第四单元 比例（提升卷）
2022-2023学年六年级数学下册期中重难点易错题专项
题型 一 二 三 四 五 总分
分数
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．能与3、6、9组成比例的数是（ ）。
A．12 B．15 C．18
2．在一幅地图上，用1厘米长的线段表示实际距离130千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶130 B．1∶130000 C．1∶13000000
3．将一个图形按1∶3缩小，缩小后的图形的（ ）变为原来的。
A．内角的度数 B．面积 C．周长
4．下列各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高一定，这三角形的面积和底
B．一段路程一定时，已走路程和剩下的路程
C．工作总量一定时，工作时间和工作效率
5．能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7 B．7∶5 C．∶5
6．一个零件长0.6cm，画在一幅图上长18cm。这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C．
7．在比例尺为1∶12的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（ ）。
A．1∶12 B．4∶9 C．2∶3
8．市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺比较适宜？（ ）
A．1∶1500 B．1∶2500 C．1∶4000
二、填空题（每题2分，共16分）
9．写字个数一定，写一个字所用的时间和写所有字总时间成( )比例；26÷A＝B，（A≠0），A和B成( )比例。
10．在一个比例里，两个外项的乘积是8，其中一个内项是10；另一个内项是( )；这个比例可能是( )。
11．18的因数有( )，从18的因数中找出4个数组成的比例是( )。
12．一个零件长6.5毫米，画在比例尺是20∶1的图上，应该画( )厘米。
13．如果、，那么最简整数比是________。
14．一个直角三角形，三条边的长度分别为10cm、8cm、6cm，把这个三角形按2∶1放大后的面积是( )cm2。
15．观察下面表格，回答问题。
4 10
80 m
(1)若和成正比例关系，则m＝( )。
(2)若和成反比例关系，则m＝( )。
16．在比例尺是20∶1的图纸上，量得图上零件长度是4厘米，零件的实际长度是( )毫米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．和2∶3可以组成比例的比有无数个。( )
18．李老师的钱数一定，购买《快乐成长》的本数和单价成反比例。( )
19．一张图纸的比例尺是5∶1，该图表示的图上距离大于实际距离。( )
20．比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)解比例。
五、解答题(共54分)
22．(6分)音河小区1号楼的实际高度为42米，它的实际高度与模型高度的比是400∶1。模型的高度是多少厘米？
23．(6分)在比例尺是1∶500000的地图上，量得港珠澳大桥某段海底隧道的长度是1.2厘米，而在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，同样是这一段海底隧道，量得的距离是多少厘米？
24．(6分)黄菲菲在比例尺是1∶100的房屋设计图上，测的自己的房间长6厘米，宽4厘米，爸爸准备在地面铺边长为0.5米的正方形地砖，她的房间至少需要多少块地砖？
25．(6分)在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。如果甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇，甲客车每小时行80千米，乙客车每小时行多少千米？
26．(6分)某工作小组装订一批课外读物，计划每天装订80本，20天可装订完；实际每天装订200本，照这样计算，多少天可以完成任务？（用比例解）
27．(12分)电信公司推出校园卡业务，下图表示长途电话通话时间与话费的关系，观察下图并回答后面的问题。
（1）校园卡每分钟话费是多少？
（2）通话1小时需要话费多少？
（3）淘气和国外表哥通话花费16.5元，他俩通话了多长时间？
28．(12分)按要求作答。（方格中每小格边长表示1cm）。
（1）在方格中，测量：梯形ABCD中∠B＝（ ）°，计算：∠A＝（ ）°。
（2）在方格中，画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应位置用数对表示为（ ）。
（3）画出原梯形ABCD的对称轴，梯形ABCD的面积是（ ）。
（4）在方格中，画出一个与长方形L面积相等且底是8cm的平行四边形，这个平行四边形的高是多少cm？（用比例的知识解答）
参考答案
1．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，分别用四个选项中的数与3、6、9两两相乘，积相等的，即可组成比例。
【详解】A．3×12＝36，6×9＝54，积不相等，12不能与3、6、9组成比例。
B．3×15＝45，6×9＝54，积不相等，15不能与3、6、9组成比例。
C．3×18＝54，6×9＝54，积相等，18能与3、6、9组成比例；
故答案为：C
本题考查比例的基本性质的灵活运用。
2．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可。
【详解】1厘米∶130千米
＝1厘米∶13000000厘米
＝1∶13000000
故答案为：C
本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
3．C
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】根据图形缩小的特点，将一个图形按1∶3缩小，图形的形状不变，所以缩小后图形的内角的度数不变，缩小后的图形的边长、周长变为原来的，面积变为原来的。
故答案为：C
本题考查图形放大或缩小的意义及特点，明确图形放大或缩小后对应边、对应角以及对应周长、面积的变化规律。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．这三角形的面积÷底＝高÷2（一定），商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系；
B．已走路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例关系；
C．工作时间×工作效率＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系。
故答案为：C
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出各比的比值，找出和题中比值相等的选项即可。
【详解】∶＝÷＝
A．5∶7＝5÷7＝；
B．7∶5＝7÷5＝；
C．∶5＝÷5＝；
故答案为：B
掌握比例的意义是解答题目的关键。
6．A
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】18cm∶0.6cm＝180∶6＝（180÷6）∶（6÷6）＝30∶1
故答案为：A
掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
7．C
【分析】假设出图纸上这两个圆的直径，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这两个圆的实际直径，再根据比的意义求出这两个圆的直径比，据此解答。
【详解】假设图纸上这两个圆的直径分别为2厘米和3厘米。
2÷
＝2×12
＝24（厘米）
3÷
＝3×12
＝36（厘米）
24∶36
＝（24÷12）∶（36÷12）
＝2∶3
所以，甲、乙两个圆的实际直径比是2∶3。
故答案为：C
掌握图上距离和实际距离换算的方法以及比的意义和化简方法是解答题目的关键。
8．C
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出广场长和宽的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺。
【详解】因为600米＝60000厘米，400米＝40000厘米
A．（厘米）
（厘米）
超出了所给图纸，不合适；
B．（厘米）
（厘米）
长度超出了图纸的长度，不合适；
C．（厘米）
（厘米）
长和宽大小合适。
故答案选：C
考查了比例尺的选择，本题与实际生活相联系，解题的关键是得到各比例尺下的图纸上长与宽与图纸比较。
9． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为写字的总时间÷写每个字所用的时间＝写字的个数（一定），是比值一定，所以写字个数一定，写一个字所用的时间和写所有字总时间成正比例。
因为26÷A＝B，（A≠0），所以A×B＝26，A和B的乘积一定，所以26÷A＝B，（A≠0），A和B成反比例。
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10． 2∶10＝∶4（答案不唯一）
【分析】利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的乘积是8，则两个内项的乘积也是8，其中一个内项是10，所以另一个内项等于8÷10，再根据比例的意义写出这个比例即可。
【详解】8÷10＝
两个外项的乘积是8，其中一个外项为2，另一个外项为4即可满足题意；
这个比例可能是2∶10＝∶4。
此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握。
11． 1，2，3，6，9，18 （答案不唯一）1∶2＝9∶18
【分析】先列乘法算式找18的因数；再根据比例的基本性质把乘积相等的两对因数分别作比例的外项和内项，即可写出比例。
【详解】（1）18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）（答案不唯一）因为1×18＝2×9，所以1∶2＝9∶18。
先成对找因数，再根据比例的基本性质用乘积相等的两对因数组成比例。
12．13
【分析】求应该画多少厘米，就是求这个零件的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算即可。注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】6.5×＝130（毫米）
130毫米＝13厘米
应该画13厘米。
掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
13．1∶35
【分析】先根据分数与除法的关系，将b÷7转化为，再根据比例的基本性质，，5与a同为外项，与b同为内项，那么可得a∶b＝∶5，根据比的基本性质将∶5化简为最简整数比即可；据此解答。
【详解】根据分析，由，得；
所以a∶b
＝∶5
＝∶
＝1∶35
所以，a∶b最简整数比是1∶35。
此题考查了比例的运用，关键能够灵活利用比例基本性质计算。
14．96
【分析】直角三角形中，斜边最长，所以较短的两条边是这个三角形的两条直角边，把这两条直角边按照2∶1放大后，直角边的长度就是原来的2倍，由此求出放大后两条直角边的长度，也就是三角形底和高的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2求解。
【详解】8×2＝16（cm）
6×2＝12（cm）
16×12÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
把这个三角形按2∶1放大后的面积是96cm2。
解决本题要明确直角三角形的特点，以及图形放大后的特点。
15．(1)200
(2)32
【分析】（1）根据题意，和成正比例关系，即4与80的比等于10与m的比，据此列出正比例方程，求出m的值；
（2）根据题意，和成反比例关系，即4与80的积等于10与m的积，据此列出反比例方程，求出m的值。
【详解】（1）＝
解：4m＝10×80
4m＝800
4m÷4＝800÷4
m＝200
若和成正比例关系，则m＝200。
（2）4×80＝10m
解：10m＝320
10m÷10＝320÷10
m＝32
若和成反比例关系，则m＝32。
根据正比例、反比例的意义列出比例方程，并解比例。
16．2
【分析】已知比例尺和零件的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出零件的实际长度。注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】4厘米＝40毫米
40÷
＝40×
＝2（毫米）
零件的实际长度是2毫米。
掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
17．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与2∶3的比值相等的比就可以与2∶3组成比例，这样的比有无数个，所以能与2∶3组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】根据分析得，和2∶3可以组成比例的比有无数个。
故答案为：√
此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
18．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】根据：总价＝单价×数量，已知李老师的钱数一定，也就是购买《快乐成长》的本数和单价乘积一定，所以本数和单价成反比例，原题说法正确；
故答案为：√
此题考查了正、反比例的判断，关键能够理解概念。
19．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析这张图纸的比例尺5∶1的意义即可。
【详解】比例尺是5∶1表示图上距离5厘米，代表实际距离1厘米，图上距离是实际距离的5倍，则该图表示的图上距离大于实际距离。
故答案为： √
掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
20．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值不变，但题干中并没有说明这个数不能为0，所以原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查比的基本性质，熟记比的基本性质是解题的关键。
21．；；
；；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3.5即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.25即可；
，根据比例的基本性质，先写成，两边同时×即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×10即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.8即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
22．10.5
【分析】根据1号楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】42米＝4200厘米
解：设模型的高度是厘米。
答：模型的高度是10.5厘米。
此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定。
23．0.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用1.2÷即可求出港珠澳大桥某段海底隧道的实际长度；再根据图上距离＝比例尺×实际距离，用乘海底隧道的实际长度即可求出在另一幅图的图上距离。
【详解】1.2÷
＝1.2×500000
＝600000（厘米）
600000×＝0.2（厘米）
答：同样是这一段海底隧道，量得的距离是0.2厘米。
本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
24．96块
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出房间实际的长、宽，同时根据“1米＝100厘米”换算单位；然后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出房间的实际面积和每块正方形地砖的面积；最后用房间的面积除以每块地砖的面积，即可求出她的房间至少需要地砖的块数。
【详解】房间实际长：6÷＝600（厘米）
600厘米＝6米
房间实际宽：4÷＝400（厘米）
400厘米＝4米
房间的面积：6×4＝24（平方米）
每块地砖的面积：0.5×0.5＝0.25（平方米）
地砖的块数：24÷0.25＝96（块）
答：她的房间至少需要96块地砖。
本题考查比例尺的应用、长方形和正方形面积公式的运用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
25．70千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用6÷即可求出A、B两地的实际距离，根据速度和×相遇时间＝路程和，用A、B两地的实际距离除以12小时求出两车的速度和，再减去甲客车的速度，即可求出乙客车的速度。
【详解】6÷
＝6×30000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
1800÷12－80
＝150－80
＝70（千米）
答：乙客车每小时行70千米。
本题考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的相关公式。
26．8天
【分析】由题意可知，课外读物的本数一定，每天装订的本数与天数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设x天可以完成任务。
200x＝80×20
200x＝1600
200x÷200＝1600÷200
x＝8
答：照这样计算，8天可以完成任务。
本题考查用比例解决实际问题，明确每天装订的本数与天数成反比例是解题的关键。
27．（1）0.3元
（2）18元
（3）55分钟
【分析】话费和通话时间的图像是一条通过原点的直线，所以话费和通话时间成正比例关系；
（1）根据“话费÷通话时间＝每分钟的话费”进行计算即可；
（2）1小时＝60分钟，根据“用每分钟的话费×通话时间＝话费“进行计算即可；
（3）根据“话费÷每分钟的话费＝通话时间”进行计算即可。
【详解】（1）0.6÷2＝0.3（元）
答：校园卡每分钟话费是0.3元。
（2）1小时＝60分钟
0.3×60＝18（元）
答：通话1小时需要话费是18元。
（3）16.5÷0.3＝55（分钟）
答：他俩通话了55分钟。
掌握正比例的意义及应用是解题的关键。
28．（1）70；110
（2）见详解；（8，9）
（3）见详解；9 cm2
（4）3cm；见详解
【分析】（1）先用量角器量出梯形ABCD中∠B的度数，观察梯形ABCD是一个等腰梯形，那么∠B＝∠C，∠A＝∠D；梯形的内角和是360°，用内角和减去2个∠B的度数，再除以2，就是∠A的度数；
（2）点C是旋转中心，先画出线段BC、DC绕点C顺时针旋转90度后的线段，再连线即可。找到旋转后的点A，用数对表示它的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；
（3）原梯形ABCD是一个等腰梯形，它的对称轴是经过两底中点的直线；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积；
（4）平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，根据题意，平行四边形的面积＝长方形的面积，以此列出反比例方程并求解。
【详解】（1）从图中量的∠B＝70°（以实际测量为准）；
因梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C＝∠B＝70°，∠A＝∠D；
∠A：
（360°－70°×2）÷2
＝（360°－140°）÷2
＝220°÷2
＝110°
（2）梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形如图所示；
旋转后点A的对应位置用数对表示为（8，9）。
（3）原梯形ABCD的对称轴如图所示；
梯形ABCD的面积是：
（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
（4）解：设这个平行四边形的高是cm。
8＝6×4
8÷8＝24÷8
＝3
答：这个平行四边形的高是3cm。
平行四边形如图所示。
掌握图形的旋转、对称轴、平行四边形的画法，以及各平面图形的面积公式的应用是解题的关键。
