高二数学月考试卷
7.已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56元，则该圆台的高为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
A.3
B.4
C.5
D.6
13.如图，在正方体ABCD一AB,CD,中，E,F分别为AB,DD,的中点，若
8.我国东汉末数学家赵爽在（周除算经）中利用一圆“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为
EF=xDi+yDC+xDD,则x+y十z=▲
注意事项：
“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示
14.已知曲线y=2x十lnx在点(1,2)处的切线与曲线y=2+(a+3)x+3
1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
在“赵爽弦图”中，若A=a,AD-b,C-号CM则DM-
相切，则a=▲
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
15,已知O为坐标原点，抛物线C:2=8y的焦点为F,直线1与C交于A,B
答题卡上，写在本试卷上无效。
是-20
两点，且AB的中点到x轴的距离为3，则|AB的最大值为▲
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占50%，选择性必修第一、二册
B9。是0
a.+5(号EN),
占50%
16.在数列(a.}中，a1=1,a+1
则使a,≤2023对任意的n≤k(k∈N~)恒成
C.isa-b
a-(∈N),
、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
D.isa-isb
立的的最大值为△，
合题目要求的.
二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
四、解答题：本大题共6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1.已知集合M=(x1≤x≤)，N={x∈Z3
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
A.{3,4)
B.(4)
已知S.是等差数列(a.)的前n项和，a+a:=12,S=25.
C{4,5,6
D.(4,5)
9.已知复数：=则下列说法正确的是
(1)求{a的通项公式
2.现有以下四个命愿
A.1z1=5
B.:的虚部为一1
(2)设.一a.+)a十D求数列6.，的前n项和T
①Vx∈R,x+1≥0②Vx∈N,x≥1，③3∈Z,2<0:④3∈Q,x2=3
C,z在复平面内对应的点在第一象限
D.z的共轭复数为2+i
其中命题正确的是
10.已知点A(3,1),B(1,-3),且点P在直线1：x-y十1=0上，则
A.①④
B.①②③
A存在点P,使得PA⊥PB
B.存在点P,使得31PA=|PB
C.①③
D.②③
C.1PA|+IPB的最小值为52
D.1IPA1-|PB1的最大值为25
3.高三(1)班8名女生百米比赛的成绩（单位：s)分别为13.8,15.2,14.8,14,15.4,15.1,13.6，
11.已知直线1，(m-1)x+(2m-1)y一2m+3=0和圆C:(x一2)2+y=9,下列说法正确的是
14.6,则所给数据的第25百分位数是
A.对任意m∈R,直线1与圆C相交
A.13.6
B.13.9
C.14.4
D.14.7
B.存在m∈R,使得直线1与圆C相切
4.已知直线x十3)=1经过圆(x一m)2十(y-n)2=1的圆心，其中mm>0,则是+号的最小
C.存在m∈R,使得直线（被圆C截得的弦长为5
D.对任意m∈R,圆C上都存在四点到直线！的距离为2
值为
A.7
B.8
C.9
D.12
已知0为坐标原点，F,F分别为双曲线C:看-音=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P
5.函数f(x)=√/(3+2sn2x)的最小正周期为
双曲线C的右支上，下列说法正确的是
A.
B.x
c
D.2x
A.当PO1=PF,时，双曲线的离心率e的取值范围是[2，十∞)
B,△PFF的内心在直线x=a上
6.已知函数y=1log(x2一2ax+5a)在[2，十o)上为减函数，则实数a的取值范围是
A.(-c∞，2]
B[2,+c∞)
C若点P到C的两条渐近线的距离分别为d,d,则}+士的最小值为2
b
C.(-4,2]
D.[-1,2]
D.当射线F:P与双曲线的一条渐近线交于点Q时，1IQF,一QFI<2a
【高二数学第1页（共6页）】
·23-342B
【高二数学第2页（共6页）】
23-342B
【高二数学第3页（共6页）】高二数学月考试卷参考答案
1.D因为V={4,5},M={x|1≤x6},所以M∩N={4,5}.
2.C对于①，由于对任意x∈R,都有x子=≥0，故命题“Vx∈R,x子十1≥0”是真命题.
对于②，由于0∈N,当x=0时，x≥1不成立，所以命题“Hx∈N,x≥1"”是假命题.
对于③，由于一1∈Z,当x=一1时，x3<0成立，所以命题“了∈Z,x8<0”是真命题.
对于④，由于使x2=3成立的数只有x=士√3，而士√3都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于
3,所以命题“3∈Q,x2=3”是假命题，
3.B将8个数据从小到大排序：13.6,13.8,14,14.6,14.8,15.1,15.2,15.4.由i=8×25%=2,得所给数据的
第25百分位数是第2与第3个数据的平均数，即13.8十14-13.9.
2
4.D因为直线x十3y=1经过圆(x-m)2十(y-n)2=1的圆心(m,m),故m十3m=1,所以3十1
(m十3m(3+)=6+知+0≥12，当且仅当m=3m=号时，等号成立.
5.B因为f)=3+2sn2x=3十2sn2x,所以)的最小正周期T-经=元
6.C令f(.x)=x2-2a.x十5a,则f(x)=x2-2a.x十5a在[2，十∞)上为增函数，且f(.x)>0在[2，+∞)上恒成
立，所以a≤2，且f(2)=4十a>0,解得一4
(22十42十8)×h=56元，解得h=6.
&.C因为DM=号DN=号本-市)=号N-号6=号迹-号b=专(a+成)-号且成=-D成所
以Di=号a一Dm-号6.解得Di=意a-总a
9.BD
因为：侣二昌号=2-所以：的度部为-1：的共靶复数为2+i.=后：在复
平面内对应的点在第四象限
10.BCD对于A,由AB|=√20=2√5，AB的中点坐标为(2，一1)，所以以AB为直径的圆的方程为(x-2)2
十(0叶1)=5，而该圆心到直线1：x一y十1=0的距离d=2++1=22>5,故A错误；
√2
对于B,设P(x,y),则满足√3IPA|=|PB|的动点P的方程为√3√(x-3)+(y-1)2=
√一1)+(y+3F,化简得(x-4)2+(y-3)=15,则圆心(4,3)到直线1的距离d=4-3+1=2<
√2
√15，故B正确：
对于C,因为A(3,1)关于x-y+1=0的对称点为A'(0,4),所以|PA|+|PB|≥A'B|=5√2，故C正确；
对于D,川PA|一|PB川≤AB|=25(当且仅当A,P,B三点共线时，等号成立)，故D正确.
1.AC由(m-1Dx+(2m-1Dy-2m十3=0，得m(x十2y-2)-E-y十3=0，联立方程组{+2y-2=0,解
-x-y十3=0，
得二.无论m为何值，直线1恒过点P(4,-1),而点P(4,D在圆C内，放A正确，B错误
当直线1过圆心C(2,0)时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为6，易知当直线⊥P℃时，直线1被圆截得
的弦长最小，且最小值为2√⑨一PC平=2√9一5=4，故C正确：
当直线1⊥PC时，圆C上只存在两点到直线1的距离为2，D错误，
12.BCD对于A,因为PO=PF:,所以OF:的中垂线x= (c为半焦距)与双曲线C有交点，即≥a,解
【高二数学·参考答案第1页（共4页）】
·23-342B·
