人教版2022-2023学年七年级（下）第五章相交线与平行线检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 下列平移作图错误的是
A. B.
C. D.
2. 下列命题是真命题的是
A. 无理数的相反数是有理数 B. 邻补角互余
C. 开方开不尽的数是无理数 D. 同旁内角互补
3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
4. 下列语句：
①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接 ， 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥ 为任意自然数， 的值都是质数吗
其中不是命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图，下列不能判定 的条件是
A. B.
C. D.
6. 如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中，能推出 的条件为
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④
7. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行
C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行
8. 如图，直线 ，，则 与 的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
9. 下列说法中，错误的有
①若 与 相交， 与 相交，则 与 相交；
②若 ，，则 ；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 如图所示，，那么下列四个关于 ，，， 的等式正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线： ．
12. 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ．
13. 如图，与 成内错角的是 ，与 成同旁内角的是 ．
14. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是 ，结论是 ，这个命题是 命题．
15. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式为 ．
16. 顾客请一位工艺师把 ， 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
那么最短交货期为 工作日．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）如图，画出 的角平分线 ，，．
18. （8分）如图，已知直线 ．
（1）画直线 与直线 相交，并量出夹角 的度数；
（2）画直线 ，使它与直线 相交所成的 与 成为同位角，并且度数相等；
（3）在这个图形中，用 ， 表示一对内错角，这一对内错角相等吗 为什么
19. （8分）如图，平移方格纸中的图形，使点 平移到点 处，画出平移后的图形．
20. （8分）把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式，并分别指出它们的条件和结论．
（1）整数一定是有理数；
（2）同角的补角相等；
（3）两个锐角互余，
21. （8分）（1）如图①，，， 是三条公路，且 ，．判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，在（）的条件下，若小路 平分 ，通往加油站 的岔道 平分 ，试判断 与 的位置关系．
22. （8分）已知：如图，．求证： 与 互补．
23. （8分）如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， 平分 ．
（1）判断 与 的位置关系，并进行证明；
（2）若 ，求 的度数．
24. （8分）如图，完成下列各题：
（1）用直尺在网格中完成：画出直线 的一条平行线，经过 点画直线垂直于 ；
（2）用符号表示上面的平行、垂直关系．
25. （8分）【拓展阅读】
无理数的发现
在 多年前，古希腊毕达哥拉斯学派弟子希帕斯发现：以一个正方形的边为长度单位去量这个正方形的对角线，这一对角线的长度不能用有理数表示，从而发现了无理数 ，导致了第一次数学危机．后来，古希腊人终于正视了希帕斯的发现，并进一步给出了证明过程．
阅读材料
假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且 ，则 ，即 ， 是 的倍数．再设 ，其中 是整数，则 ，即 ， 是 的倍数．那么 与 不互素，与前面假设 与 互素相矛盾．因此 不可能是一个有理数．
【任务】
（1）材料中证明 是无理数的方法是： ．
（2）模仿材料中的证明方法，请判断 是否为无理数，并给出理由．
答案
一
1. C
【解析】A，B，D符合平移变换，C不是平移变换，故选C．
2. C
3. A
4. B
【解析】只有对一件事情作出判断的语句，才是命题．如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题，
不是命题的有②③⑥．
5. C
6. D
7. C
【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
8. A
【解析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得出答案．
9. A
【解析】易知①说法错误；
根据平行公理的推论知②说法正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故③说法错误；
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，
故④错误．
故选A．
10. C
【解析】如图所示，过点 ， 分别作 的平行线 ，．
，
．
，，，
不一定为 ，故 不一定为 ，故A错误；
， B错误；
故C正确；
不一定等于 ．
不一定等于 ，故D错误．
二
11. ，
【解析】图中 ，，
故答案为：，．
12. 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形
13. ，，，，，，
14. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假
15. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
16.
【解析】工艺师在加工的过程中，徒弟可以做另一件工艺品的粗加工．徒弟可以先粗加工天数花费少的原料 ，需要 天，然后工艺师精加工 天的过程中，徒弟粗加工原料 ，需要 天，最后工艺师加工 天完成任务，则一共需要 天．
三
17. 如图所示：
18. （1） 略．
（2） 略．
（3） 相等，略．
19. 平移后的图形如图所示．
20. （1） 如果一个数是整数，那么它一定是有理数．
条件：一个数是整数；
结论：它一定是有理数．
（2） 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
条件：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等．
（3） 如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角．
条件：两个角是锐角；
结论：这两个角互为余角．
21. （1） ，，
（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）；
（2） 如图，延长 交 于点 ．
平分 ， 平分 ，
．
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
22. 提示：利用平行线判定与性质．
23. （1） ．
证明： 平分 ， 平分 ，
，．
，
．
．
（2） ，，
．
，
，
平分 ，
，
，
．
24. （1） 如图所示．
（2） ，．
25. （1） 反证法
（2） 是无理数．
理由：假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且 ，则 ，即 ， 是 的倍数．再设 ，其中 是整数，则 ，即 ， 是 的倍数．那么 与 不互素，与前面假设 与 互素相矛盾．因此 不可能是一个有理数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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