河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高一下学期物理3月联考试卷
一、单选题
1．（2023高一下·洛阳月考）做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度 C．合力 D．加速度
2．（2023高一下·洛阳月考）如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．B点和C点运转的周期相等 D．B点和C点的角速度相等
3．（2023高一下·洛阳月考）转笔是一项通过手指转动笔的休闲活动。如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的O点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上各点（不在转轴上）的线速度大小相同
B．笔杆上的点离O点越远，其角速度越小
C．笔杆上的点离O点越近，其角速度越小
D．笔杆上的点离O点越近，其线速度越小
4．（2023高一下·洛阳月考）一生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流以的速度从高h=3.2m处的水平槽道流出，落入人行道边的水池中，取重力加速度大小，不计空气阻力，则人行道的宽度x的最大值为（ ）
A．1m B．2m C．4m D．8m
5．（2023高一下·洛阳月考）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4m/s，取重力加速度大小为10，不计空气阻力，则P、Q两点的水平距离为（ ）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．2m
6．（2023高一下·洛阳月考）在每级都相同的台阶中，台阶水平部分，竖直部分0.21m，现在A点的正上方某处水平抛出一小球（视为质点），小球刚好能过B、D两点，如图所示。若不计空气阻力，则抛出点距A点的高度为（ ）
A．cm B．cm C．7cm D．10cm
二、多选题
7．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车（视为质点）在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在内转过的圆心角，通过的弧长，则下列说法正确的是（ ）
A．摩托车的角速度大小为8rad/s
B．摩托车的角速度大小为2rad/s
C．摩托车做匀速圆周运动的半径为10m
D．摩托车做匀速圆周运动的半径为5m
8．地球可以看作一个半径为的球体，郑州的纬度约为。关于位于郑州、随地球自转做匀速圆周运动的物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）（
A．物体的角速度大小约为
B．物体的角速度大小约为
C．物体的线速度大小约为255m/s
D．物体的线速度大小约为367m/s
9．如图所示，水平地面上做匀加速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。若某一时刻汽车的速度大小为，汽车与定滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为θ，则（ ）
A．物体做加速运动
B．物体做减速运动
C．物体此时的速度大小
D．物体此时的速度大小
10．空间站中模拟地球上重力的装置如图所示。让环形实验装置绕O点匀速旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，地球表面的重力加速度大小为g，装置的内径为，外径为，下列说法正确的是（ ）
A．环形实验装置的外侧壁相当于“地板”
B．环形实验装置的内侧壁相当于“地板”
C．实验装置的旋转角速度大小应为
D．实验装置的旋转角速度大小应为
三、实验题
11．（2023高一下·洛阳月考）某种研究做圆周运动的物体的向心力的演示仪如图所示，水平光滑杆固定在竖直转轴上，穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连，探究影响物体的向心力大小的因素。
（1）若线长，小球的质量，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。
结论1：在转动半径和角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与 成正比。
（2）若小球的质量，线长，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。
结论2：在物体质量和转动角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与 成正比。
（3）继续实验，发现物体做圆周运动时，所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为。对于同一小球，转动半径相同时，若使其转动的角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的 倍。
12．（2023高一下·洛阳月考）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有___________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．钢球被释放时的位置应逐渐升高
（2）小明同学采用如图乙所示的装置研究平抛运动。金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度大小，两球仍然同时落地，这说明___________。
A．平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
B．平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动
C．平抛运动和自由落体运动在相同的时间内，具有相同的位移
（3）小亮同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“钢球做平抛运动”的照片。图丙中每个小方格的边长为10cm，取重力加速度大小，则由图丙可求得该钢球平抛的初速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字）
四、解答题
13．（2023高一下·洛阳月考）小船在静水中的速度大小，要渡过宽、两岸平行的河流，水流的速度大小。
（1）求小船渡河的最短时间；
（2）求当小船以最小位移渡河时，船头与河岸夹角的正弦值。
14．（2023高一下·洛阳月考）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度、抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g=10，，，不计空气阻力，求
（1）小球从被抛出到落在B点的时间；
（2）小球被抛出时的初速度、的大小之比；
（3）小球到达C点时的速度大小。
15．（2023高一下·洛阳月考）如图所示，一同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时，轻绳恰好断掉，小球飞离后在水平地面上的落点到最低点的水平距离为2d。已知O点到水平地面的高度为d，O点与小球之间的轻绳长为d，重力加速度大小为g。忽略空气阻力。
（1）求小球从轻绳断至落地的时间t；
（2）求轻绳能承受的最大拉力；
（3）轻绳能承受的最大拉力和O点到水平地面的高度都不变，改变绳长，使小球重复上述运动，轻绳仍在小球运动到最低点时断掉，求抛出的小球位移最大时的绳长L。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．物体做曲线运动时，如匀速圆周运动，线速度大小不变，即速率不变，A不符合题意；
B．物体做曲线运动时，速度方向一定变化，所以速度一定在变化，B符合题意；
CD．物体做曲线运动时，如平抛运动，合力为重力，加速度是重力加速度，合力和加速度都不变，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做曲线运动时物体速度方向一定发生改变，但速率、加速度和合力可以保持不变。
2．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．A、B两点同轴转动，它们的角速度相等，根据 可知线速度大小不相等，A不符合题意、B符合题意；
CD．B、C两点通过链条转动，则它们的线速度大小相等，它们的半径不相同，则二者的角速度和周期均不相等，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】AB属于同轴转动角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度的大小；BC属于线传动线速度相等，结合半径不同可以判别周期和角速度不相同。
3．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】BC．笔杆上各点的角速度相同，BC不符合题意；
AD．根据
由于各点的角速度相同，所以半径越小，线速度越小，即笔杆上的点离O点越近，其线速度越小，A不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用笔杆上的点属于同轴转动所以角速度相等；利用线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小。
4．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】根据
解得t=0.8s
根据x=vt
解得x=4m
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出人行道的宽度大小。
5．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】乒乓球落到球拍上瞬间的竖直分速度大小为
设乒乓球运动的时间为t，有
水平分速度大小为
P、Q两点的水平距离为
解得
故答案为：A。
【分析】利用速度的分解可以求出分速度的大小，结合位移公式可以求出PQ之间水平距离的大小。
6．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设每级台阶的水平部分长为L，小球经过B点，小球做平抛运动，有
小球刚好经过D点，则有
解得
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出抛出点距离A点的高度。
7．【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．由题知，摩托车的角速度
A不符合题意，B符合题意；
CD．摩托车做匀速圆周运动的半径
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用角度和时间可以求出角速度的大小，结合弧长和角度可以求出圆周运动半径的大小。
8．【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．在地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球的自转周期，即
由 解得物体的角速度大小
A不符合题意、B符合题意；
CD．物体做圆周运动的半径为
由 解得物体的线速度大小
C不符合题意、D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用地球的周期可以求出物体运动的周期，结合周期的大小可以求出角速度的大小；利用角速度和半径可以求出线速度的大小。
9．【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】绳子末端的速度可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个速度，而物体的速度大小与沿着绳子方向的分速度大小相等，由几何关系有 2
因汽车做匀加速直线运动， 均匀增大，汽车向左运动的过程中，θ逐渐减小，cosθ增大， 逐渐增大，即物体做加速运动，AC符合题意BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用速度的分解可以求出物体此时速度的大小，结合角度和速度的变化可以判别物体速度的大小变化。
10．【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．环形实验装置绕O点匀速旋转，使空间站内的物体与在地面有同样的“重力”，则环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，A符合题意，B不符合题意；
CD．空间站“地板”对物体的支持力大小等于物体在地面时受到的重力大小，支持力刚好提供物体做匀速圆周运动的向心力，即有
解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】当实验装置匀速转动时，时物体等效受到重力所以外壁相当于地面的地板；利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小。
11．【答案】（1）物体的质量
（2）物体转动的半径
（3）9
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）在转动半径和角速度相同时，质量是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体在转动半径和角速度相同时，所需的向心力与物体的质量成正比。
（2）在物体质量和转动角速度相同时，旋转半径是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体所需的向心力与物体转动的半径成正比。
（3）根据向心力 可知，对于同一小球，转动半径相同时，转动的角速度大小变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的9倍。
【分析】（1）当转动的半径和角速度相等时，利用质量的大小判别向心力的大小可以判别向心力与质量成正比；
（2）当物体质量和转动角速度相等时，利用旋转半径的大小可以判别向心力的大小，进而判别向心力与物体转动的半径成正比；
（3）利用向心力的表达式可以判别向心力随角速度的大小变化。
12．【答案】（1）B
（2）B
（3）2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）ABD．为了能画出钢球做平抛运动的轨迹，首先保证钢球做的是平抛运动，钢球离开轨道末端时应具有水平初速度，所以斜槽轨道末段必须水平，但斜槽轨道不一定要光滑，同时，钢球每次要从斜槽上相同的位置无初速度释放，保证每次钢球在同一轨迹上运动，B符合题意，AD不符合题意；
C．挡板只要能记录钢球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等间距变化，C不符合题意。
故答案为：B。
（2）在打击金属片时，两钢球同时开始分别做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，B符合题意，AC不符合题意。
故答案为：B。
（3）在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
在水平方向上做匀速运动，则有 解得
【分析】（1）为了描述平抛运动的轨迹，斜槽末端必须切线水平；挡板不需要等高度变化；钢球释放的位置应该相同才能确保小球初速度大小相等；
（2）两个小球同时落地可以说明平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔；结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小。
13．【答案】（1）解：当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短，则有
解得小船渡河的最短时间为
（2）解：小船在静水中的速度大于水流的速度，当小船的合速度方向垂直河岸时，小船渡河的位移最短，则有
船头与河岸夹角的正弦值为
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】（1）当船头垂直于河岸时过河时间最短，利用河岸宽度和船在静水中的速度可以求出过河的时间；
（2）当合速度方向垂直于河岸时，利用速度的合成可以求出速度的方向。
14．【答案】（1）解：根据平抛运动规律，对落在B点的小球有
解得
（2）解：根据平抛运动规律，对落在B点的小球有 1
对落在C点的小球有
解得 s
R
解得
（3）解：对落在C点的小球有，竖直方向的分速度大小
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小比值；
（3）小球做平抛运动，利用速度公式可以求出竖直方向速度的大小，利用速度的合成可以求出合速度的大小。
15．【答案】（1）解：小球从轻绳断后做平抛运动，设下落的高度为h，由几何关系有
由平抛运动规律有
解得
（2）解：设轻绳断时小球的速度大小为v，由平抛运动规律有 t
由圆周运动向心力公式，有
其中 ，解得
（3）解：设轻绳断时小球的速度大小为 ，轻绳承受的最大拉力不变，有
轻绳断后小球做平抛运动，设小球的位移大小为x，在空中运动的时间为
则小球的水平位移大小
小球的竖直位移大小
小球的合位移大小
解得
则x有最大值时
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）小球从轻绳子断开后做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间；
（2）小球做平抛运动，利用位移公式可以求出断开绳子时初速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出最大拉力的大小；
（3）当轻绳子断开时，利用牛顿第二定律结合小球做平抛运动的位移公式可以求出小球位移时最大的绳子长度。
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高一下学期物理3月联考试卷
一、单选题
1．（2023高一下·洛阳月考）做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度 C．合力 D．加速度
【答案】B
【知识点】曲线运动
【解析】【解答】A．物体做曲线运动时，如匀速圆周运动，线速度大小不变，即速率不变，A不符合题意；
B．物体做曲线运动时，速度方向一定变化，所以速度一定在变化，B符合题意；
CD．物体做曲线运动时，如平抛运动，合力为重力，加速度是重力加速度，合力和加速度都不变，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】物体做曲线运动时物体速度方向一定发生改变，但速率、加速度和合力可以保持不变。
2．（2023高一下·洛阳月考）如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，下列说法正确的是（ ）
A．A点和B点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．B点和C点运转的周期相等 D．B点和C点的角速度相等
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．A、B两点同轴转动，它们的角速度相等，根据 可知线速度大小不相等，A不符合题意、B符合题意；
CD．B、C两点通过链条转动，则它们的线速度大小相等，它们的半径不相同，则二者的角速度和周期均不相等，CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】AB属于同轴转动角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度的大小；BC属于线传动线速度相等，结合半径不同可以判别周期和角速度不相同。
3．（2023高一下·洛阳月考）转笔是一项通过手指转动笔的休闲活动。如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的O点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．笔杆上各点（不在转轴上）的线速度大小相同
B．笔杆上的点离O点越远，其角速度越小
C．笔杆上的点离O点越近，其角速度越小
D．笔杆上的点离O点越近，其线速度越小
【答案】D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】BC．笔杆上各点的角速度相同，BC不符合题意；
AD．根据
由于各点的角速度相同，所以半径越小，线速度越小，即笔杆上的点离O点越近，其线速度越小，A不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用笔杆上的点属于同轴转动所以角速度相等；利用线速度和角速度的关系可以比较线速度的大小。
4．（2023高一下·洛阳月考）一生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流以的速度从高h=3.2m处的水平槽道流出，落入人行道边的水池中，取重力加速度大小，不计空气阻力，则人行道的宽度x的最大值为（ ）
A．1m B．2m C．4m D．8m
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】根据
解得t=0.8s
根据x=vt
解得x=4m
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出人行道的宽度大小。
5．（2023高一下·洛阳月考）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4m/s，取重力加速度大小为10，不计空气阻力，则P、Q两点的水平距离为（ ）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．2m
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】乒乓球落到球拍上瞬间的竖直分速度大小为
设乒乓球运动的时间为t，有
水平分速度大小为
P、Q两点的水平距离为
解得
故答案为：A。
【分析】利用速度的分解可以求出分速度的大小，结合位移公式可以求出PQ之间水平距离的大小。
6．（2023高一下·洛阳月考）在每级都相同的台阶中，台阶水平部分，竖直部分0.21m，现在A点的正上方某处水平抛出一小球（视为质点），小球刚好能过B、D两点，如图所示。若不计空气阻力，则抛出点距A点的高度为（ ）
A．cm B．cm C．7cm D．10cm
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】设每级台阶的水平部分长为L，小球经过B点，小球做平抛运动，有
小球刚好经过D点，则有
解得
故答案为：C。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出抛出点距离A点的高度。
二、多选题
7．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车（视为质点）在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在内转过的圆心角，通过的弧长，则下列说法正确的是（ ）
A．摩托车的角速度大小为8rad/s
B．摩托车的角速度大小为2rad/s
C．摩托车做匀速圆周运动的半径为10m
D．摩托车做匀速圆周运动的半径为5m
【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．由题知，摩托车的角速度
A不符合题意，B符合题意；
CD．摩托车做匀速圆周运动的半径
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用角度和时间可以求出角速度的大小，结合弧长和角度可以求出圆周运动半径的大小。
8．地球可以看作一个半径为的球体，郑州的纬度约为。关于位于郑州、随地球自转做匀速圆周运动的物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）（
A．物体的角速度大小约为
B．物体的角速度大小约为
C．物体的线速度大小约为255m/s
D．物体的线速度大小约为367m/s
【答案】B,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．在地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球的自转周期，即
由 解得物体的角速度大小
A不符合题意、B符合题意；
CD．物体做圆周运动的半径为
由 解得物体的线速度大小
C不符合题意、D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用地球的周期可以求出物体运动的周期，结合周期的大小可以求出角速度的大小；利用角速度和半径可以求出线速度的大小。
9．如图所示，水平地面上做匀加速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。若某一时刻汽车的速度大小为，汽车与定滑轮之间的绳子与水平方向的夹角为θ，则（ ）
A．物体做加速运动
B．物体做减速运动
C．物体此时的速度大小
D．物体此时的速度大小
【答案】A,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】绳子末端的速度可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个速度，而物体的速度大小与沿着绳子方向的分速度大小相等，由几何关系有 2
因汽车做匀加速直线运动， 均匀增大，汽车向左运动的过程中，θ逐渐减小，cosθ增大， 逐渐增大，即物体做加速运动，AC符合题意BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用速度的分解可以求出物体此时速度的大小，结合角度和速度的变化可以判别物体速度的大小变化。
10．空间站中模拟地球上重力的装置如图所示。让环形实验装置绕O点匀速旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，地球表面的重力加速度大小为g，装置的内径为，外径为，下列说法正确的是（ ）
A．环形实验装置的外侧壁相当于“地板”
B．环形实验装置的内侧壁相当于“地板”
C．实验装置的旋转角速度大小应为
D．实验装置的旋转角速度大小应为
【答案】A,D
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】AB．环形实验装置绕O点匀速旋转，使空间站内的物体与在地面有同样的“重力”，则环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，A符合题意，B不符合题意；
CD．空间站“地板”对物体的支持力大小等于物体在地面时受到的重力大小，支持力刚好提供物体做匀速圆周运动的向心力，即有
解得
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】当实验装置匀速转动时，时物体等效受到重力所以外壁相当于地面的地板；利用牛顿第二定律可以求出角速度的大小。
三、实验题
11．（2023高一下·洛阳月考）某种研究做圆周运动的物体的向心力的演示仪如图所示，水平光滑杆固定在竖直转轴上，穿在水平光滑杆上的A、B两球通过细线分别与固定在转轴上的力传感器相连，探究影响物体的向心力大小的因素。
（1）若线长，小球的质量，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。
结论1：在转动半径和角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与 成正比。
（2）若小球的质量，线长，从静止开始逐渐增大横杆转动的速度，发现与小球A通过细线连接的力传感器的示数总是与小球B通过细线连接的力传感器的示数的2倍。
结论2：在物体质量和转动角速度相同时，做圆周运动的物体所需的向心力与 成正比。
（3）继续实验，发现物体做圆周运动时，所需的向心力与物体的质量、转动半径和角速度之间的关系为。对于同一小球，转动半径相同时，若使其转动的角速度变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的 倍。
【答案】（1）物体的质量
（2）物体转动的半径
（3）9
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）在转动半径和角速度相同时，质量是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体在转动半径和角速度相同时，所需的向心力与物体的质量成正比。
（2）在物体质量和转动角速度相同时，旋转半径是2倍关系，向心力也是2倍关系，所以做圆周运动的物体所需的向心力与物体转动的半径成正比。
（3）根据向心力 可知，对于同一小球，转动半径相同时，转动的角速度大小变为原来的3倍，则其所需的向心力大小变为原来的9倍。
【分析】（1）当转动的半径和角速度相等时，利用质量的大小判别向心力的大小可以判别向心力与质量成正比；
（2）当物体质量和转动角速度相等时，利用旋转半径的大小可以判别向心力的大小，进而判别向心力与物体转动的半径成正比；
（3）利用向心力的表达式可以判别向心力随角速度的大小变化。
12．（2023高一下·洛阳月考）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有___________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．钢球被释放时的位置应逐渐升高
（2）小明同学采用如图乙所示的装置研究平抛运动。金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度大小，两球仍然同时落地，这说明___________。
A．平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
B．平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动
C．平抛运动和自由落体运动在相同的时间内，具有相同的位移
（3）小亮同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“钢球做平抛运动”的照片。图丙中每个小方格的边长为10cm，取重力加速度大小，则由图丙可求得该钢球平抛的初速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）B
（2）B
（3）2.0
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）ABD．为了能画出钢球做平抛运动的轨迹，首先保证钢球做的是平抛运动，钢球离开轨道末端时应具有水平初速度，所以斜槽轨道末段必须水平，但斜槽轨道不一定要光滑，同时，钢球每次要从斜槽上相同的位置无初速度释放，保证每次钢球在同一轨迹上运动，B符合题意，AD不符合题意；
C．挡板只要能记录钢球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等间距变化，C不符合题意。
故答案为：B。
（2）在打击金属片时，两钢球同时开始分别做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，B符合题意，AC不符合题意。
故答案为：B。
（3）在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
在水平方向上做匀速运动，则有 解得
【分析】（1）为了描述平抛运动的轨迹，斜槽末端必须切线水平；挡板不需要等高度变化；钢球释放的位置应该相同才能确保小球初速度大小相等；
（2）两个小球同时落地可以说明平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动；
（3）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔；结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小。
四、解答题
13．（2023高一下·洛阳月考）小船在静水中的速度大小，要渡过宽、两岸平行的河流，水流的速度大小。
（1）求小船渡河的最短时间；
（2）求当小船以最小位移渡河时，船头与河岸夹角的正弦值。
【答案】（1）解：当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短，则有
解得小船渡河的最短时间为
（2）解：小船在静水中的速度大于水流的速度，当小船的合速度方向垂直河岸时，小船渡河的位移最短，则有
船头与河岸夹角的正弦值为
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】（1）当船头垂直于河岸时过河时间最短，利用河岸宽度和船在静水中的速度可以求出过河的时间；
（2）当合速度方向垂直于河岸时，利用速度的合成可以求出速度的方向。
14．（2023高一下·洛阳月考）圆柱形容器的横截面在竖直平面内，如图所示，其半径，从其内部最高点A分别以水平初速度、抛出两个小球（均可视为质点），最终分别落在圆弧上的B点和C点，已知OB与OC相互垂直，且OB与竖直方向的夹角。取重力加速度大小g=10，，，不计空气阻力，求
（1）小球从被抛出到落在B点的时间；
（2）小球被抛出时的初速度、的大小之比；
（3）小球到达C点时的速度大小。
【答案】（1）解：根据平抛运动规律，对落在B点的小球有
解得
（2）解：根据平抛运动规律，对落在B点的小球有 1
对落在C点的小球有
解得 s
R
解得
（3）解：对落在C点的小球有，竖直方向的分速度大小
解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）小球做平抛运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）小球做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小比值；
（3）小球做平抛运动，利用速度公式可以求出竖直方向速度的大小，利用速度的合成可以求出合速度的大小。
15．（2023高一下·洛阳月考）如图所示，一同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时，轻绳恰好断掉，小球飞离后在水平地面上的落点到最低点的水平距离为2d。已知O点到水平地面的高度为d，O点与小球之间的轻绳长为d，重力加速度大小为g。忽略空气阻力。
（1）求小球从轻绳断至落地的时间t；
（2）求轻绳能承受的最大拉力；
（3）轻绳能承受的最大拉力和O点到水平地面的高度都不变，改变绳长，使小球重复上述运动，轻绳仍在小球运动到最低点时断掉，求抛出的小球位移最大时的绳长L。
【答案】（1）解：小球从轻绳断后做平抛运动，设下落的高度为h，由几何关系有
由平抛运动规律有
解得
（2）解：设轻绳断时小球的速度大小为v，由平抛运动规律有 t
由圆周运动向心力公式，有
其中 ，解得
（3）解：设轻绳断时小球的速度大小为 ，轻绳承受的最大拉力不变，有
轻绳断后小球做平抛运动，设小球的位移大小为x，在空中运动的时间为
则小球的水平位移大小
小球的竖直位移大小
小球的合位移大小
解得
则x有最大值时
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）小球从轻绳子断开后做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以求出运动的时间；
（2）小球做平抛运动，利用位移公式可以求出断开绳子时初速度的大小，结合牛顿第二定律可以求出最大拉力的大小；
（3）当轻绳子断开时，利用牛顿第二定律结合小球做平抛运动的位移公式可以求出小球位移时最大的绳子长度。
