专题01 高分必刷题-平行线的性质与判定选择、填空重难点题型分类（解析版）
专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的选择、填空题，所选题目源
自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：内错角同位角同旁内角的识别、平行线的性质、折叠图形中的角度问题、猪蹄模型与铅笔模型、平行线的判定、平行线的判定。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 内错角、同位角、同旁内角的识别
1．（2023春·河南郑州）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，因此选项A不符合题意；
B、和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B符合题意；
C、与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C不符合题意；D、与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D不符合题意；故选：B．
2．（2023秋·河南南阳）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B． C. D．
【详解】解：根据同位角的概念可知，C选项∠1和∠2不是同位角．故选：C．
3．（2022秋·安徽阜阳）如图，按各角的位置，有下列叙述：①是同旁内角；②是同旁内角；③是内错角；④是内错角 ． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．①②④
【详解】解：①是同旁内角，正确；②是同旁内角，正确；③是内错角，正确；
④不是内错角 ，故原说法错误．所以正确的是①②③．故选：A
4．（2021春·重庆南岸）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，∴A，B正确；
∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，∴C选项正确，D选项，与不是同旁内角，故选：D．
题型二 平行线的性质
5．（2020·山东枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．
6．（2018·四川绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【详解】如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．
7．（2021春·全国）如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，
∴，∴；
∴；故选：B．
8．（2021·青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．
9．（2018·湖南湘西）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
10．（2022·江苏扬州）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°．
【详解】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°－∠ECD=180°－150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF－∠CEF=40°；故答案为：40．
11．（2022春·广东肇庆）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
【详解】延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，
∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，
∴．
题型三 折叠图形中的角度问题
12．（2021春·浙江宁波）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．
【答案】55°
【详解】
, , .
13．（2022春·浙江舟山）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
【详解】如图：
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．
14．（2022春·江苏镇江）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，的延长线与交于点．若，则_______．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．
∵∠DEF=∠GEF，∴∠1=2∠EFG=110°．故答案为：110°．
15．（2022春·福建南平）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为____________．
【详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠＝∠DEF＝α，∥，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠＝180° ∠，∵AD∥BC，∴∠＝∠DEG＝2α，
∴∠＝180° 2α．故答案为：180° 2α．
题型四 猪蹄模型与铅笔模型
1．猪蹄模型：如图1，若a//b，则
2．铅笔模型：如图2，若a//b，则
16．（2022·湖北宜昌）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____．
【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，
，过作交于，如图所示：
，，
，故答案为：．
17．（2021·辽宁鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图，作，
三角尺是含角的三角尺，，，，，
，，，，故选：C．
18．（2011·云南曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为：20．
题型五 平行线的判定
19．（2022春·全国）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故选：D．
20．（2022春·江西吉安）如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵，∴a∥b，∴A选项不符合题意；
∵，∴a∥b，∴B选项不符合题意；
∵，∴a∥b，∴D选项不符合题意；
∵，无法判断a∥b，∴C选项符合题意；故选C．
21．（2022秋·全国）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b．
∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个．故选C．
22．（2022春·山东济南）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，故该项符合题意；
故选：D．
23．（2022春·山东德州）如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．综上，符合题意的有3个，
故选：C．
24．（2022春·吉林）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )
A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD
【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；
B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；
C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；
D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．
故选C．
题型六 平行线的性质与判定的小压轴题
25.（长郡）如图，，，那么与相等的角的个数为
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：∵DC∥EF，∴∠BCD=∠BFE,∵EG∥BC,∴∠EFB=∠GEF,∵DC∥EF,∠EMD=∠GEF=∠GMC,∵ DH//EG,
∴∠EMD=∠CDH,∵DH//EG∥BC,∴∠CDH=∠DCB.∴与∠DCB相等的角的个数为5. 故选: C.
26.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；
∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
27.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一
点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有： ．（只填序号）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．
【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，
∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，
∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；
故答案为：①②③
23.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；
③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，①∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故①不能；②∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即同旁内角互补，可得其平行，故②能；③、④、同②，皆由同旁内角互补，可判定其平行，综上所述②③④能判定AB∥CD．
故选：C．
28.（青竹湖）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E； ②
DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC，根据已知不能推出∠ADF＝∠CDF，故②错误；③错误；
∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝
∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，
故选：B．
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专题01 平行线的性质与判定选择、填空重难点题型分类（原卷版）
专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的选择、填空题，所选题目源
自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：内错角同位角同旁内角的识别、平行线的性质、折叠图形中的角度问题、猪蹄模型与铅笔模型、平行线的判定、平行线的判定。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 内错角、同位角、同旁内角的识别
1．（2023春·河南郑州）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
2．（2023秋·河南南阳）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A. B． C. D．
3．（2022秋·安徽阜阳）如图，按各角的位置，有下列叙述：①是同旁内角；②是同旁内角；③是内错角；④是内错角 ． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④① D．①②④
4．（2021春·重庆南岸）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
题型二 平行线的性质
5．（2020·山东枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
6．（2018·四川绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
7．（2021春·全国）如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
9．（2018·湖南湘西）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
10．（2022·江苏扬州）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°．
11．（2022春·广东肇庆）如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
题型三 折叠图形中的角度问题
12．（2021春·浙江宁波）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．
13．（2022春·浙江舟山）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
14．（2022春·江苏镇江）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，的延长线与交于点．若，则_______．
15．（2022春·福建南平）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为____________．
题型四 猪蹄模型与铅笔模型
1．猪蹄模型：如图1，若a//b，则
2．铅笔模型：如图2，若a//b，则
16．（2022·湖北宜昌）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____．
17．（2021·辽宁鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．（2011·云南曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
题型五 平行线的判定
19．（2022春·全国）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
20．（2022春·江西吉安）如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2022秋·全国）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（2022春·山东济南）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
23．（2022春·山东德州）如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2022春·吉林）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )
A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD
题型六 平行线的性质与判定的小压轴题
25.（长郡）如图，，，那么与相等的角的个数为
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
26.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
27.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一
点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有： ．（只填序号）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．
23.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；
③∠3+∠4＝90°；④∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28.（青竹湖）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB＝∠E； ②
DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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