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】A、根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，A不符合题意；
B、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，B不符合题意；
C、两个匀变速直线运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线时，则是匀变速直线运动，若不共线时，则是匀变速曲线运动，C符合题意；
D、若合运动是曲线运动，则其分运动不一定是曲线运动，例如平抛运动，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】运动的合成遵循平行四边形定则，当两个匀速直线运动合成后，物体仍做匀速直线运动，一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成，合运动为曲线运动。
3．（2019高一下·东莞期中）如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．摩擦力对轮胎做了负功 B．重力对轮胎做了正功
C．拉力对轮胎不做功 D．支持力对轮胎做了正功
【答案】A
【知识点】功的计算
【解析】【解答】A、由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为 ，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功，A符合题意；
B、轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，B不符合题意；
C、设拉力与水平方向的夹角为 ，由于 是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，C不符合题意；
D、轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】对轮胎进行受力分析，明确外力的方向和移动的方向，利用公式W=Fs cosα求解即可，其中α是力与位移的夹角，当α小于90度时，力做正功，当α大于90度时，力做负功。
4．（2017高一上·黑龙江期末）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球 B．先抛出B球
C．同时抛出两球 D．使两球质量相等
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】解：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，
由h= gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C正确，A、B错误．
D、下落时间与球的质量无关，故D错误．
故选C．
【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．
5．（2019高一下·东莞期中）已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判断（ ）
A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
B．金星的质量大于地球的质量
C．金星的半径大于地球的半径
D．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据行星公转时万有引力提供向心力有：
A、 ，因为金星公转的周期小于地球公转的周期所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，A不符合题意；
B、根据已知条件只能计算中心天体太阳的质量，不能计算环绕天体的质量，B不符合题意；
C、表达式中r为公转半径而不是行星本身半径，由已知条件不能得出此结论，C不符合题意；
D、由A分析知，金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，D符合题意。
故答案为：D
【分析】卫星离地球远近，线速度越大，环绕周期越短，受到的万有引力就比较大，所以加速度就比较大，结合周期的大小关系判断轨道的半径关系。
6．（2019高一下·东莞期中）如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端点O在竖直平面内作匀速圆周运动，若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到 （ ）
A．最高点 B．最底点
C．两侧与圆心等高处 D．无法确定
【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小球运动到最低点时速度最大，小球在运动过程中由重力沿绳子方向的分力和拉力的合力提供向心力，速度越大，向心力越大，根据牛顿第二定律可知绳子所受的拉力最大，最容易断，B符合题意，A、C、D不符合题意。
故答案为：B
【分析】结合不同位置的小球的速度，对小球进行受力分析，利用向心力公式求解小球对绳子的拉力。
7．（2019高一下·东莞期中）如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N， ，则汽车允许的最大速率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得： ，代入数据： ，解得： 。
当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
代入数据： ，
解得：N′=1.0×105N．此时汽车没有离开桥面。所以汽车允许的最大速率是 m/s。
A符合题意，BCD不符合题意
故答案为：A
【分析】对处在最高点和最低点的汽车进行受力分析，结合不同位置的汽车的速度，对汽车进行受力分析，利用向心力公式求解汽车对地面的压力。
8．（2019高一下·东莞期中）甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，质量之比为1：1，那么下列说法中正确的是（ ）
A．它们的半径之比是2：3 B．它们的向心加速度之比为2：1
C．它们的周期之比为3：1 D．它们的向心力之比为1：2
【答案】B
【知识点】圆周运动实例分析；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据v=rω得，半径r=v/ω，因为角速度之比为3：1，线速度之比为2：3．则半径之比为2：9．A不符合题意．加速度a=vω，因为角速度之比为3：1，线速度之比2：3，则加速度之比为2：1．B符合题意．根据T=2π/ω知，角速度之比为3：1，则周期之比为1：3．C不符合题意．根据F=ma可知，向心力与向心加速度成正比，所以向心力之比为2：1．所以D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合两个质点及速度、线速度的关系求出质点运动的半径，再利用向心加速度公式求解加速度的大小关系。
9．（2017高一下·甘谷期中）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）
A．倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍
【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】解：根据万有引力等于重力，列出等式：
=mg
g= ，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ πR3，星球的密度跟地球密度相同，
= = =4
= =64
故选D．
【分析】根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系，再求出质量关系．
10．（2018高一下·集宁期末）若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得： 解得太阳的质量为 月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得： 解得月球的质量为 所以太阳质量与地球质量之比 ，C符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据万有引力等于向心力可求质量。
11．（2017高一下·张掖期末）若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约（ ）
A．16 km/s B．32 km/s C．4km/s D．2km/s
【答案】A
【知识点】万有引力定律及其应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度， =m
则有：v= ，R为地球半径．
行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比： = =2
所以该行星的第一宇宙速度约为16km/s．故A正确，BCD错误；
故选：A．
【分析】由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达式，
根据行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，进行比较．
二、多选题
12．在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是（ ）
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A、使行星沿圆或沿椭圆运动，都需要有指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对行星的万有引力，故A符合题意；
B、行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大，这是开普勒第三定律，故B不符合题意；
C、行星的轨道是椭圆是开普勒的观点，故C不符合题意；
D、任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在万有引力，是牛顿的猜想，故D符合题意。
故答案为 ：A、D。
【分析】此题属于基础题型，考查对天体物理发展过程中科学家们的发现和贡献的记忆和理解，需引起重视。
13．（2019高一下·东莞期中）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是（ ）
A．速率v一定时，r越小，要求h越大
B．速率v一定时，r越大，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
【答案】A,D
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：
如果r一定时，v越大则要求h越大，C不符合题意，D符合题意；
如果v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，A符合题意，B不符合题意。
故答案为：AD
【分析】火车拐弯的时候，重力的分力提供向心力，通过向心加速度公式分析拐弯的速度、轨道半径和高度的关系即可。
14．（2019高一下·东莞期中）欲划船渡过一宽100m的河，船在静水中的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，则（ ）
A．过河最短时间为20s B．过河位移最短所用的时间是25s
C．过河最短时间为25s D．过河位移最短所用的时间是20s
【答案】A,B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为：t= =20s，A符合题意，C不符合题意；
BD、因船相对静水速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，那么渡河位移最短，船头要偏向上游，
设船头于河岸夹角为θ，此时船的合速度的方向与河岸垂直，所以最短位移等于河的宽度，为100m；
此时则有： ，所以：θ=53°
渡河时间为：t′= =25s，B符合题意，D不符合题意；
故答案为：AB
【分析】当船速度与水流速度的合速度指向对岸时，此时过河所走的路程最短，求出合速度再除以河宽即可；如果船头始终垂直于河对岸，那么过河所用的时间最短，直接利用河宽除以船的速度即可。
15．（2019高一下·东莞期中）一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的 ．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比（ ）
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．该星球的平均密度增大到原来的16倍
D．该星球的平均密度增大到原来的64倍
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【解答】AB、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式 =mg，该星球的直径缩小到原来的 ，若收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍。A不符合题意，B符合题意；
CD、该星球的直径缩小到原来的一半，则体积： ，密度：ρ=
该星球的直径缩小到原来的一半，体积变成原来的 ，因收缩时质量不变，则密度变成原来的64倍。C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】处在星球表面的物体受到来自星球的万有引力，结合万有引力定律列方程求解物体受到的重力，结合体积的变化求解密度的变化。
三、填空题
16．（2019高一下·东莞期中）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
（1）实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是 （填入代表步骤的序号）．
（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz．由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 m/s．比较两纸带可知， （填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
【答案】（1）④①③②
（2）1.29；M
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】（1）实验中应先向物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为④①③②；（2）由M纸带可知，右侧应为与物块相连的位置；由图可知，两点间的距离先增大后减小；故2.58段时物体应脱离弹簧；则由平均速度可求得，其速度v= =1.29m/s；
因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大；由图可知，M中的速度要大于L中速度；故说明M纸带对应的弹性势能大；
【分析】（1）为了使纸带尽可能的记录更多物体运动的数据，应该把物体移动到靠近打点计时器的那一端，先接通电源，再释放物体；
（2）等到弹力消失后，物体做匀速运动，打出点为间隔均匀的点，应用此段进行测量计算物体的速度；对于纸带M两点的间隔比较大，故加速度比较大，弹性势能比较大。
四、实验题
17．（2019高一下·东莞期中）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。
（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 。
A ．通过调节使斜槽的末端保持水平
B ．每次释放小球的位置必须相同
C ．每次必须由静止释放小球
D ．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E ．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
在做该实验中某同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图象。
（2）试根据图象求出物体平抛运动的初速度大小为 m/s；
（3）物体运动到B点时的速度大小为 m/s；抛出点的坐标为 cm， cm）。（g=10m/s2．且所有结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）ABCE
（2）2.0
（3）2.8；-20；-5.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动。A符合题意。因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度。B符合题意，C符合题意。记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，D不符合题意；实验要求小球滚下时不能碰到木板上的白纸，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故E正确；将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线。故F错误。
故答案为：ABCE；在竖直方向上△y=gT2，则 。则初速度为： 。
B点竖直方向上的分速度为：vy= =2m/s。
则运动到B点的速度为：vB= m/s，
则运动到B点的时间：t= =0.2s。
已运动的水平位移：x=vt=0.4m，
竖直位移：y= gt2=0.2m。
所以平抛运动的初位置的横坐标为0.2-0.4m=-0.2m。纵坐标为0.15-0.2=-0.05m。
【分析】（1）保持弹射器水平是为了使小球做平抛运动，而不是斜抛运动；从同一位置静止释放，是为了使每次实验的小球具有相同的初速度，小球不与竖直放置的纸板接触是为了规避掉摩擦力对实验的影响；
（2）利用竖直方向的自由落体运动求解出相邻两个点的时间间隔，再利用水平位移求解水平速度；
（3）求解B点的速度，需要求出b点的水平速度和竖直速度，再进行合成即可；结合B点竖直方向的速度，利用自由落体运动公式求解运动的时间，再反向推导起始位置的坐标。
五、解答题
18．（2019高一下·东莞期中）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．地球表面重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M．
【答案】（1）解：在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：
在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：
解得：
（2）解：对地球表面的物体有：
对星球表面的物体有：
代入后解得：M′：M=1：80
通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力 ，求出中心天体的质量比．
解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即
【知识点】万有引力定律及其应用；竖直上抛运动；卫星问题
【解析】【分析】（1）小球做竖直上抛运动，明确小球的运动过程，先减速再反向加速，利用匀变速直线运动公式，根据题目条件列方程求解此处的重力加速度；
（2）对处在星球表面的物体进行受力分析，万有引力就是重力，应用万有引力定律列方程表示重力，结合第一问求出的重力加速度的关系比较两星球质量的关系。
19．（2019高一下·东莞期中）如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为l。已知A的质量为mA，重力加速度g
（1）求小物块B的质量mB；
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？
【答案】（1）解：以B研究对象，根据平衡条件：
以A为研究对象，根据牛顿第二定律：
得
（2）解：A下落过程，根据机械能守恒定律
解得
（3）解：A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向自由落体：
则平抛水平位移
二者落地的距离
【知识点】圆周运动实例分析；动能定理的综合应用；向心力
【解析】【分析】（1）小球A做圆周运动，拉力提供向心力，结合小球的速度和向心力公式求解此时的拉力，即物体B的重力；
（2）小球下落的过程应用动能定理求解小球的末动能，进而求出小球的末速度；
（3）小球做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据初速度求解水平方向的位移。
20．（2019高一下·东莞期中）如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为s.一质量为m的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B点时撤去力F，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg，重力加速度为g.求：
（1）小球在C点的加速度大小；
（2）恒力F的大小．
【答案】（1）解：由牛顿第三定律知在C点，轨道对小球的弹力为：
小球在C点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律： ，解得：
（2）解：设小球在B、C两点的速度分别为v1、v2，在C点由 .得：
从B到C过程中，由机械能守恒定律得：
解得：
从A到B过程中，由动能定理得：
解得：
【知识点】动能定理的综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）对处在C点的小球进行受力分析，利用牛顿第二定律求解小球此时的加速度；
（2）利用向心力公式求出小球在C点的速度，对小球从A点运动到C点的过程应用动能定理求解摩擦力做的功。
广东省东莞高级中学2018-2019学年高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题
1．物体做曲线运动时，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力
2．（2019高一下·东莞期中）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动
3．（2019高一下·东莞期中）如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．摩擦力对轮胎做了负功 B．重力对轮胎做了正功
C．拉力对轮胎不做功 D．支持力对轮胎做了正功
4．（2017高一上·黑龙江期末）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球 B．先抛出B球
C．同时抛出两球 D．使两球质量相等
5．（2019高一下·东莞期中）已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判断（ ）
A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
B．金星的质量大于地球的质量
C．金星的半径大于地球的半径
D．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
6．（2019高一下·东莞期中）如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端点O在竖直平面内作匀速圆周运动，若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到 （ ）
A．最高点 B．最底点
C．两侧与圆心等高处 D．无法确定
7．（2019高一下·东莞期中）如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N， ，则汽车允许的最大速率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019高一下·东莞期中）甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，质量之比为1：1，那么下列说法中正确的是（ ）
A．它们的半径之比是2：3 B．它们的向心加速度之比为2：1
C．它们的周期之比为3：1 D．它们的向心力之比为1：2
9．（2017高一下·甘谷期中）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）
A．倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍
10．（2018高一下·集宁期末）若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
11．（2017高一下·张掖期末）若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约（ ）
A．16 km/s B．32 km/s C．4km/s D．2km/s
二、多选题
12．在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是（ ）
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
13．（2019高一下·东莞期中）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是（ ）
A．速率v一定时，r越小，要求h越大
B．速率v一定时，r越大，要求h越大
C．半径r一定时，v越小，要求h越大
D．半径r一定时，v越大，要求h越大
14．（2019高一下·东莞期中）欲划船渡过一宽100m的河，船在静水中的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，则（ ）
A．过河最短时间为20s B．过河位移最短所用的时间是25s
C．过河最短时间为25s D．过河位移最短所用的时间是20s
15．（2019高一下·东莞期中）一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的 ．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比（ ）
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．该星球的平均密度增大到原来的16倍
D．该星球的平均密度增大到原来的64倍
三、填空题
16．（2019高一下·东莞期中）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图（a）所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
（1）实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是 （填入代表步骤的序号）．
（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50Hz．由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 m/s．比较两纸带可知， （填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
四、实验题
17．（2019高一下·东莞期中）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。
（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 。
A ．通过调节使斜槽的末端保持水平
B ．每次释放小球的位置必须相同
C ．每次必须由静止释放小球
D ．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
E ．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
在做该实验中某同学只记录了物体运动的轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立了直角坐标系，得到如图所示的图象。
（2）试根据图象求出物体平抛运动的初速度大小为 m/s；
（3）物体运动到B点时的速度大小为 m/s；抛出点的坐标为 cm， cm）。（g=10m/s2．且所有结果均保留2位有效数字）
五、解答题
18．（2019高一下·东莞期中）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．地球表面重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M．
19．（2019高一下·东莞期中）如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为l。已知A的质量为mA，重力加速度g
（1）求小物块B的质量mB；
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
（3）在（2）的情况下，若小球和物体落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？
20．（2019高一下·东莞期中）如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为s.一质量为m的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B点时撤去力F，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg，重力加速度为g.求：
（1）小球在C点的加速度大小；
（2）恒力F的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】A、匀速匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误．
B、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故B正确．
D、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故CD错误．
故选：B
【分析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；而匀速匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的．
2．【答案】C
【知识点】速度的合成与分解
【解析】【解答】A、根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，A不符合题意；
B、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，B不符合题意；
C、两个匀变速直线运动的合运动的合加速度与合初速度方向共线时，则是匀变速直线运动，若不共线时，则是匀变速曲线运动，C符合题意；
D、若合运动是曲线运动，则其分运动不一定是曲线运动，例如平抛运动，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】运动的合成遵循平行四边形定则，当两个匀速直线运动合成后，物体仍做匀速直线运动，一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成，合运动为曲线运动。
3．【答案】A
【知识点】功的计算
【解析】【解答】A、由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为 ，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功，A符合题意；
B、轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，B不符合题意；
C、设拉力与水平方向的夹角为 ，由于 是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，C不符合题意；
D、轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】对轮胎进行受力分析，明确外力的方向和移动的方向，利用公式W=Fs cosα求解即可，其中α是力与位移的夹角，当α小于90度时，力做正功，当α大于90度时，力做负功。
4．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】解：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，
由h= gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C正确，A、B错误．
D、下落时间与球的质量无关，故D错误．
故选C．
【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．
5．【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】根据行星公转时万有引力提供向心力有：
A、 ，因为金星公转的周期小于地球公转的周期所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，A不符合题意；
B、根据已知条件只能计算中心天体太阳的质量，不能计算环绕天体的质量，B不符合题意；
C、表达式中r为公转半径而不是行星本身半径，由已知条件不能得出此结论，C不符合题意；
D、由A分析知，金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，D符合题意。
故答案为：D
【分析】卫星离地球远近，线速度越大，环绕周期越短，受到的万有引力就比较大，所以加速度就比较大，结合周期的大小关系判断轨道的半径关系。
6．【答案】B
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】小球运动到最低点时速度最大，小球在运动过程中由重力沿绳子方向的分力和拉力的合力提供向心力，速度越大，向心力越大，根据牛顿第二定律可知绳子所受的拉力最大，最容易断，B符合题意，A、C、D不符合题意。
故答案为：B
【分析】结合不同位置的小球的速度，对小球进行受力分析，利用向心力公式求解小球对绳子的拉力。
7．【答案】A
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得： ，代入数据： ，解得： 。
当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
代入数据： ，
解得：N′=1.0×105N．此时汽车没有离开桥面。所以汽车允许的最大速率是 m/s。
A符合题意，BCD不符合题意
故答案为：A
【分析】对处在最高点和最低点的汽车进行受力分析，结合不同位置的汽车的速度，对汽车进行受力分析，利用向心力公式求解汽车对地面的压力。
8．【答案】B
【知识点】圆周运动实例分析；匀速圆周运动
【解析】【解答】根据v=rω得，半径r=v/ω，因为角速度之比为3：1，线速度之比为2：3．则半径之比为2：9．A不符合题意．加速度a=vω，因为角速度之比为3：1，线速度之比2：3，则加速度之比为2：1．B符合题意．根据T=2π/ω知，角速度之比为3：1，则周期之比为1：3．C不符合题意．根据F=ma可知，向心力与向心加速度成正比，所以向心力之比为2：1．所以D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合两个质点及速度、线速度的关系求出质点运动的半径，再利用向心加速度公式求解加速度的大小关系。
9．【答案】D
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】解：根据万有引力等于重力，列出等式：
=mg
g= ，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ πR3，星球的密度跟地球密度相同，
= = =4
= =64
故选D．
【分析】根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系，再求出质量关系．
10．【答案】A
【知识点】万有引力定律及其应用
【解析】【解答】地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得： 解得太阳的质量为 月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得： 解得月球的质量为 所以太阳质量与地球质量之比 ，C符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据万有引力等于向心力可求质量。
11．【答案】A
【知识点】万有引力定律及其应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度， =m
则有：v= ，R为地球半径．
行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比： = =2
所以该行星的第一宇宙速度约为16km/s．故A正确，BCD错误；
故选：A．
【分析】由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达式，
根据行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，进行比较．
12．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】A、使行星沿圆或沿椭圆运动，都需要有指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对行星的万有引力，故A符合题意；
B、行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大，这是开普勒第三定律，故B不符合题意；
C、行星的轨道是椭圆是开普勒的观点，故C不符合题意；
D、任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在万有引力，是牛顿的猜想，故D符合题意。
故答案为 ：A、D。
【分析】此题属于基础题型，考查对天体物理发展过程中科学家们的发现和贡献的记忆和理解，需引起重视。
13．【答案】A,D
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：
如果r一定时，v越大则要求h越大，C不符合题意，D符合题意；
如果v一定时，r越大则要求h越小，r越小则要求h越大，A符合题意，B不符合题意。
故答案为：AD
【分析】火车拐弯的时候，重力的分力提供向心力，通过向心加速度公式分析拐弯的速度、轨道半径和高度的关系即可。
14．【答案】A,B
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为：t= =20s，A符合题意，C不符合题意；
BD、因船相对静水速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，那么渡河位移最短，船头要偏向上游，
设船头于河岸夹角为θ，此时船的合速度的方向与河岸垂直，所以最短位移等于河的宽度，为100m；
此时则有： ，所以：θ=53°
渡河时间为：t′= =25s，B符合题意，D不符合题意；
故答案为：AB
【分析】当船速度与水流速度的合速度指向对岸时，此时过河所走的路程最短，求出合速度再除以河宽即可；如果船头始终垂直于河对岸，那么过河所用的时间最短，直接利用河宽除以船的速度即可。
15．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律及其应用；卫星问题
【解析】【解答】AB、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式 =mg，该星球的直径缩小到原来的 ，若收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍。A不符合题意，B符合题意；
CD、该星球的直径缩小到原来的一半，则体积： ，密度：ρ=
该星球的直径缩小到原来的一半，体积变成原来的 ，因收缩时质量不变，则密度变成原来的64倍。C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】处在星球表面的物体受到来自星球的万有引力，结合万有引力定律列方程求解物体受到的重力，结合体积的变化求解密度的变化。
16．【答案】（1）④①③②
（2）1.29；M
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】（1）实验中应先向物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为④①③②；（2）由M纸带可知，右侧应为与物块相连的位置；由图可知，两点间的距离先增大后减小；故2.58段时物体应脱离弹簧；则由平均速度可求得，其速度v= =1.29m/s；
因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大；由图可知，M中的速度要大于L中速度；故说明M纸带对应的弹性势能大；
【分析】（1）为了使纸带尽可能的记录更多物体运动的数据，应该把物体移动到靠近打点计时器的那一端，先接通电源，再释放物体；
（2）等到弹力消失后，物体做匀速运动，打出点为间隔均匀的点，应用此段进行测量计算物体的速度；对于纸带M两点的间隔比较大，故加速度比较大，弹性势能比较大。
17．【答案】（1）ABCE
（2）2.0
（3）2.8；-20；-5.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动。A符合题意。因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度。B符合题意，C符合题意。记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，D不符合题意；实验要求小球滚下时不能碰到木板上的白纸，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故E正确；将球的位置记录在纸上后，取下纸，最后轨迹应连成平滑的曲线。故F错误。
故答案为：ABCE；在竖直方向上△y=gT2，则 。则初速度为： 。
B点竖直方向上的分速度为：vy= =2m/s。
则运动到B点的速度为：vB= m/s，
则运动到B点的时间：t= =0.2s。
已运动的水平位移：x=vt=0.4m，
竖直位移：y= gt2=0.2m。
所以平抛运动的初位置的横坐标为0.2-0.4m=-0.2m。纵坐标为0.15-0.2=-0.05m。
【分析】（1）保持弹射器水平是为了使小球做平抛运动，而不是斜抛运动；从同一位置静止释放，是为了使每次实验的小球具有相同的初速度，小球不与竖直放置的纸板接触是为了规避掉摩擦力对实验的影响；
（2）利用竖直方向的自由落体运动求解出相邻两个点的时间间隔，再利用水平位移求解水平速度；
（3）求解B点的速度，需要求出b点的水平速度和竖直速度，再进行合成即可；结合B点竖直方向的速度，利用自由落体运动公式求解运动的时间，再反向推导起始位置的坐标。
18．【答案】（1）解：在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：
在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：
解得：
（2）解：对地球表面的物体有：
对星球表面的物体有：
代入后解得：M′：M=1：80
通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力 ，求出中心天体的质量比．
解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即
【知识点】万有引力定律及其应用；竖直上抛运动；卫星问题
【解析】【分析】（1）小球做竖直上抛运动，明确小球的运动过程，先减速再反向加速，利用匀变速直线运动公式，根据题目条件列方程求解此处的重力加速度；
（2）对处在星球表面的物体进行受力分析，万有引力就是重力，应用万有引力定律列方程表示重力，结合第一问求出的重力加速度的关系比较两星球质量的关系。
19．【答案】（1）解：以B研究对象，根据平衡条件：
以A为研究对象，根据牛顿第二定律：
得
（2）解：A下落过程，根据机械能守恒定律
解得
（3）解：A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向自由落体：
则平抛水平位移
二者落地的距离
【知识点】圆周运动实例分析；动能定理的综合应用；向心力
【解析】【分析】（1）小球A做圆周运动，拉力提供向心力，结合小球的速度和向心力公式求解此时的拉力，即物体B的重力；
（2）小球下落的过程应用动能定理求解小球的末动能，进而求出小球的末速度；
（3）小球做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据初速度求解水平方向的位移。
20．【答案】（1）解：由牛顿第三定律知在C点，轨道对小球的弹力为：
小球在C点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律： ，解得：
（2）解：设小球在B、C两点的速度分别为v1、v2，在C点由 .得：
从B到C过程中，由机械能守恒定律得：
解得：
从A到B过程中，由动能定理得：
解得：
【知识点】动能定理的综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）对处在C点的小球进行受力分析，利用牛顿第二定律求解小球此时的加速度；
（2）利用向心力公式求出小球在C点的速度，对小球从A点运动到C点的过程应用动能定理求解摩擦力做的功。
