七年级下学期数学第一次月考试卷
（满分150分 时间：120分钟）
一.单选题。（共40分）
1.计算a2 a3=（ ）
A.a8 B.a6 C.a5 D.a9
2.一个数是0.0 000 016，这个数用科学记数法表示的是（ ）
A.1.6×10﹣6 B.1.6×10﹣7 C.1.6×107 D.1.6×10﹣8
3.下列计算结果是a6的是（ ）
A.a7－a B.a2 a3 C.（a4）2 D.a8÷a2
4.下列是负数的（ ）
A. B.（﹣1）2023 C.﹣（﹣3） D.（﹣1）0
5.下列计算正确的是（ ）
A.a5+a5=a10 B.（ab4）4=ab8 C.（a3）3=a9 D.a6÷a3=a2
6.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A.（a－b）（a－b） B.（a－b）（﹣a－b） C.（a+b）（﹣a－b） D.（﹣a+b）（a－b）
7.若多项式x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（ ）
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
8.（2x+a）（x－2）的结果中不含x的一次项，则a为（ ）
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
9.下列计算：①（﹣1）0=﹣1；②（﹣1）﹣1=﹣1；③2×2﹣2=；④3a﹣2=；⑤（﹣a2）m=（﹣am）2，正确有（ ）.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
10.利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A.（a－b）2+4ab=（a+b）2 B.（a+b）（a－b）=a2－b2
C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a－b）2=a2－2ab+b2
二.填空题。（共24分）
11.计算：2x （﹣3x）= .
12.若N是一个单项式，且N （﹣2x2y）=﹣3ax2y2，则N等于 .
13.已知2m=3，2n=2，则22m+n等于 .
14.若a=2023，b=，则代数式a2023 b2023的值是 .
15.若x－y=3，xy=10，则x2+y2的值为 .
16.有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A、B的面积之和为 .
三.解答题。
17.（9分）计算：
（1）（）﹣1+（﹣1）2022 （2）（π－3.14）0+（﹣1）3 （3）105×104÷10﹣3
18.（9分）化简.
（1）（a3）2 a3 （2）2y（x－2y）－2xy （3）（2xy2－8x2）÷（2x）
19.（16分）化简与计算.
（1）a3 a5+（﹣a2）4－3a8 （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2
（3）20230+（﹣1）2020+（）﹣2 （4）－（2－π）0+（﹣）﹣1
20（8分）.先化简，再求值:（x+1）2－（x+2）（x－2），其中x=﹣3.
21.（8分）请用简便方法计算。
（1）1022 （2）1232－124×122
22.（8分）如图，在一块正方形钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形.
（1）求剩余钢板的面积.
（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余钢板的面积.
23.（8分）若（x+1）2+=0，求代数式[（x－y）2+（x+y）（x－y）]÷2x的值.
24.（10分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1的阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图1的阴影部分面积为S1，图2的阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1= ；S2= .
（2）直接应用，利用这个公式计算：（﹣x－y）（y－x）.
25、（12分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。
（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： ；
（2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
答案解析
一.单选题。（共40分）
1.计算a2 a3=（ C ）
A.a8 B.a6 C.a5 D.a9
2.一个数是0.0 000 016，这个数用科学记数法表示的是（ A ）
A.1.6×10﹣6 B.1.6×10﹣7 C.1.6×107 D.1.6×10﹣8
3.下列计算结果是a6的是（ D ）
A.a7－a B.a2 a3 C.（a4）2 D.a8÷a2
4.下列是负数的（ B ）
A. B.（﹣1）2023 C.﹣（﹣3） D.（﹣1）0
5.下列计算正确的是（ C ）
A.a5+a5=a10 B.（ab4）4=ab8 C.（a3）3=a9 D.a6÷a3=a2
6.下列能用平方差公式计算的是（ B ）
A.（a－b）（a－b） B.（a－b）（﹣a－b） C.（a+b）（﹣a－b） D.（﹣a+b）（a－b）
7.若多项式x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（ D ）
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
8.（2x+a）（x－2）的结果中不含x的一次项，则a为（ C ）
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
9.下列计算：①（﹣1）0=﹣1；②（﹣1）﹣1=﹣1；③2×2﹣2=；④3a﹣2=；⑤（﹣a2）m=（﹣am）2，正确有（ D ）.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
10.利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ A ）
A.（a－b）2+4ab=（a+b）2 B.（a+b）（a－b）=a2－b2
C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a－b）2=a2－2ab+b2
二.填空题。（共24分）
11.计算：2x （﹣3x）= ﹣6x2 .
12.若N是一个单项式，且N （﹣2x2y）=﹣3ax2y2，则N等于 ay .
13.已知2m=3，2n=2，则22m+n等于 18 .
14.若a=2023，b=，则代数式a2023 b2023的值是 1 .
15.若x－y=3，xy=10，则x2+y2的值为 29 .
16.有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A、B的面积之和为 13 .
三.解答题。
17.（9分）计算：
（1）（）﹣1+（﹣1）2022 （2）（π－3.14）0+（﹣1）3 （3）105×104÷10﹣3
=2+1 =1－1 =109÷10﹣3
=3 =0 =1012
18.（9分）化简.
（1）（a3）2 a3 （2）2y（x－2y）－2xy （3）（2xy2－8x2）÷（2x）
=a6 a3 =2xy－4y2－2xy =y2－4x
=a9 =－4y2
19.（16分）化简与计算.
（1）a3 a5+（﹣a2）4－3a8 （2）（a+2b）（a－2b）－（2a+b）2
=a8+a8－3a8 =a2－4b2－4a2－4ab－b2
=﹣a8 =－5b2－3a2－4ab
（3）20230+（﹣1）2020+（）﹣2 （4）－（2－π）0+（﹣）﹣1
=1+1+4 =2－1－3
=6 =﹣2
20（8分）先化简，再求值:（x+1）2－（x+2）（x－2），其中x=﹣3.
解原式=x2+2x+1－x2+4
=2x+5
将x=﹣3代入原式=2×（﹣3）+5=﹣1
21.（8分）请用简便方法计算。
（1）1022 （2）1232－124×122
=（100+2）2 =1232－（123+1）（123－1）
=10404 =1
22.（8分）如图，在一块正方形钢板中挖去两个边长分别为a、b的小正方形.
（1）求剩余钢板的面积.
（2）若原钢板的周长是40，且a=3，求剩余钢板的面积.
（1）（a+b）2－a2－b2
=a2+2ab+b2－a2－b2
=2ab
（2）4（a+b）=40 a=3
b=7
2×3×7=42
23.（8分）若（x+1）2+=0，求代数式[（x－y）2+（x+y）（x－y）]÷2x的值.
解原式=（2x2－2xy）÷2x
=x－y
若（x+1）2+=0
则x=﹣1，y=﹣2
将x=﹣1，y=﹣2代入得﹣1－（﹣2）=1
24.（10分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1的阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图1的阴影部分面积为S1，图2的阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1= ；S2= .
（2）直接应用，利用这个公式计算：（﹣x－y）（y－x）.
（1）a2－b2 （a+b）（a－b）
（2）原式=（﹣x）2－（y）2
=x2－y2
25、如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形。
（1）观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积。
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+2ab+b2 ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ；
（2）已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
（2）（a+b）2=25，a2+b2=13
（a+b）2=a2+2ab+b2
25=13+2ab
ab=6
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
81=a2+36+b2
a2+b2=45
a2+b2－b2－a（a+b）
=a2+b2－ab
=×45－9
=13.5
