2023年中考数学一轮复习 专项提升：数与式
一、单选题
1．如果关于x的多项式（2x-m）与(x+5)的乘积中，常数项为15，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．10 D．－10
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若 是完全平方式，则m的值为（ ）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
6．下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．-3-2=-1 B．-32=8 C．2xy+xy=3xy D．2x+x2=3x2
8．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）
A．a+b+2ab B．2a+b C．a2+4ab+4b2 D．a+2b
9．下列计算：①a9÷（a7÷a）=a3；②3x2yz÷（-xy）=-3xz；③（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x；④（a-b）9÷（a-b）6=a3-b3中，其中运算结果错误的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．3a与5a2﹣3a﹣5的和是（ ）
A．5a﹣5 B．5a2﹣6a﹣5 C．5a2﹣5 D．5a2+5
11．等于（ ）
A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.125
12．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a2=a6 B．（-3a2）3=-27a6
C．（a-b）2=a2-b2 D．2a+3a=5a2
二、填空题
13．若am＝3，am+n＝9，则an＝ .
14．多项式 是 次 项式．
15．已知m+n=a，m-n=b，则mn= .
16．a5 a3 a2= ；xm x xn﹣2= ．
17．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是 ．
18．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ．
三、计算题
19．已知3x－y－2 = 0 ，求代数式5(3x－y)2－9x +3 y－13的值.
20．先化简，后求值.2（xy2-2x2y）-3（2xy2-x2y）+4（xy2-2x2y），其中x=-2，y=-1.
21．计算：
（1）
（2）
四、综合题
22．已知多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1）分别求4b、10c3、（a+b）2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
23．
（1）已知a=，mn=2，求a2·（am）n的值；
（2）若2n·4n=64，求n的值.
24．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1.
（1）求a的值；
（2）先化简，再求值：2x2﹣xy﹣2（2xy+x2）.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】3
14．【答案】三；三
15．【答案】
16．【答案】a10；xm+n﹣1
17．【答案】6
18．【答案】-3
19．【答案】解： 3x－y－2 = 0 ∴3x－y = 2 5(3x－y)2－9x +3 y－13=5(3x－y)2－3（3x-y）－13 5(3x－y)2－3（3x-y）－13=5×22-3×2-13=1 故答案为：1.
20．【答案】解：2（xy2-2x2y）-3（2xy2-x2y）+4（xy2-2x2y）
当x=-2，y=-1
原式
21．【答案】（1）解：
（2）解：
22．【答案】（1）解：∵多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-2，b=5，c=-2
∴；
；
（2）解：设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）解：由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴的值不变，=2.
23．【答案】（1）解：原式=a2，amn=d2+mn=（）4=.
（2）解：∵2n·4n=2n·22n=23n=64，
∴3n=6，
∴n=2.
24．【答案】（1）解： ∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1
∴a+3+2a﹣15＝0，y＝﹣1，
解得：a＝4；
（2）解： 由（1）得x＝（4+3）2＝49，
原式＝2x2﹣xy﹣4xy﹣2x2＝﹣5xy，
当x＝49，y＝﹣1时，原式＝245.
