宜春市2022-2023学年上学期八年级第一次反馈练习数学试卷
一、选择题(共6小题，年题3分，共18分)
1.下列图形中，具有稳定性的是( )
A． B.
C. D.
2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是 ( )
A.3cm， 10cm，5cm
B.4cm，8cm，4cm
C.5cm，13cm，12cm
D.2cn， 7cm，4cm
3．在如图的ABC中，正确断出AC边上的高的图形是( )
A． B．
C． D．
4．正多边形的一个外角是 45°，则这个正多边形是( )
A．正七边形 B．正八边形
C．正九边形 D．正十边形
5，如图，∠BAC=∠DAC，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.∠BCA=∠DCA B.CB=CD
C.AB=AD D.∠B=∠D
6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，AD是BC边上的中线，则AD的长度可能是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)
7.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很伙就画出了一个与书上完企一样的三角形那么小明画图的依据是 .
8.如图在△ABC中∠C=90°，D是BC上点DE⊥AB于点E，AE=AC且AD平分∠CAE,若BC=8,则BD+DE等于 .
9.如图，BD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E已知△ABC的商积是20，AB=10，则DE的长是 .
10.已知一个等腰三角形的两边长分别是 3cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是 .
11.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 .
12.如图，在长方形ABCD中，AD=3cm，DC=5cm.点P从D出发，以1cm/s 的速度在线段DC上运动，点Q从C点出发，以xcm/s 的速度在线段CB上运动，若点P、点Q同时出发，当x= 时，△ADP与△PCO 全等.
三、解答题(共9题，共64分)
13. （6分）(1)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是多少.
(2)如图，AB//CD，AD与BC交于点O，∠C=40°， ∠AOB=80°， 求∠A的度数.
14. （6分）如图，点B, F, C, E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A ,D在l异侧，测得AB=DE,AC=DF,
∠A=∠D.
(1)求证: △ABC≌△DEF:
(2)若BE=10m，BF=3m， 求FC的长度.
15. （6分）如图，△ABC中，AD是高，AE, BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°， ∠C=60°， 求∠DAE和∠BOA的度数.
16. （6分）如图，请你仅用无刻度直尺作图.
(1)在图①中，画出三角形AB边上的中线CD；
(2)在图②中，找一格点D，使得△ABC≌△CDA.
17. （7分）若a、b、c分别为三角形的三边长.
(1)若a=4,b=6,求c的取值范围;
(2)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|.
18. （7分）如图，AB=AC，AD=AE，求证: BO=CO.
19. （8分） 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD= °．
Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
20. （8分）如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=a，AC、BD 交于M.
(1)如图1，当a=90时， ∠AMD的度数为 ；
(2)如图2.当a≠90咐，求证△BOD≌△AOC:
(3)如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与a是否存在着确定的数量关系 如果存在，请直接写出数量关系:若不确定，说明理由.
21. （10分）(1)如图1:在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BAD=120°， E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF =60°，小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G，使DG= BE，连接AG,证明△AEF≌△AGF.请直接写出EF、BE、DFE条线段之间的数量关系.
(2)如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B与∠D互补，E、F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD,EF、BE、 DF是否还存在上述关系，若存在，请证明;若不存在，请说明理由。
(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF =45°，求△DEP的周长.
参考答案
1.A 2. C 3.C 4.B 5. B 6.A
7.ASA 8.8 9.2 10.17cm 11.360 12.1或 13.
13. （1）设这个多边形的边数为n,
∵n边形的内角和为（n-2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n-2） 180°=360°×3，
解得n=8．
∴这个多边形的边数为8．
(2) ∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠B=∠C=40°，
∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠AOB=80°，
∴∠A=180°-∠AOB-∠B=60°，
∴∠A的度数为60°．
14. (1)∵AB=DE, ∠A=∠D ，AC=DF,
∴△ABC≌△DEF（SAS）
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF，
∴BF=CE
∵BE=10m，BF=3m，BE=BF+CE+FC,
∴10=3+3+FC，解得FC=4m.
15. ∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
16．（1）
（2）如图，△CDA即为所求；
17. (1)2
=
18. ∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
在△DBO和△ECO中，
∴△DBO≌△ECO（AAS），
∴BO=CO．
19. （1）如图①，连接AD并延长至点F，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，
∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，
∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A；
又∵∠A=40°，∠D=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°，
故答案为：50；
Ⅱ．由（1），可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠BAC=130°-40°=90°，
又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABP+∠ACP）=45°，
∴∠BDC=45°+40°=85°．
20．（1）如图1中，设OA交BD于K．
∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中，，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴∠OBD=∠OAC，
∵∠AKM=∠BKO，
∴∠AMK=∠BOK=90°，
∴∠AMD=180°-90°=90°．
故答案为90．
（2）如图2中，设OA交BD于K．
∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中，，
∴△BOD≌△AOC（SAS）.
（3）如图3中，设OA交BD于K．
∵∠AOB=∠COD=α，
∴∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中，，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴∠OBD=∠OAC，
∵∠AKO=∠BKM，
∴∠AOK=∠BMK=α．
∴∠AMD=180°-α．
21.(1) EF=BE+DF
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G，使DG=BE，连接AC，如下图，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，
在△AEB与△CGB中，
∵，
∴△AEB≌△CGB（SAS），
∴BE=BG，∠ABE=∠CBG．
∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∴∠CBF+∠CBG=45°．
在△EBF与△GBF中，
∵，
∴△EBF≌△GBF（SAS），
∴EF=GF，
∴△DEF的周长=EF+ED+DF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=5+5=10．
