人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合复习练习题（含答案）
一、单选题
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．等角的余角相等 D．相等的角都是对顶角
2．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．50° B．100° C．80° D．60°
3．下列说法错误的是（ ）
A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B．有一个角是直角的梯形是直角梯形
C．等腰梯形的两底角相等
D．直角梯形的两条对角线不相等
4．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE的度数为
A．60° B．70° C．50° D．80°
5．如图所示，是的平分线，且，则下列结论中错误的是( )
A． B．
C． D．
6．如图，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
7．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④
8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°、115°、135° B．45°、60°、105°、135°
C．15°、30°、45°、135° D．45°、60°、30°、15°
9．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果 ，那么 与 是对顶角．
③三角形的一个内角大于任何一个外角．
④如果 ，那么 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．如图，由点观察点的方向是（ ）．
A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．若x＞y，则x2＞y2 B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＜1，则a＞
12．如图所示，把长方形ABCD的斜对角AC等分成6段，以每一段为斜对角线作6个小长方形，若AB＝1，BC＝2.5，则6个小长方形的周长之和等于( )
A．3.5 B．3 C．7 D．5
二、填空题
13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有__个．
14．某宾馆准备在大厅的主楼梯上铺设红色地毯，主楼梯道宽，其侧而如图所示，已知这种地毯售价为元/则活动方购买地毯需要花_________元．
15．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
16．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于E、F两点， EP平分∠AEF，过点F作PF⊥EP；垂足为P，若∠PEF＝30°，则∠PFC＝____．
17．如图，直线直线b且被直线c所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点……依此规律，得到点，当时，则__________．
18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则四边形ADFC的面积是_．
19．如图，如果∠____＝∠____，可得AD∥BC，你的根据是____．
20．如图，已知中，、、，将沿直线BC向右平移得到，点A、B、C的对应点分别是、、，连接．如果四边形的周长为19，那么四边形的面积与的面积的比值是________．
三、解答题
21．如图，
∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_________（ ）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=_________（ ）
∴FD∥________（ ）
∴∠A=∠F （ ）
22．如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，点D在AB上，点F在BC上，DF与BE交于点G，∠DEB＝∠DBE，∠EDF＝∠C．求证：DF∥AC．（要求写出每一步推理的依据）
23．如图，若，求证：．
24．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，，．求证：；
证明：∵，
∴________，（ ）
∵，
∴________，
∴．（ ）
25．完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求∠A＝∠F．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知）
又∵∠COA＝∠BOD（______），
∴∠C＝∠D（______）．
∴AC∥BD（______）
∴∠A＝______（______）
∵EF∥AB，（已知）
∴∠F＝______（______）
∴∠A＝∠F（______）．
26．如图，，，求证：.
27．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)求出△ABC的面积.
28．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．
29．问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
(1)如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；
问题迁移：
(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系.
参考答案
1．C2．A3．C4．C5．D6．D7．A8．B9．A10．B11．C12．C
13．5
14．
15．47°
16．60°
17．5
18．24
19． 1 3 内错角相等，两直线平行(答案合理即可)
20．
21．∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=∠D（等量代换）
∴FD∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
故答案为：∠C，两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
22．∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABE＝∠CBE（角平分线定义）
∵∠DBE＝∠DEB（已知），
∴∠DEB＝∠CBE（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠EDF＋∠DFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠EDF＝∠C（已知），
∴∠DFC＋∠C＝180°（等量代换）．
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）．
23．证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠MEF=180°，
∵∠1+∠MEN+∠2=360°，
∴∠FEN+∠2=180°，
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
24．解：证明：∵，
∴∠C=∠1，（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴∠C=∠AFD，
∴．（同位角相等，两直线平行）
25．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知）
又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D（等量代换）．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，（已知）
∴∠F＝（两直线平行，同位角相等）
∴∠A＝∠F（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换
26． ，，
，，
在和中
，
.
27． (1) △A1B1C1如下图，由题意可得，点B坐标为（1,2），∴的坐标为(，2)；
(2)S△ABC ==12-2-2-3=5，
∴△ABC的面积为5.
28．解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOM＝∠CON=90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，
∴∠1＝∠2．
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°．
∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，
∴∠BOC＝4∠1．
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，
即3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
29．（1）解：过作，则，
∴，
∴，，
∴．
（2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设
过点作，
∴，
∴，
∴．
②当在延长线时，．
过作交于，
∵，
∴
∴，
∴
当在之间时，
过作交于，
∵
∴
∴,
∴
∴
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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