绝密★启用前
2023年3月高三调研考试
数
学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合M={x|e-1>1),N={x|x2-2x<0},则MUN=
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,+∞)
D.(2,+c∞)
2.已知复数(1+2i)(z一1)=一2十i,则z=
A.√2
B.2
C.3
D.3
3.已知tama=合则e0
cos(a+年)
A.-2√2
B.-√2
C.2
D.2√2
4.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和
“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座
活动，每艺安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和
“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有()种
A.36
B.48
C.64
D.84
5.如图所示，R,R是双曲线C若-苦-1（ >0，b>0)的左右焦点，双
曲线C的右支上存在一点B满足BF1⊥BF,BF:与双曲线C的左支
的交点A平分线段BF,,则双曲线C的离心率为
A.3
B.2√3
C.√13
D./15
6.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线
段CD(含端点)上运动，P是圆Q上及其内部的动点，设向量AP=mAB+
nA户(m,n为实数)，则m十n的取值范围是
A.(1,2]
B.[2,5]
C.[3,5]
D.[5,6]
【高三数学第1页（共6页）】
7.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徹的主体图案是由如图2所示的一连串直角
三角形演化而成的，共中OA1=A1A:=A,A,=…=A,A。=1.如果把图2中的直角三角形继
续作下去，记OA1O八，，O八n的长度构成的数列为{an〉.则a2=
ICME-7
图1
图2
Λ.25
B.24
C.5
D.4
S.在正四楼台ABCD-A1B,C,D,中，AB=2A1B,AA,=√3.当该正四棱台的体积最大时，其
外接球的表面积为
A3受
B.33元
c号
D.57x
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.将函数f(x)=sin(2x-)的图象向左平移卺个单位长度得到y=g(x)的图象，则
Ay=f(x)在[子受]上是减函数
B.由f(x)=∫(x:)=可得x1一x是π的整数倍
C.y=g(x)是奇函数
D.函数f(x)在区间(0,8π)上有8个零点
10.已知圆M:(x一1)2十(y一1)2=4，直线1：x十y十2=0，P为直线L上的动点，过点P作圆M
的切线PA,PB,切点为A,B,则下列结论正确的是
A.当∠APB最大时，|PA|=2√2
B.当∠APB最大时，直线AB的方程为x十y=0
C.四边形MAPB面积的最大值为8
D.四边形MAPB面积的最小值为4
11.若直线y=mx十n与曲线f(x)=√x(x>0)相切，则
A.nm≤是
B.m+n≥2
C.mn=1
D.m>0
12.已知函数∫(x),Vx∈R,都有∫(x)=f(x十4)十f(2),若函数y=f(x+3)的图象关于直
线x=一3对称，且Hx1,x2∈[0,2]，当x1≠x:时，都有(x2一x)(f(2)一∫(1)>0，则
下列结论正确的是
A.f(2)=0
B.∫(x)是偶函数
C.∫(x)是周期为4的周期函数
D.f(3)
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
3
6
7
8
C
A
D
C
B
C
D
1.【详解】由e-1>1得e-1>e”,函数y=e在R上单调递增，则x-1>0,即M=《xx>1},
又由x2-2x<0得0
2.【详解1=平法+1-》得器+1=+1=1+则1-区.故选A
3.【详解】cosa
cos a
cos(a+）号(osa-sina)
臣=22.故选D.
1-tan a
4.【详解】“礼”排第一，分“射”排二或六，有2A种，及“射”排三、四、五，有3AAA种，故“六艺”课程讲座不同的
排课顺序共有36种.故选A.
5.【详解】设AB=AF=x(x>0),由双曲线的定义得|BF1=2x,BF2=2x-2a,AF2=x十2a,由
BF1⊥BF:得|AF2|3=|AB|8+|BF2|8→(x十2a)2=x2+(2x-2a)2,解得x=3a,所以|BF,|=6a,
|BF2|=4a,在△BF:F2中，由勾股定理得|FF:|2=|BF,|2+|BF2|2→(2c)2=(6a)2+(4a)2,整理
得c=13a,即双曲线C的离心率e=√后=3，故选C
6,【详解】随着动点圆心Q在线段CD(含端点)上运动，点P的运动区域为阴影部分所示，如图，作直线BF的平
行线1，使得1与阴影区域有公共点，离BF最近的直线1记为P,G(P,为1与圆C的切点，G为1与直线AB
的交点)，离BF最远的直线1记为P2H(P为1与圆D的切点，H为l与直线AB的交点).
H
设A可=m花+nA正，由等和线结论m十n=A8-=2.此为m十n的最小值，设A=mA十n立，
ABAB
由等和线结论，m十川=A号=5.此为m十n的最大值.综上可知，m十n∈[2,5].故选B
7.【详解】由题意知，OA1=A1A2=A2A3=…=A,As=1,△OA1A2,△OA2Aa,…,△OA,Aa都是直角三角形，
@1=1,且a=a1十1(n≥2)，∴.数列{a》是以1为首项，1为公差的等差数列，.a=1十(n一1)×1=
,又am>0,.a。=√n,∴.数列(aw}的通项公式为am=m,as=√25=5.故选C.
8.【详解】设底边长为a,原四棱锥的高为h,如图1，O,O分别是上下底面的中心，连接OO,O,A1,OA,根据边
长关系，知该棱台的商为合则Va5=吉·[e+(号)广+√口（号）]·会-欲。
【高三数学参考答案第1页（共8页）】
