浙江地区七年级数学下学期期中考试真题汇编2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按配套，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）二元一次方程正整数解共有（ ）组
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019春·浙江绍兴·七年级统考期中）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
4．（2017春·浙江金华·七年级统考期中）化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）已知，问等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 3 8
每盒价格（元） 5 11
若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（ ）元；A．71 B．74 C．75 D．81
9．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（ ）.
A． B． C． D．
10．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）.
A． B． C． D．
11．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）人体内的许多细胞大约都只有0.01mm长，那么用科学记数法表示0.01mm为（ ）.
A．mm B．mm C．mm D．mm
12．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）如图，与是同位角的是（ ）.
A． B． C． D．
13．（2022春·浙江温州·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
14．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022春·浙江杭州·七年级统考期中）若，则的值为（ ）
A．12 B．－12 C．6 D．－6
16．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（ ）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定
17．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣ B． C．0 D．
18．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（ ）
A．110° B．108° C．106° D．112°
19．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
20．（2021春·浙江宁波·七年级统考期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
21．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为___________；
22．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若∠B=70°，则∠BDF=_______；
23．（2023春·浙江·七年级期中）如图所示，a//b，∠1＝130°，则∠ 2的度数是______．
24．（2021春·浙江·七年级期中）若，，则3x﹣2y的值为__．
25．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）计算：＝____．
26．（2021春·浙江·七年级期中）已知点M坐标为且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是________．
27．（2022春·浙江衢州·七年级校考期中）因式分解：x2－2x＝________．
28．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为_____________．
29．（2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）在平面直角坐标系中，，，点在轴上，面积为，则点坐标为______．
30．（2022春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）一个两位数，减去它的各位数字之和的倍，结果是；这个两位数除以它的各位数字之和，商是，余数是这个两位数是______．
31．（2022春·浙江宁波·七年级统考期中）已知，则的值为_______．
32．（2020春·浙江嘉兴·七年级统考期中）若，则______．
33．（2020春·浙江嘉兴·七年级统考期中）从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是______．
34．（2020春·浙江嘉兴·七年级统考期中）若关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是______．
35．（2020春·浙江嘉兴·七年级统考期中）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠2＝116°，则∠1的度数为______．
三、解答题
36．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）解下列方程组
(1)
(2)
37．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）计算：
(1)
(2)
38．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）（1）化简：；
（2）若a满足条件求（1）中代数式的值．
39．（2022春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x ）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b．
则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．解决问题：
(1)若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020．求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
(2)如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．
40．（2021春·浙江·七年级期中）已知，， ，试回答下列问题：
(1)如图1所示，求证．
(2)如图2，若点E、F在线段BC上，且满足，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于___；（在横线上填上答案即可）
(3)在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
(4)在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若，此时∠OCA度数等于___（在横线上填上答案即可）
参考答案：
1．A
【分析】根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．
【详解】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，则每天生产螺栓12x个，生产螺母18y；
根据题意，得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
2．B
【分析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x=10-2y，
∵x与y是正整数，
∴x＞0，
∴10-2y＞0，
∴y＜5，
∴y=1或2或3或4，
对应的x=8或6或4或2，
∴二元一次方程x+2y=10的所有正整数解有：
，，，，共4组，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．
3．D
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵
∴，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4．A
【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据平移的定义解答即可．
【详解】将原图平移得到图B．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平移图形的判断，掌握定义是解题的关键．即在一个平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的运动称为平移．
6．A
【分析】根据同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】先根据平行线的性质得∠1=∠3，然后利用∠1+∠3=45°求解．
【详解】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理，解题的关键是理解相关定理的内容.
8．B
【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了50个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得： 3x + 8y= 50，
∵x、y为非负整数
∴ 或 ，
∴当x=6，y= 8时，
费用为：5×6+11×4= 74(元)；
当x= 14，y= 1时，费用为：5×14+11×1= 81(元)；
∵74<81，
∴某同学正好买了50个面包，则他最少需要花74元
故选： B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．D
【分析】利用长方形面积公式，列出式子计算即可求出答案．
【详解】解：长方形面积公式：S=长×宽，
∴（2x+y）（y-2x）=2xy-4x2+y2-2xy=y2-4x2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，属于基本运算，比较简单．
10．C
【分析】把n=m-1代入2m+n=3，判断出消元正确的是哪个即可．
【详解】解：用代入消元法解方程组，
将①代入②中，得2m+m-1=3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
11．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示0.01mm为1×10-2mm．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．B
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠3．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
13．B
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a2 a3=a5，故符合题意；
C、（2a）3=8a3，故不符合题意；
D、（a2b）3=a6b3，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．A
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【详解】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键．
15．A
【分析】利用平方差公式将右边化简即可.
【详解】解：.
∴m=12.
故选：A.
【点睛】本题考查平方差公式以及多项式乘法，属于基础题.
16．B
【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出B
【详解】A．先涨价m%，再降价n%，
则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ）
B．先涨价n%，再降价m%，
价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ）
则B＜A
C先涨价，再降价，
则价格为：100（1+）（1-）
=100 ，
B-C
，
∴B
,
∴A>C，
∵D选项错误，
∴A>C>B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案．
17．C
【分析】将两个等式相减得出b c的值，再整体代入计算可得．
【详解】解： ，
② ①得：b c＝，
则原式＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的性质和整体代入法计算代数式的值．
18．B
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=72°，再根据，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=108°．
【详解】解：∵∠AGE=36°，
∴∠DGE=144°，
由折叠可得：∠DGH=∠DGE=72°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=108°，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
19．B
【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．
【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，
根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，
整理得：4x＝40，
解得：x＝10，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，
∴19x+12 x +15﹣26x
＝5x+15
∵x＝10，
∴5x+15＝5×10+15
＝65，
即小江身上的钱会剩下65元；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
20．C
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；
（2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），故错误；
（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
21．
【分析】根据等量关系“1元人民币的数量+5元人民币的数量=120”即可得方程x+5y=120．
【详解】解：根据题意可得
故答案为：
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般．
22．40°##40度
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】，
由折叠的性质得
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、角的和差，掌握平行线与折叠的性质是解题关键．
23．50°##50度
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠ 2的度数．
【详解】解：∵a//b，∠1＝130°，
∴∠3=∠1＝130°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
24．
【分析】根据即可代入求解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．
25．
【分析】直接根据积的乘方法则进行求解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
26．（3，3）或（6，-6）
【分析】由点到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．
【详解】解：点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
或
∴或
解得：，．
当时，，
点M（3，3），
当时，，
∴点M（6，-6）．
故答案为（3，3）或（6，-6）．
【点睛】本题考查了点的坐标的知识，一元一次方程，解答关键在于得出，注意不要漏解．
27．
【分析】直接提公因式，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解．
28．3
【分析】根据平移的性质计算线段的和差即可解答；
【详解】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，
∴2BE+EC=BF，
∵EC=2，BF=8，
∴BE=3，
故答案为：3；
【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
29．（0，4）或（0，-4）
【分析】先画出图形，再求解AB的长度，设设再利用三角形的面积公式列方程，从而可得答案．
【详解】解：如图， ，，点在轴上，
设
面积为，
解得：
点坐标为（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（0，4）或（0，-4）
【点睛】本题考查的是坐标与图形，坐标系内三角形的面积的计算，熟练的表示坐标系内线段的长度是解本题的关键．
30．56
【分析】设这个两位数十位上数字为x，个位上数字为y，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】设这个两位数十位上数字为x，个位上数字为y，由题意得
解得
因此，这两位数为56．
故答案为：56．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用-数字问题，准确理解题意，并能列出二元一次方程组是解题的关键．
31．
【分析】根据完全平方公式的变式解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查利用完全平方公式的变式解答，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
32．7
【分析】先将转化为，然后通过配方法将转化为即可得出答案．
【详解】且，
，
，
原式．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
33．56a3
【分析】根据立方体的体积公式分别求出大正方体与小正方体体积，作差求解即可．
【详解】解：棱长为4a的大正方体体积为；
棱长为2a的小正方体体积为；
从棱长为4a的正方体中挖去一个棱长为2a的小正方体，
得到的几何体的体积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查立方体体积公式，涉及到积的乘方运算及合并同类项运算，熟练掌握相关运算是解决问题的关键．
34．
【分析】首先将变形得，然后由已知条件即可得出 ，从而得出答案．
【详解】原式变形可得，
令，
则化简为：，
方程和为系数完全相同的二元一次方程组，即同解，
，
解得．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是通过变形换元得出两个方程组的解相同，从而得出答案．
35．26°
【分析】首先利用邻补角互补可得的度数，再根据平行线的性质可得的度数，再根据余角的定义可得答案．
【详解】如图所示
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及余角，补角等知识，解题的关键是掌握平行线的性质．
36．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用代入消元法解方程得出答案；
（2）直接利用加减消元法解方程得出答案．
【详解】（1）
把①代入②得：
解得：
把代入①得：
∴方程组的解为：
（2）
①×2-②得：
把代入①得：
∴方程组的解为：
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．
37．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方和负整数指数幂运算即可．
(1)
(2)
．
【点睛】本题考查整式的乘法、积的乘方公式逆运用、负整数指数幂，熟记相关运算法则是解题的关键．
38．（1）；（2）3
【分析】（1）直接利用完全平方公式以及平方差公式、单项式乘多项式化简合并同类项，进而得出答案；
（2）直接利用已知代入（1）中所求，进而得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
原式
．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是正确运用乘法公式计算．
39．(1)﹣
(2)384
【分析】（1）根据题目提供的解题方法进行计算即可；
（2）设12﹣x＝m，20﹣x＝n，则mn＝160，m﹣n＝﹣8，求出m2+n2即可．
【详解】（1）解：设2021﹣x＝a，x﹣2008＝b，
则a+b＝3，
而（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020＝a2+b2，
∴（2020﹣x）（x﹣2018）
＝ab
＝
＝
＝；
（2）解：由AB＝20，BC＝12，BE＝DF＝x，
则CE＝12﹣x，CF＝20﹣x．
∵矩形CEPF的面积为160平方单位，
∴（12﹣x）（20﹣x）＝160，
∴S阴影部分＝CE2+FC2＝（12﹣x）2+（20﹣x）2，
设12﹣x＝m，20﹣x＝n，则mn＝160，m﹣n＝﹣8，
∴S阴影部分＝CE2+FC2＝（12﹣x）2+（20﹣x）2，
＝m2+n2
＝（m﹣n）2+2mn
＝64+320
＝384，
即阴影部分的面积为384．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解决问题的前提．
40．(1)见解析
(2)35°
(3)∠OCB：∠OFB＝1：2；
(4)52.5°
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=
，算出结果．
（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
（4）由（2）（3）的结论可得．
【详解】（1）解： ，
∴∠A+∠C＝180°，又∵，
∴∠B+∠C＝180°，
∴；
（2）解：由BC∥OA，得∠B+∠BOA＝180°，∠B＝110°，
∴∠BOA＝70°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF，又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝35°；
故答案为：35°；
（3）解：结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
（4）解：由（1）知：OB∥AC，
则∠OCA＝∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，
则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，
∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，
∵∠OEB＝∠OCA，
∴2α+β＝α+2β，
∴α＝β，
∵∠AOB＝70°，
∴α＝β＝17.5°，
∴∠OCA＝2α+β＝35°+17.5°＝52.5°．
故答案为：52.5°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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