浙教版2022-2023学年八下数学第一至三章综合性复习卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】B
【解析】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（ ）
A． B．- C．1 D．-1
【答案】B
【解析】根据题意，得
a2﹣1=0，且a+1≠0
解得a=1；
设关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的另一个根为x2，
则0+x2=﹣，
解得x2=﹣．
故选B．
3．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴，
故答案为：A．
4．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解答】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x)÷2，
平均数为（2+3+4+x)÷4，
∴（3+x)÷2=（2+3+4+x)÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4)÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x)÷4=3.5，
解得x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3)÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x)÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．
5．已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
∴a=1+，b=1﹣，或a=1﹣，b=1+，
这组数据按从小到大的顺序排列为-，1﹣，1+，，
中位数为（1﹣+1+）÷2=1，
故选：A．
6．已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=x2=﹣2 C．x1=x2=﹣1 D．x1=x2=2
【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=（m﹣2）2﹣m2=﹣4m+4=0，
解方程﹣4m+4=0，得m=1．
所以原方程变为：x2+x+1=0，（x+1）2=0，则x1=x2=﹣2．
故选B．
7．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤
【答案】B
【解析】设三角形另两边分别为a、b（a≥b），
根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，
a+b=6，ab=m，
∵a＜b+5，即a﹣b＜5，
∴（a﹣b）2＜25，
∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，
∴m＞，
∴m的取值范围是＜m≤9．
故选B．
8．颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ）
A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50
【答案】C
【解析】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为：
46，47，50，50，50，52，52，53，54，56，
平均数为（次），A不符合题意；
方差
=
=8.4，B不符合题意；
最中间的两个数据是50，52，
所以，这组数据的中位数是（次），C符合题意；
数据50出现次数最多，共3次，
所以，这组数据的众数是50，D不符合题意；
故答案为：C
9．a= ，b= ，则a+b﹣ab的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】A
【解析】a= =2+ ，b= =2﹣ ，
a+b﹣ab=2+ +2﹣ ﹣（2+ ）（2﹣ ）
=4﹣（4﹣3）=3，
故选：A．
10．已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+ ﹣2015+ 的值为（ ）
A．2016 B．2015 C． D．
【答案】C
【解析】∵m是方程x2﹣2016x+1=0的一个不为0的根，
∴m2﹣2016m+1=0，
∴m2+1=2016m，
∴m+ =2016
∴原式=2016+ = ，
故选C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若 ，则 .
【答案】-2023
【解析】∵
∴ ，解得
∴
∴原方程可以化为：
∴
故答案为：-2023.
12．若等腰三角形的两条边a，b满足，则等腰三角形的周长为 .
【答案】4+或2+
【解析】由题意，得3a-6≥0，2-a≥0
∴a=2将a=2代入，得b=
当腰为2时，符合三角形三边关系，周长为4+
当腰为时，符合三角形三边关系，周长为2+
故答案为：4+或2+.
13．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，其余4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是 分.
【答案】84
【解析】由题意知，这10人小组的平均成绩=（80×6+90×4）÷10=84（分）.
故答案为84.
14．已知一组数据a、b、c、d、e的方差为1.2，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ．
【答案】4.8
【解析】∵数据a、b、c、d、e的方差是1.2，
∴数据2a 1、2b 1、2c 1、2d 1、2e 1的方差是22×1.2＝4.8．
故答案为：4.8．
15．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2= ．
【答案】0
【解析】∵m、n是方程x2﹣2x﹣1=0的根，
∴m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，mn=﹣1，
∴m2﹣2m=1，n2﹣1=2n，
∴m3﹣2m2﹣﹣n+ ﹣mn2=m（m2﹣2m）﹣ ﹣mn2=m﹣ ﹣mn2=m﹣mn2﹣2=m（1﹣n2）﹣2=﹣2mn﹣2=﹣2×（﹣1）﹣2=0．
故答案为：0．
16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号）
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac.
【答案】②③④
【解析】①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，
∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；
故①不正确；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，
因此x2＝1或x2＝4，
当x2＝1时，m+n＝0，
当x2＝4时，4m+n＝0，
∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，
故②正确；
③∵pq＝2，则：px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，
∴x1＝﹣ ，x2＝﹣q，
∴x2＝﹣q＝﹣ ＝2x1，
因此是倍根方程，
故③正确；
④方程ax2+bx+c＝0的根为：x1＝ ，x2＝ ，
若x1＝2x2，则， ＝ ×2，
即， ﹣ ×2＝0，
∴ ＝0，
∴ ＝0，
∴3 ＝﹣b
∴9（b2﹣4ac）＝b2，
∴2b2＝9ac.
若2x1＝x2时，则， ×2＝ ，
即，则， ×2﹣ ＝0，
∴ ＝0，
∴﹣b+3 ＝0，
∴b＝3 ，
∴b2＝9（b2﹣4ac），
∴2b2＝9ac.
故④正确，
故答案为：②③④
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式，，，；
（2）解：原式；
（3）解：原式，，；
（4）解：原式，，．
18．用适当方法解方程
（1）；
（2）
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
解得；
（4）解：
整理得：，
∴，
∴或，
解得.
19．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲班 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 1.6
（2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
【答案】（1）解：把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是；乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是；故答案为：；
（2）解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
20．已知a=，b=，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2+ab+b2；
（3） .
【答案】（1）解：∵ a=，b=，
∴
（2）解：∵
原式=
（3）解：原式=
21．（1）已知：，求的值．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：当时，
原式，
，
，
，
（2）解：，，
，
原式，
，
，
．
22．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，
∴a＝2﹣，
∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：.
（2）若.
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值.
【答案】（1）解：
=（-1）+（-）+（-）+…+（-）
=-1；
（2）解：①∵a=+1，
∴a 1=，
∴(a 1)2=2，
∴a2 2a=1，
∴4a2﹣8a﹣1=4（a2﹣2a）﹣1=4×1-1=3；
②∵a2 2a=1，
∴3a3﹣12a2+9a﹣12
=3a（a2﹣2a）-6a2+9a-12
=3a-6a2+9a-12
=-6（a2﹣2a）-12
=﹣18.
23．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件（销售利润＝销售总额－进货成本）．设销售单价为x元（）．
（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为多少件？
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元？
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：当时
∴当天销售量为230件
（2）解：∵该纪念品的销售单价为x元（）
∴当天的销售量为件，
依题意，得：
整理，得：
整理，得： （不合题意，舍去），
答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；
（3）解：不能，理由如下：
∵该纪念品的销售单价为x元（）
∴当天的销售量为 件，
依题意，得：
整理，得：
∵
∴该方程无实数根，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．
24．定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点．
（1）若一元二次方程为﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为 ；
（2）若关于x的一元二次方程为﹣2（m﹣1）x＋﹣2m＝0．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标；
②直线：y＝x＋5与x轴交于点A，直线过点B（1，0），且与相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围；
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）(0，2)
（2）解：①
∵，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，
解得：，
方程的知行点为．
②
∵直线与x轴交于点A，
∴A（-5，0），
由①得，M（m-2，m），
令m-2=x，m=y，
∴y=x+2，
∴点M在直线y=x+2上，刚好和△ABC的边BC交于点（0，2）
令y=0，则x+2=0，
∴x=-2，
∴；
∴；
（3）存在，
【解析】（1），
，
解得，
∴该方程的知行点M的坐标为(0，2)；
故答案为：(0，2)；
（3）存在．
直线，过定点，
∴两个根为，
∴，
∴．
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浙教版2022-2023学年八下数学第一至三章综合性复习卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（ ）
A． B．- C．1 D．-1
3．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=x2=﹣2 C．x1=x2=﹣1 D．x1=x2=2
7．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤
8．颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ）
A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50
9．a= ，b= ，则a+b﹣ab的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10．已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+ ﹣2015+ 的值为（ ）
A．2016 B．2015 C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若 ，则 .
12．若等腰三角形的两条边a，b满足，则等腰三角形的周长为 .
13．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，其余4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是 分.
14．已知一组数据a、b、c、d、e的方差为1.2，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ．
15．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2= ．
16．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号）
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
18．用适当方法解方程
（1）； （2）
（3）； （4）.
19．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲班 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 1.6
（2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
20．已知a=，b=，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a2+ab+b2；
（3） .
21．
（1）已知：，求的值．
（2）已知，，求的值．
22．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，
∴a＝2﹣，
∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：.
（2）若.
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值.
23．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元时，每天的销售数量将减少10件（销售利润＝销售总额－进货成本）．设销售单价为x元（）．
（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为多少件？
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元？
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24．定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点．
（1）若一元二次方程为﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为 ；
（2）若关于x的一元二次方程为﹣2（m﹣1）x＋﹣2m＝0．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标；
②直线：y＝x＋5与x轴交于点A，直线过点B（1，0），且与相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围；
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由．
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