7.3 万有引力理论的成就 同步练习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列与万有引力相关的说法不正确的是( )
A. 海王星是运用万有引力定律发现的
B. 卡文迪许用实验的方法证明了万有引力定律
C. 引力常量的单位是
D. 两个质量为的质点相距时的万有引力为
2. 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响）( )
A. B. 倍 C. 倍 D. 倍
3. 利用引力常量和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
4. 火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是，若某人在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A. 该人在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 该人在火星上向上跳起的最大高度是
5. 通过向外太空发射探测器，可以探测外太空未知的星球。若探测器探测到外太空的一颗行星，环绕它运行的一颗卫星运行周期为，卫星的轨道半径为行星半径的倍，引力常量为，则该行星的密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为，运行周期为，已知万有引力常量为，根据以上信息可以求出( )
A. 月球的平均密度
B. 月球的第一宇宙速度
C. 月球的质量
D. 月球表面的重力加速度
7. 年月日时分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，测得时间内转过的圆心角为，已知月球半径为，引力常量为，则下列说法中正确的是（ ）
A. “嫦娥五号”的线速度大小为
B. “嫦娥五号的运行周期为
C. 月球的质量是
D. 月球的质量是
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为，已知万有引力常量为，则可得( )
A. 该行星的半径为
B. 该行星的平均密度为
C. 无法测出该行星的质量
D. 该行星表面的重力加速度为
9. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，运动周期为。已知地球半径为，地表重力加速度为，引力常量为，则( )
A. 卫星的速度为
B. 卫星的加速度为
C. 地球的质量为
D. 地球的密度为
10. 英国物理学家卡文迪许测出了引力常量，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”若已知引力常量为，地球表面处的重力加速度为，地球半径为，地球上一个昼夜的时间为地球自转周期），一年的时间为地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，可估算出（ ）
A. 地球的质量
B. 太阳的质量
C. 月球的质量
D. 月球、地球及太阳的密度
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 科学家测得一行星绕一恒星运行一周所用的时间为年，、间距离为地球到太阳距离的倍。设相对于的线速度为，地球相对于太阳的线速度为，则：______，该恒星质量与太阳质量之比为______。
12. 已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径，运动周期为。求：
中心天体的质量________________；
若中心天体的半径为，则其平均密度_______________________；
若星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度的表达式__________________。
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题15分，15题15分，共44分。
13. 年月日，“嫦娥四号”探测器迎来了第月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。“嫦娥四号”探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为处做了一次悬停，以确认着陆点。悬停时，从探测器上以大小为的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为。已知引力常量为，月球半径为，不考虑月球的自转。求：
月球表面的重力加速度大小；
月球的质量。
14. 年月日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面东经度、南纬度附近的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了月球背面的神秘面纱。假设月球的质量均匀分布，有一宇航员站在月球表面上沿竖直方向以初速度向上抛出一个小球，测得小球经时间落回原点，已知月球半径为，引力常量为，求：
月球表面的重力加速度；
月球的平均密度；
绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率。
15. 年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家．他们发现某明亮恒星绕银河系中心处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示．已知万有引力常量为求：
恒星绕银河系中心黑洞运动的周期；
银河系中心黑洞的质量．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ：；：
12. ；；
解：小球做平抛运动，
在竖直方向上做自由落体运动，有：，
在水平方向上做匀速直线运动，有：，
解得：；
根据小球在月球表面受到的重力等于万有引力可知：
，
解得月球的质量：。
解：月球表面处的重力加速度为，由竖直上抛规律可得：，
得月球表面的重力加速度：；
由得：，
结合密度公式得月球的平均密度：；由及得绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率。
15. 解：设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为，则有
解得
恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为，有
解得
【解析】
1. 略
2. 【分析】
忽略星球自转影响下，根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度，根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系，再求出质量关系。
【解答】
天体表面的物体所受重力，又知，所以，故．
故选D。
3. 解：、根据万有引力等于重力，可以计算出地球的质量，A正确；
B、根据可计算出卫星的轨道半径，万有引力提供向心力，则可求出地球质量，B正确；
C、根据可求出地球的质量，C正确；
D、可根据则计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，D错误．
本题问的是不能计算出地球质量的是，所以选D．
故选：．
本题考查万有引力和圆周运动的表达式，掌握常用的几个圆周运动公式，熟悉运用，问题就能迎刃而解．
4. 【分析】
根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．
通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
【解答】
A、根据万有引力定律的表达式，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．故A错误．
B、由得到：．
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是故B错误．
C、由，得
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确．
D、王跃以在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是，
由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度故D错误．
故选：．
5. 【分析】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一个理论，并能熟练运用，要注意卫星的轨道半径与离地高度的区别，不能混淆。
根据万有引力提供向心力得出行星的质量，根据质量与体积的比值得出行星的密度。
【解答】
设行星的半径为，则卫星的轨道半径为，
由万有引力提供向心力，得：
，
解得，
则行星的密度，故ABC错误，D正确。
故选D。
6. 【分析】
该题主要考查卫星运行规律、万有引力定律等相关知识。熟知各物理量的求解思路和方法是解决本题的关键。
根据现有已知条件，应用万有引力定律和牛顿第二定律等公式，根据各物理量的求解思路和方法逐项分析判断是否可以求解。
【解答】
C.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为，运行周期为，由，可得月球质量为：，故C正确；
A.由于题述中没有给出月球半径，因此求不出月球的体积，所以也就不能根据密度公式求出月球的平均密度，故A错误；
B.根据，则月球的第一宇宙速度为：，由于题述中没有给出月球半径，无法月球的第一宇宙速度，故B错误；
D.根据，则月球表面的重力加速度，由于题述中没有给出月球半径，无法求出月球表面的重力加速度，故D错误。
故选C。
7. 【分析】
本题考查卫星的运行规律，需要学生根据万有引力公式进行解题，难度不大。
【解答】
角速度，所以线速度，A错误；
运行周期为，B错误；
根据得：，C正确，D错误。
故选C。
8. 【分析】
研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题。
解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，难度不大，属于基础题。
【解答】
A.根据周期与线速度的关系可得：，故A正确；
C.根据万有引力提供向心力可得： ，故C错误；
B.由得：，故B正确；
D.行星表面的万有引力等于重力，得：故D正确；
故选ABD。
9. 【分析】
解答本题的关键是要灵活应用万有引力的各种表达式，要分清卫星在高空中的轨道半径和周期与他在和绕地表运转的半径和周期的不同，千万不能混淆。
根据万有引力提供向心力公式，可求解卫星的加速度和速度及地球的质量；再利用密度公式求解地球的密度；在地球表面物体所受的万有引力等于重力，可表示地球的质量。
【解答】
解：设地球的质量为，卫星的质量和向心加速度分别为、，卫星的速度为，
根据万有引力提供向心力可得：，
地球表面的物体的重力近似等于物体所受到的万有引力，即：，
解得地球的质量，，，
根据密度公式求解出地球的密度为：，
故BC正确，AD错误。
故选BC。
10. 【分析】
解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两大方法，并能熟练运用。
根据万有引力等于重力求出地球的质量，根据地球绕太阳公转，靠万有引力提供向心力，求出太阳的质量。
【解答】
A.根据万有引力等于重力，有：，则，故A正确；
B.根据万有引力提供向心力有：，解得，故B正确；
C.根据题设条件，无法求出月球的质量，故C错误；
D.月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度，故D错误。
故选AB。
11. 解：行星绕恒星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知，，所以。
根据万有引力提供向心力，，得，：。
故答案为：：；：。
根据线速度与周期的关系，运用和的比值关系求解。
根据万有引力提供向心力，，运用和的比值关系求解质量的比值。
此题要知道线速度与周期的关系，以及要知道万有引力提供向心力，能够根据题目的意思选择恰当的向心力的表达式。
12. 【分析】
本题涉及万有引力及天体运动的相关知识，属于基础知识的考查。难度不大。
利用万有引力提供向心力和匀速圆周运动向心加速度公式求解中心天体质量；
有中心天体质量，球体体积公式、密度公式求解中心天体密度；
星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动时，轨道半径几乎等于中心天体半径。
【解答】
根据万有引力定律，向心力表达公式可得：，所以；
已知球体体积公式，中心天体质量，有密度公式可得：；
因为，所以。
故答案为：；；。
13. 由小球平抛运动规律可得月球表面重力加速度；
依据小球在月球表面受到的万有引力等于重力，可求月球的质量。
解：小球做平抛运动，
在竖直方向上做自由落体运动，有：，
在水平方向上做匀速直线运动，有：，
解得：；
根据小球在月球表面受到的重力等于万有引力可知：
，
解得月球的质量：。
14. 根据竖直上抛运动规律求得月球表面的重力加速度；
先根据重力等于万有引力求出月球的质量，再根据密度公式求得月球的密度；
由万有引力提供向心力结合求出绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率。
解：月球表面处的重力加速度为，由竖直上抛规律可得：，
得月球表面的重力加速度：；
由得：，
结合密度公式得月球的平均密度：；由及得绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率。
15. 根据几何关系得出半径，由计算周期；
根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动计算银河系中心黑洞的质量。
解：设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为，则有
解得
恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为，有
解得
第1页，共1页
