北京市2023年高考物理模拟题汇编-04功和能（解答题）
一、解答题
1．（2023·北京丰台·统考一模）能量守恒定律是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。根据能量守恒定律，物理学发现和解释了很多科学现象。
（1）经典力学中的势阱是指物体在场中运动，势能函数曲线在空间某一有限范围内势能最小，当物体处于势能最小值时，就好像处在井里，很难跑出来。如图所示，设井深为H，若质量为m的物体要从井底至井口，已知重力加速度为g，求外力做功的最小值W。
（2）金属内部的电子处于比其在外部时更低的能级，电势能变化也存在势阱，势阱内的电子处于不同能级，最高能级的电子离开金属所需外力做功最小，该最小值称为金属的逸出功。如图所示，温度相同的A、B两种不同金属逸出功存在差异，处于最高能级的电子电势能不同，A、B金属接触后电子转移，导致界面处积累正负电荷，稳定后形成接触电势差。已知A金属逸出功为，B金属逸出功为，且，电子电荷量为－e。
a.请判断界面处A、B金属电性正负；
b.求接触电势差。
（3）同种金属两端由于温度差异也会产生电势差，可认为金属内部电子在高温处动能大，等效成电子受到非静电力作用往低温处扩散。如图有一椭球形金属，M端温度为，N端温度为，沿虚线方向到M端距离为L的金属内部单个电子所受非静电力大小F满足：，非静电力F沿虚线方向，比例系数μ为常数，与垂直于温度变化方向的金属横截面积大小有关，电子电荷量为－e，求金属两端的电势差。
2．（2023·北京丰台·统考一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量为的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘之间的动摩擦因数，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：
（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。
3．（2023·北京平谷·统考一模）一篮球质量，一运动员将其从距地面高度处以水平速度扔出，篮球在距离抛出点水平距离处落地，落地后第一次弹起的最大高度。若运动员使篮球从距地面高度处由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，运动员对球的作用时间，球落地后反弹的过程中运动员不再触碰球，球反弹的最大高度。若该篮球与该区域内地面碰撞时的恢复系数e恒定（物体与固定平面碰撞时的恢复系数e指：物体沿垂直接触面方向上的碰后速度与碰前速度之比）。为了方便研究，我们可以假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，取重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）运动员将篮球水平扔出时速度的大小；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功W；
（3）运动员拍球时篮球所受的合外力与篮球自身重力的比值k。
4．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为s的相同平行金属板构成，金属板长度均为l、间距均为d，两对金属板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子从静止开始经加速电压加速后，从A点水平射入偏转电压为U的平移器，最终从B点射出平移器。不考虑粒子受到的重力。
（1）求粒子射入平移器时的速度大小；
（2）求粒子在平移器间运动全过程中的最大动能；
（3）a、当s=l时，求粒子射入平移器和射出平移器过程中，在竖直方向的总位移y；
b、若仅改变平移器的偏转电压U，粒子在穿越平移器过程中哪些物理量是不随U而改变的？（除质量、电荷量、比荷以外，举出2个即可。）
5．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中，中国队运动员谷爱凌力压世界排名第一的选手，最后一跳以向左偏轴转体1620°的动作完美逆转（如图1），获得个人首金。大跳台比赛比赛场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域四个部分。图2是某技术公司对谷爱凌夺冠一跳的“高度-时间”分析。已知谷爱凌及身上的装置总质量为m=65kg。根据这些信息回答下述问题
（1）不考虑运动员转体的动作，将运动员看做质点。
a、设助滑出发区距地面高度为，运动员从静止出发，从起跳台起跳后能达到的最大高度距地面为，不计人体能量的消耗、不计一切摩擦，求运动员在最高点的速度大小v（用字母表示）；
b、请你根据图2中的信息，估算v大小；
c、运动员落到着陆坡时，垂直坡面方向的速度在极短时间内减为0，因此运动员要承受极大的冲击力。设运动员在最高点速度约为v=20m/s，落到着陆坡时的速度方向与水平成，着陆坡的倾角，雪板与坡面经大约的撞击时间后继续滑行。请根据以上条件估算运动员受到的冲击力。（保留1位有效数字）（可能会用到数据：，，，）（提示，先写表达式，再代数）。
（2）考虑运动员的转体动作。
a、若谷爱凌在空中腾空的时间约为3s，在空中转动的角速度几乎不变，求她在空中转动的角速度大小；
b、物体转动动能可以理解为各部分绕轴转动的动能之和。已知物体转动的惯性用物理量I来描述，它的名称为“转动惯量”，物体转动的快慢用角速度描述。请类比质点动能表达式，写出物体转动动能表达式；
c、若将谷爱凌在空中转动，理想化为一个半径约为0.20m的圆柱体的转动，已知圆柱体的转动惯量为（m为圆柱体质量，R为圆柱体半径），并假设谷爱凌在冲出跳台的瞬间（约0.02s）内获得足够的角速度，请问她瞬间转体爆发的功率大约多大？（保留1位有效数字）。
6．（2023·北京·模拟预测）如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v t图像，图3和图4中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度和；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
7．（2023·北京·模拟预测）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，公转轨道半径为，火星的公转周期为，火星质量为M。如图2所示，以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，B点到火星球心的距离为，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2。已知万有引力势能公式，其中M为中心天体的质量，m为卫星的质量，G为引力常量，r为卫星到中心天体球心的距离。求
（1）火星公转轨道半径；
（2）喷出气体速度u的大小；
（3）探测器沿2号轨道运动至近火点的速度的大小。
8．（2023·北京·统考模拟预测）题1图为某种旋转节速器的结构示意图，长方形框架固定在竖直转轴上，质量为m的重物A套在转轴上，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在框架上，A、B及A、C之间通过铰链与长为L的两根轻杆相连接，A可以在竖直轴上滑动。当装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现将装置倒置，当装置再次静止时，轻杆与竖直方向的夹角为，如题2图所示，此时缓慢加速转动装置，直到轻杆与竖直方向的夹角再次为时装置保持匀速转动。已知装置倒置前、后弹簧的弹性势能减少量为，重力加速度为g，不计一切摩擦，取，。求：
（1）装置正置时弹簧弹力的大小；
（2）装置匀速转动时小环B所需的向心力；
（3）从倒置静止状态到匀速转动的过程中装置对系统所做的总功。
9．（2023·北京东城·汇文中学校考一模）某同学用实验室中的过山车模型研究过山车的原理。如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的某一位置由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点后进入圆轨道。他通过测量得到圆轨道的半径为R。已知重力加速度为g。
（1）小球能够顺利通过圆轨道最高点的最小速度v为多少？
（2）若不考虑摩擦等阻力，要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差h为多少？
（3）该同学经过反复尝试，发现要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差比（2）的计算结果高，则从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能为多少？
10．（2023·北京·模拟预测）如图，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，刚好能沿导轨到达C点。重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）弹簧压缩至 A 点时的弹性势能；
（2）物体沿半圆形导轨运动过程中所受摩擦阻力做的功；
（3）物体的落点与B点的距离。
11．（2023·北京·模拟预测）在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。
（1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0（），使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。
a. 若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式；
b. 求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。
（2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴．如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示。
a．假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0（Ek0 < Ep0）。求a、b分子间的最大势能Epm；并利用图3，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围；
b．若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀．试结合图3所示的Ep-x关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。
12．（2023·北京·模拟预测）某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以v0=12m/s速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求
（1）人抛球时对球做多少功？
（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？
（3）若小球落地时的速度大小为v1=12m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
参考答案：
1．（1）mgH；（2）a. A金属侧带正电B金属侧带负电，b.；（3）
【详解】（1）根据能量守恒定律可知，质量为m的物体要从井底至井口，外力做功最小值为mgH。
（2）a. 界面处A金属电子处于比B金属电子更高的能级，电子从A侧向B侧转移，A金属侧带正电，B金属侧带负电。
b. 金属两侧正负电荷在界面处激发的电场阻碍电子继续从A向B侧移动，最终达到平衡。设无穷远处电子电势能为0，则初状态A侧电子能量为，B侧为，末状态A侧界面电势为，B侧界面电势为，界面两侧A、B电子能量相等，有
联立可得A、B间电势差为
（3）由于与垂直于温度变化方向的金属横截面积大小相关，在沿虚线方向取极短距离△L，则非静电力做功为，累加后可得
根据电动势的定义式，可得
为非静电力做功。断路状态下MN两端电势差大小数值上等于电动势。联立以上两式，可得金属两端电势差为
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由向心力公式可得，小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小为
（2）根据题意可知，当小物体的向心力等于最大静摩擦力时，即将发生相对滑动，此时圆盘的角速度最大，则有
解得
（3）小物体飞出后做平抛运动，由平抛运动规律有
解得
小物体由静止到飞出的过程中，由动能定理有
解得
3．（1）；（2）；（3）3.0
【详解】（1）篮球水平抛出后，做平抛运动，在水平方向则有
在竖直方向则有
联立解得
（2）由题意可得
由恢复系数定义可得
拍球后篮球落地时的速度为
由动能定理可得
代入数据解得
（3）由牛顿第二定律，可得
在拍球时间内篮球的位移
又有
联立解得
可得
4．（1）；（2）；（3）；水平方向速度，穿越平移器过程时间
【详解】（1）粒子在加速电场中由动能定理得
得
（2）粒子从加速电场进入左边平移器，粒子水平方向做匀速直线运动，通过左边平移器时间为
粒子在竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为
粒子射出左边平移器时，竖直方向速度为
粒子射出左边平移器时，动能最大为
（3）a、粒子射出左边平移器时，竖直方向位移为
当s=l时，粒子从第一个平移器到第二个平移器过程，做匀速直线运动，竖直方向位移为
故粒子在竖直方向的总位移为
b、由于粒子进入偏转电场的速度为
粒子在水平方向速度只与加速电压和粒子质量以及电荷量有关，若仅改变平移器的偏转电压U，水平方向速度与偏转电压U无关。
粒子在穿越平移器整个过程中，所用时间为
也与偏转电压U无关。
5．（1）a、 ；b、 ；c、（2）a、 ；b、；c、
【详解】（1）a、根据机械能守恒
解得
b、根据图像可得
解得
c、从最高点到斜坡的运动为平抛，则落到斜坡时
速度垂直斜坡的分量为
根据动量定量
解得
（2）a、角速度
b、转动动能
c、根据功能关系
解得
6．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）代表的是匀速运动的速度，也就是平衡时物体的运动速度，对汽车启动问题，有
①
②
得
对导体棒问题，有
③
④
得
（2）由动能定理可知
⑤
（3）由电磁感应定律
⑥
得，在导体棒从开始运动到速度达到最大过程中
⑦
由欧姆定律可知
⑧
故
⑨
由动量定理可知
⑩
计算可知
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据开普勒第三定律有
解得
（2）喷出气体的质量为
解法一：
喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量
喷出气体后探测器末动量为
喷出气体前后、方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。
喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律，x方向有
y方向有
喷出气体速度满足
联立可得
解法二：
由系统动量守恒，可得动量关系如图所示
则有
解得
（3）由开普勒第二定律得
即有
根据能量守恒定律有
解得
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对A受力分析，由平衡条件知
B、C受力具有对称性，只需对B受力分析，由平衡条件知
联立方程得
（2）倒置且匀速转动时，物体A依然受力平衡，则
对B受力分析，由匀速圆周运动得
其中
联立可得
（3）设B、C质量为M，由（2）知
其中，由几何关系知
即B、C整体的动能为
A的重力势能增量为
其中，由几何关系知
则装置对系统做的总功为
9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球恰能通过最高点时，根据圆周运动规律，重力提供向心力有
解得
（2）若不考虑摩擦等阻力，小球从释放点运动到圆轨道最高点的过程，根据动能定理有
解得
（3）以轨道最低点所在平面为零势能面，从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能
由（2）可知
代入得
10．（1）；（2）；（3）
【详解】(1)由能量守恒可知，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，所以弹簧压缩至A点时的弹性势能
(2)对物体，B→C，由动能定理有
刚好能沿导轨到达C点时，有重力提供向心力
联立解得
(3) 刚好能沿导轨到达C点时，有重力提供向心力
C点时抛出后竖直方向有
水平方向位移为
联立解得落点与B点的距离为。
11．（1） ， ，；（2）， ，见解析
【详解】（1）小球的机械能
以水平面为零势能参考平面
根据机械能守恒定律
解得
小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示
（2）当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大根据能量守恒，有
由Ep-x图线可知，当两分子间势能为Epm时，b分子对应x1 和 x2两个位置坐标，b分子的活动范围
如图所示
当物体温度升高时，分子在x=r0处的平均动能增大，分子的活动范围 将增大 ，由Ep-x图线可以看出，曲线两边不对称，x < r0时曲线较陡，x > r0时曲线较缓，导致分子的活动范围主要向x >r0方向偏移，即分子运动过程中的中间位置向右偏移，从宏观看物体的体积膨胀。
12．（1）14.4J；（2） 13m/s ；（3）5.2J
【详解】（1）由动能定理得
（2）在小球的整个运动过程中，由动能定理
解得
（3）在整个运动过程中，由动能定理得
解得
试卷第1页，共3页
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