2023学年九年级中考数学高频考点：锐角三角函数（解答题）
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1、如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
(1)求证： ；
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到 ；
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
(参考数据： ， ，
；可使用科学记算器)
2、如图所示，某人在楼顶A处测得山坡坡脚点C的俯角为 ，测得山坡上D处的俯角为 ，已知CD=100米，山坡的坡度为 ．
求：(1)求点D处的垂直高度；
(2)大楼的高度AB.(结果保留根号)
3、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB与底板 OA所在水平线的夹角为 时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架 ACO 后，电脑转到 AO B 位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知 OA= OB= 24 cm， O C⊥ OA于点 C， O C= 12 cm.
(1)求∠CAO 的度数.
(2)显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O B 与水平线的夹角仍保持 ，则显示屏O B 应绕点O 按顺时针方向旋转多少度？
4、如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东 方向，B船测得渔船C在其南偏东 方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：
5、为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线， ，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，点C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有：限高______米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？(结果精确到0.1米，参考数据： ， ，
6、在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为 小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是 ，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是 点C、E、D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到 ， ，
7、 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度．已知在离地面1 500 m高度 C处的飞机上，测量人员测得正前方 A， B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道 AB的长。(参考数据：)
8、如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角 ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角 ，求树高AB(结果保留根号)
9、如图所示，斜坡上有一棵大树AB，数学活动兴趣小组在坡底测得树顶的仰角 ，后退6m到达D，测得仰角 ，已知斜坡的坡角 ，试求大树AB的高度.(结果精确到0.1m，参考数据： ，
10、如图(1)，太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图(2)是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角 ，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直，求转盘最低点E离地面的高度(结果保留根号)
11、今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞 C处发现了暗河(如图)．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着 A， B两村庄，山洞 C位于 A村庄南偏东30°方向，且位于 B村庄南偏东60°方向．为方便 A， B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞 C处向公路 AB紧急修建一条最近的简易公路 CD．现已知 A， B两村庄相距6千米．
（1） 求这条最近的简易公路 CD的长(保留3个有效数字)；
（2） 每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用．
(本题参考数据：≈1.414，≈1.732)
12、据气象台预报，一强台风的中心位于舟山城区东南方向 千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西 的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强台风袭击，已知象山位于舟山正南方向72千米处，宁波位于象山北偏西 的60千米处.请问：
(1)台风中心是否经过象山？
(2)舟山、宁波是否会受这次强台风的袭击？如果会，请计算处受强台风袭击的时间，如果不会，请说明理由．
13、随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚.为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布.为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是 ，测得瀑布底端B点的俯角是 ，AB与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m(注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F).斜坡CD=20m，坡角 求瀑布AB的高度．
(参考数据： ， ， ， ， ， ，
14、如图，BC是路边坡角为 ，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是 和 图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内， ．
(1)求灯杆CD的高度；
(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据： ， ，
15、如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为 从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为 已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)
16、如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格.小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形较短边长为1， 的顶点都在格点上．
(1)格点E、F在BC边上， 的值是__ ；
(2)按要求画图：找出格点D，连接CD，使 ；
(3)在(2)的条件下，连接AD，求 的值．
17、某学校校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？
（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）
18、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是 时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B、F、C在一条直线上)
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据： ， ，
19、(9分)如图，已知太阳光线AC与地面EF成 角，斜坡DE与 地面EF的夹角为 ，斜坡上的一棵树AB(与地面EF垂直)在斜坡上的影长BC为 6 米，求树高约为多少米？
(结果保留整数，参考数据： ， ， ， )
