第4章 平行四边形(4.1—4.3)
时间：40分钟 总分：100分
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．如图， ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )
A．AE＝CF B．BE＝FD
C．BF＝DE D．∠1＝∠2
3．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图，在 ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A． B．2 C．2 D．4
5．在 ABCD中，∠ACB＝25°，现将 ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数为( )
A．135° B．120° C．115° D．100°
6．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
7．如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是( )
A．BO＝OH B．DF＝CE
C．DH＝CG D．AB＝AE
8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．一个五边形的外角和为____．
10．如图，在 ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S AEPH＝____．
11．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4……按此作法进行下去，点P2 022的坐标为____．
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4.如果以AC的中点O为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B落在点D处，请作出点D，并求出BD的长．
14．(10分)如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
15．(10分)如图，在 ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE并延长与DC的延长线交于点F.
(1)求证：CF＝CD；
(2)若AF平分∠BAD，连结DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．
16．(12分)(1)如图①， ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF；
(2)如图②，将 ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.
参考答案
一、选择题(每小题5分，共40分)
1． D
2． A
3． C
4． C
5． C
6． C
7． D
8． A
【解析】设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2(a＋2b＋c)，根据图示，可得a＝b＋d，b＝c＋d，两式相减可得：a－b＝b－c，∴2b＝a＋c，∴l＝4(a＋c)或l＝8b，∵图形①的周长是2(a＋c)＝，图形②的周长是4b＝，而的值一定，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9． 360°
10． 4
11．
12． (0，2)_
【解析】由题意得P1(－2，0)，P2(2，－4)，P3(0，4)，P4(－2，－2)，P5(2，－2)，P6(0，2)，每6次为一个循环．∵2 022÷6＝337，∴点P2 022的坐标与点P6的坐标相同．
三、解答题(共40分)
13．
解：连结BO，并延长BO至点D，使OD＝OB，
则点D即为点B关于点O的对称点．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，
AB＝4，∴AC＝BC＝4.∵O为AC的中点，
∴OC＝2.∴BO＝＝＝2，
∴BD＝2BO＝4.
14．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
∴△ADE≌△FCE(ASA)；
(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
15． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∠ECF＝∠EBA.∵E为BC的中点，
∴BE＝CE.∴△BAE≌△CFE(AAS).
∴BA＝CF，∴CF＝CD；
(2)DE⊥AF.理由：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF.∵∠BAF＝∠AFD，
∴∠DAF＝∠AFD.∴DA＝DF.又由(1)知△BAE≌△CFE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF.
16． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，由(1)得AE＝CF.由折叠的性质可得：AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B.
∴A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠C，
∠B1＝∠B＝∠D，
又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，
∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6，
∴△A1IE≌△CGF(AAS)，∴EI＝FG.
