第二章 机械振动 章末测试
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 弹簧振子在做简谐振动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )
A. 速度与位移方向必定相反
B. 加速度与速度方向可能相同
C. 位移的大小一定在增加
D. 回复力的数值可能在减小
2. 如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，、两处为最大位移处，为平衡位置，为间某一位置，则振子( )
A. 从时，位移是正值，加速度为正值
B. 从时，位移是正值，速度为正值
C. 运动至处时，位移为负值，加速度为负值
D. 运动至处时，位移为正值，加速度为负值
3. 如图所示，弹簧振子在间振动，为平衡位置，，若振子从到的运动时间是，则下列说法中正确的是( )
A. 振子从经到完成一次全振动
B. 振动周期是 ，振幅是
C. 经过两次全振动，振子通过的路程是
D. 从开始经过 ，振子通过的路程是
4. 一个质点以为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．、、、表示质点在不同时刻的相应位置，且、关于平衡位置对称，则下列说法正确的是( )
A. 质点做简谐运动的方程为
B. 质点在位置与位置时速度大小相同，方向不同
C. 质点从位置到和从位置到所用时间相等
D. 质点从位置到和从到的平均速度相等
5. 弹簧振子做简谐运动，振子的位移随时间的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A. 弹簧振子的周期为，振幅是
B. 时，振子的加速度方向沿方向
C. 到的时间内，振子的速度逐渐增大
D. 到的时间内，振子的动能逐渐增大
6. 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置在、间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A. 小球在位置时，动能最小，加速度最小
B. 小球在、位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从到的过程中，振动的能量不断减小
D. 小球从经到的过程中，回复力先做正功，后做负功
7. 一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小随时间变化的图象，则该单摆的摆长为（重力加速度取）( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 用长度为的轻绳上端固定在点，下端系一可以看成质点的小球。在点正下方，距点为处的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点是小球运动的最低位置，点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点与点之间的高度差为。，，，，在同一竖直平面内。当地的重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 点与点高度差小于
B. 若钉子可在间移动且与距离合适，小球有可能绕作完整圆周运动
C. 小球从离开到再次回到用时
D. 小球从离开到再次回到用时
9. 将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某小球摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如下图所示。某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是( )
A. 时摆球正经过最低点
B. 时摆球处于超重状态
C. 摆球摆动过程中机械能守恒
D. 摆球摆动的周期是
10. 如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球静止在圆弧轨道的最低点处，另有一小球自圆弧轨道上处由静止滚下，经时间与发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时( )
A. 相间隔的时间为
B. 相间隔的时间为
C. 将仍在处相碰
D. 可能在点以外的其他地方相碰
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。
11. 单摆测定重力加速度的实验中
实验时用分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径______ ．
接着测量了摆线的长度为，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式______ （用题目中的物理量表示）．
某小组改变摆线长度，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出 图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲______，乙______（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．
12. 如图是利用完成“用单摆测定当地重力加速度”实验。实验时，先量出摆球的半径与摆线的长度。单摆摆动后，点击“记录数据”。摆球每经过平衡位置时记数次，第次记为“”，当记数为“”时，点击“停止记录”，显示时间为。
求：
则该单摆振动周期为______________。
图示摆线上端的悬点处，用两块木片夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将木片夹紧，是为了_______________
A.便于测量单摆周期
B.便于测量摆长时拉紧摆线
C.保证摆动过程中摆长不变
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
若某组同学误以摆线的长度作为纵坐标，以单摆周期的平方作为横坐标，作出的图像。其他操作测量都无误，则作出的图线是上图中的_________（选填“”、“”或“”）。
现发现三组同学作出的图线分别是、和，但测出的斜率都为，是否可以根据斜率求出当地的重力加速度？___________。（若不可以求出，填“否”；若可以求出，请填重力加速度的表达式）。
四、计算题：本题共3小题，13题8分，14题12分，15题18分，共38分。
13. 按如图装置利用单摆测量重力加速度．实验中测得摆线长度为，摆球直径为，摆球完成次全振动所需时间为，取，求当地重力加速度的大小．（保留位有效数字
14. 如图所示，水平弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，、之间的距离为，点为、的中点某时刻，振子从点以速度向点运动，经过时间，振子的速度第二次变为求：
弹簧振子的振动周期
振子经过点向右运动作为计时起点的振动方程．
15. 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
写出该振子简谐运动的表达式；
在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？
该振子在前的总位移是多少？路程是多少？
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ； ；偏小，无影响。
12. ；；；
13. 解：单摆摆长，
单摆周期为，
由，得．
解：振子从以速度向点运动，到振子速度第二次变为时．所处的位置与对称；所以该过程为半个周期；
根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：。
弹簧振子在、两点间做简谐运动，则振幅；
根据，，，得；
依题：时，，则，解得：；
振子经过点向右运动作为计时起点的振动方程为：。
解：弹簧振子的周期为，则公式；振幅，
故该振子简谐运动的表达式为；
由题图可知，在时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的持续，加速度逐渐变大，当时，加速度达到最大值。
因，而振子在一个周期内通过的路程是，
所以振子在前的总路程是：；总位移为。
【解析】
1. 【分析】
本题解题的关键是匀变速直线运动中一些规律性的东西，应当牢固掌握，比如：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小。
【解答】
A.振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故A错误；
B.由分析知，加速度与速度方向必定相反，故B错误；
C.由分析知，位移的大小一定在增加，故C正确；
D.回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故D错误。
故选C。
2. 【分析】
弹簧振子做简谐运动，在平衡位置速度最大，衡位置是加速过程，回复力指向平衡位置。
本题关键是明确简谐运动的运动学特点和动力学特点，知道衡位置是加速过程，基础题目。
【解答】
A.取向右为正，从时，位移是正值，加速度的方向为负值，故A错误；
B.从时，远离平衡位置减速，位移是正值，速度为正值，故B正确；
运动到处时，位移的方向与规定的正方向相反，为负值，加速度为正值，故C错误，D错误；
故选B。
3. 【分析】
本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力。对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过去研究。
【解答】
A.弹簧振子在间振动，振子从到经历的时间为半个周期，不是一个全振动。故A错误；
B.振子从到经历的时间为半个周期，所以周期为，振子在、两点间做机械振动，，是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为，故B错误；
C.经过两次全振动，振子通过的路程是： 故C错误；
D.从开始经过 ，振子运动的时间是个周期，振子通过的路程是： 故D正确。
故选D。
4. 【分析】
简谐运动方程应为，简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移。
本题考查对振动图象的识别和理解能力，图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用关键要掌握速度、加速度与位移的关系。
【解答】
A.由图像可知振幅为，周期为，则，则质点做简谐振动的方程为：，故A错误；
B.由图像可知点与点关于平衡位置对称，而且同向运动，即速度大小相等，方向相同，故B错误；
C.质点从位置到和从位置到所用的时间相等，均为，故C正确；
D.质点从位置到和从到的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误；
故选C。
5. 【分析】
由图像可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小．
根据分析加速度方向。
【解答】
A.由图像可知，弹簧振子的周期为，振幅是，故 A错误；
B.时，振子的位移，则回复力沿方向，加速度方向沿方向，选项B错误；
C.到的时间内，振子向平衡位置运动，则速度逐渐增大，选项 C正确；
D.到的时间内，振子向远离平衡位置运动，则速度减小，动能减小，选项D错误。
故选C。
6. 【分析】
根据弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系分析即可。
明确弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系是解题的关键和核心。根据弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系分析即可。
明确弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系是解题的关键和核心。
【解答】
A.振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；
B.在、位置时，速度为零，动能为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C.振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故C错误。
D.由于回复力指向平衡位置，所以振子从经到的过程中，回复力先做正功，后做负功，故D正确；
故选D。
7. 解：小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：，
由单摆的周期公式得：，故B正确，ACD错误。
故选：。
小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期，然后根据单摆的周期公式求出摆长；
解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式会灵活运用。
8. 【分析】
小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；左右两侧摆动过程摆长不同，根据单摆的周期公式求解周期。
本题关键是明确小球摆动过程中机械能守恒，同时要能够结合单摆的周期公式列式求解，基础题。
【解答】
A.小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故点与点高度差也为，故A错误；
B.若钉子可在间移动且与距离合适，小球有可能绕作完整圆周运动，故B正确；
小球从的时间为：，小球从的时间为：，故小球摆动的周期为：，故C正确，D错误。
故选：。
9. 【分析】
摆球在摆动的过程中，在最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律分析拉力与速度的关系，从而判断出机械能的变化。摆球在摆动的过程中，一个周期内两次经过最低点。
解决本题的关键知道摆球在摆动的过程中，最低点绳子的拉力最大，以及知道摆球运动的周期性，一个周期内两次经过最低点。
【解答】
摆球经过最低点时，拉力最大，由图知在时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点；时也是最低点，加速度向上，摆球处于超重状态，故AB正确；
C.在最低点，根据牛顿第二定律得：，则，在最低点的拉力减小，可知小球的速度减小，机械能减小，故C错误；
D.在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期，故D错误。
故选AB。
10. 【分析】
题图为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，球的运动可以看做是单摆运动，根据单摆的周期公式即可求解。
本题是类单摆问题，主要考查单摆的周期公式。
【解答】
题图为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，球的运动可以看做是单摆运动，所以球发生正碰后各自做单摆运动，根据单摆的周期公式，由此可见周期与质量、速度等因素无关，所以碰后两球的周期相同，所以两球向上运动的时间和向下运动的时间都是一样的，由题目可知球下落的时间为，所以要经过的时间，两球同时到达处相碰，故BC正确，AD错误。
故选BC。
11. 【分析】
主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式；
根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系，由单摆周期公式的变形公式求出关系表达式，然后根据图像斜率求出重力加速度，最后判断测量值与真实值之间的关系．
简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动．明确在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次最大值是解题的关键．
【解答】
由图示游标卡尺可知，主尺示数是，游标尺示数是，金属球的直径为；
在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值；由图象，单摆周期，
根据整理得：；
根据公式甲同学把摆线长作为摆长，则摆长的测量值偏小，则的测量值偏小；
乙同学作出 图象后求出斜率，，重力加速度：，
从公式可知，该方法计算出的重力加速度与摆长无关．
故答案为：
；
；
偏小，无影响。
12. 【分析】
通过分析可知一个周期内两次经过平衡位置，据此即可得出周期；
在摆动的过程中，必须要保证摆长不变，这样摆动的周期才会不变；
根据单摆的周期公式变形可得出表达式进而判断图像的特点；
根据图像的斜率代表的物理量即可得出重力加速度。
本题主要考查用单摆测定当地重力加速度实验的操作规范以及数据的处理，要熟练的运用实验数据的处理方式，特别是图像法。
【解答】
一个周期内两次经过平衡位置，所以周期为：；
在摆动的过程中，必须要保证摆长不变，这样摆动的周期才会不变，故ABD错误，故C正确；
由单摆的周期公式可知，所以作出的图像为；
由可知图像的斜率，所以当地的重力加速度。
故答案为：；；；。
13. 根据单摆公式进行求解。
解：单摆摆长，
单摆周期为，
由，得．
14. 本题考查了简谐运动的描述；本题在于关键分析质点的振动情况，确定点的运动方向和周期；写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位。
在时刻，振子从点以速度向点运动，经过它的速度大小第二次等于，方向与原来相反，质点运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期；
由、间距离得出振幅，根据振子开始计时的位置，写出振子位移表达式。
解：振子从以速度向点运动，到振子速度第二次变为时．所处的位置与对称；所以该过程为半个周期；
根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：。
弹簧振子在、两点间做简谐运动，则振幅；
根据，，，得；
依题：时，，则，解得：；
振子经过点向右运动作为计时起点的振动方程为：。
15. 本题要掌握振子简谐运动的一般表达式，知道根据三个要素：振幅、角频率和初相位，即可求得简谐振动方程。
先由图读出周期，由公式，得到角频率，读出振幅，则该振子简谐运动的表达式为；
据图判断加速度的变化；
振子在一个周期内通过的路程是，求出时间相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到总位移。
解：弹簧振子的周期为，则公式；振幅，
故该振子简谐运动的表达式为；
由题图可知，在时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的持续，加速度逐渐变大，当时，加速度达到最大值。
因，而振子在一个周期内通过的路程是，
所以振子在前的总路程是：；总位移为。
第1页，共1页
