小升初必考题检测卷（试题）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．西偏北30°方向500米处
2．下图中的阴影部分相比较：（ ）。（单位：厘米）
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积也相等
3．一个长方体的前面的面积是55平方厘米，右面的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．104 B．275 C．440
4．将4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应（ ）。
A．乘4 B．加上12 C．加上20
5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm
6．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770
二、填空题（每空1分，共10分）
7．如图，在正方形内画一个最大的圆，圈的面积是正方形面积的( )%；圆的周长与正方形周长成( )比例。（填正、反或不成）
8．下图中的长方形分成了两个完全相同的梯形。如果长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么阴影梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是15.7厘米，宽是( )厘米。
10．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼做的长方体的棱长总和是80分米，则每个正方体的体积是( )立方分米。
11．“五一”期间商场搞促销活动，一件上衣打七折出售时售价为140元，若在平时有会员卡可享受八五折优惠，平时买这件衣服需要( )元。
12．有一个正方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等。已知圆锥的体积是9立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，正方体的体积是( )立方分米。
三、判断题（每题1分，共5分）
13．小数乘小数，积一定小于每一个因数。( )
14．分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。( )
15．将一张圆形纸片对折两次，就能得到一个圆心角是90°的扇形。( )
16．六（1）班和六（2）班今天的出勤率都是，那么这两个班今天的出勤人数一定相同。( )
17．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。( )
四、计算题（共31分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）
（）3＝
19．计算下面各题。（能简便的要简便计算）（每题2分，共8分）
20．解比例。（每题2分，共12分）
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
21．求下列立体图形的体积。（每题7分，共7分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中，垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒，这时水面上升多少厘米？
23．在比例尺为1∶4000000的地图上量得甲乙两地相距8厘米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，3.2小时相遇。客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？
24．按要求画一画、填一填。
（1）在如图中标出三个点：A（1，3）、B（2，5）、C（2，3），并把这三个点连接成一个三角形。
（2）以点B为圆心，方格图中一格的长度为半径画一个圆。
（3）将画出的整个图形绕C点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（4）如果要使点在（7，1）的位置，那整个图形要向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
25．合唱队有男队员15人，女队员人数占合唱队总人数的75%。合唱队一共有多少人？
26．六（1）班参加数学兴趣小组的有12人，占全班人数的。六（1）有学生多少人？
27．一罐苹果汁的底面直径是6厘米，高10厘米。现做一个纸箱（ 如下图）包装苹果汁。
（1）做这个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（箱盖折出的边缘和接头处忽略不计）
（2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处，或者可以说剧院在图书馆的北偏西60°方向500米处。
故答案为：C
【点睛】此题考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
2．B
【分析】第一个图，阴影部分面积是正方形面积减圆面积；周长等于正方形周长加圆周长；
第二个图，通过平移，阴影部分面积等于正方形面积减圆面积；周长等于圆周长加正方形周长的一半；
第三个图，通过平移或旋转，阴影部分面积等于正方形面积减圆面积；周长等于圆周长；
第四个图，通过平移或旋转，阴影部分面积等于正方形面积减圆面积；周长等于正方形周长加圆周长。
【详解】通过分析可知，四个图中阴影部分的面积＝正方形面积－圆面积
第一个图中阴影部分的周长＝正方形周长＋圆周长
第二个图中阴影部分的周长＝圆周长＋正方形周长
第三个图中阴影部分的周长＝圆周长
第四个图中阴影部分的周长＝正方形周长＋圆周长
综上，图中的阴影部分相比较，周长不相等，面积相等
故答案为：B
【点睛】通过平移、旋转，可以看出：每幅图都的面积都等于正方形面积减圆面积，而周长不等。
3．C
【分析】因为长方体的前面的面积是55平方厘米，前面是长×高，右面的面积是40平方厘米，右面是宽×高，题目已知高是5厘米，可以求出长，宽各是多少，再根据体积公式计算即可。
【详解】长：55÷5＝11（厘米）
宽：40÷5＝8（厘米）
体积：11×8×5
＝88×5
＝440（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算，求出长宽高之后，用长×宽×高即可求出体积。
4．A
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】（4＋12）÷2
＝16÷4
＝4
将4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应乘4。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
5．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出下面3个选项的圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（cm3）
A．6×6×
＝36×
＝12（dm3）
B．4×3×
＝12×
＝4（cm3）
C．6×1×
＝6×
＝2（cm3）
一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例方程可以求出加水的克数。设360克蜂蜜需要加水x克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例360∶x＝3∶7解答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】对于比和比例的应用，可以用列比例方程，或按比例分配的思路分析解题。
7． 78.5 正
【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积是a2。根据圆的面积＝πr2，可求出圆的面积是π×（a÷2）2＝πa2。用圆的面积除以正方形的面积即可求出圆的面积是正方形面积的百分之几。
圆的周长＝πa，正方形的周长＝4a，圆的周长÷正方形的周长＝πa÷4a＝（一定），根据正比例的意义，圆的周长和正方形的周长的商一定，则圆的周长与正方形周长成正比例。
【详解】设正方形的边长和圆的直径为a，则正方形的面积是a2，圆的面积是πa2。
πa2÷a2＝π＝78.5%，则圆的面积是正方形面积的78.5%。
圆的周长÷正方形的周长＝πa÷4a＝（一定），则圆的周长与正方形周长成正比例。
【点睛】本题考查正方形和圆的周长、面积，正比例关系的辨认等。用含有字母的式子表示出正方形和圆的周长、面积是解题的关键。
8． 8 5 20
【分析】根据题意可知，长方形分成两个完全相同的梯形，阴影梯形的上底与下底的和等于长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】阴影梯形的上底与下底的和是8厘米，高是5厘米；
面积：8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
下图中的长方形分成了两个完全相同的梯形。如果长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么阴影梯形上、下底之和是8厘米，高是5厘米，面积是20平方厘米。
【点睛】本题考查平面图形的拼接，梯形面积公式的应用，关键明确长方形与梯形之间的关系。
9．5
【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，据此解答。
【详解】据分析得：3.14×圆的半径＝15.7（厘米），
所以：圆的半径＝5（厘米），即长方形的宽是5厘米。
【点睛】熟悉圆的面积公式的推导过程是解题的关键。
10．64
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和比3个正方体的棱长总和减少了正方体的16条棱的长度，据此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【详解】12×3－16
＝36－16
＝20（条）
80÷20＝4（分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
每个正方体的体积是64立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体棱长总和、体积公式的应用，关键是明确：用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和相当于正方体的多少条棱的长度。
11．170
【分析】七折时售价÷70%＝原价，再用原价×85%＝平时售价，据此解答。
【详解】140÷70%×85%
＝200×85%
＝170（元）
平时买这件衣服需要170元。
【点睛】此题考查了折扣问题，先求出原价是解题关键。
12． 27 27
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积×3，求出圆柱的体积；圆柱的体积＝底面积×高；正方体的体积＝底面积×高；它们的体积都是有底面积和高决定，等底等高的正方体和圆柱的体积相等，据此解答。
【详解】圆柱的体积：9×3＝27（立方分米）
正方体的体积＝圆柱的体积＝27（立方分米）
有一个正方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等。已知圆锥的体积是9立方分米，那么圆柱的体积是27立方分米，正方体的体积是27立方分米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积关系。
13．×
【分析】根据积与因数的关系：一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身；一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身，据此举一个反例判断即可。
【详解】由分析可得：
小数乘小数，分为两种情况，即作为因数的小数可能大于1，也可能小于1，
比如：1.1×1.2＝1.32，它们的积1.32＞1.1，同时1.32＞1.2，所以小数乘小数，积一定小于每一个因数是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了因数和积之间大小关系的判断，可以通过举例子的方法来解题。
14．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：必须0除外。
15．√
【分析】一张圆形纸片的圆心角是一个360°的周角，对折一次，就是把周角平均分成了两个180°的平角，再对折一次即可得到4个90°的直角，据此判断。
【详解】如图：
将一张圆形纸片对折两次，得到的角的度数是90°，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了周角、平角及直角的定义。
16．×
【分析】根据出勤率判断即可。
【详解】因为出勤率，那么，出勤人数总人数出勤率，
六（1）班和六（2）班今天的出勤率一样，
当六（1）班和六（2）班总人数相等，出勤人数相等；
当六（1）班比六（2）班总人数多，六（1）班出勤人数多；
当六（1）班比六（2）班总人数少，六（2）班出勤人数多；
因此，两个班的总人数不确定，那么今天这两个班的出勤人数无法确定。
故答案为：×
【点睛】本题考查出勤率的含义，出勤率。
17．√
【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积＝×圆柱的体积，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积；圆柱的体积＋圆锥的体积＝4×圆锥的体积＝48立方米，由此求出圆锥的体积。
【详解】根据分析可知：
圆锥体积：48÷4＝12（立方米）
原题干说的正确。
故答案为：√
【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。
18．；；；；
；；；
【详解】略
19．；；；
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法，据此解答即可；
将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
将百分数转化成分数，然后根据乘法分配律求解即可。
【详解】
＝÷
＝÷
＝
＝
＝
＝1×
＝
＝
＝18＋12＋9
＝30＋9
＝39
＝
＝
＝×1
＝
20．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
21．188.4立方厘米
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
22．3厘米
【分析】根据题意，设水面的高度为x厘米，铁棒的体积：20×x立方厘米；再加上原来长方体容器里水的体积，等于现在容器里的体积，列方程：20x＋100×12＝100x，解方程，求出现在水面的高，再减去原来水面的高，就是水面上升多少厘米。
【详解】解：设现在水面高为x厘米。
20x＋100×12＝100x
100x－20x＝1200
80x＝1200
x＝1200÷80
x＝15
15－12＝3（厘米）
答：这是水面上升3厘米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出先关的量，列方程，解方程。
23．40千米
【分析】由于甲乙两地相距8厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出甲乙两地的实际距离，由于一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：路程÷时间＝速度和，再用速度和－客车速度＝货车速度。
【详解】8÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320÷3.2＝100（千米/时）
100－60＝40（千米/时）
答：货车每小时行40千米。
【点睛】此题解答关键是根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
24．（1）（2）（3）见详解
（4）右；5；下；4。
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表列，第二个数字表示行；由此找出A、B、C的位置，画出三角形；
（2）以点B为圆心，以一格长为半径，即可画圆；
（3）根据旋转的特征，图形绕点C顺时针旋转90度，点C不动，其余各对应点（线段）均绕点C顺时针旋转90度，即可；
（4）根据平移的特征，把整个图形向右移动5个格，再向下移动4个格，即可得到移动后的图形。
【详解】（1）（2）（3）见下图：
（4）如果要使点在（7，1）的位置，那整个图形要向右平移5格，再向下平移4格。
【点睛】本题考查数对、画圆、旋转和平移，根据各自的特征，进行解答。
25．60人
【分析】将合唱队总人数看成单位“1”，女生占75%，则男生占1－75%＝25%，求总人数，用15÷25%计算即可。
【详解】15÷（1－75%）
＝15÷0.25
＝60（人）
答：合唱队一共有60人。
【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数的简单运用。
26．48人
【分析】将六（1）班总人数看成单位“1”，12人对应单位“1”的，根据分数除法的意义，用12÷求出总人数即可。
【详解】12÷
＝12×4
＝48（人）
答：六（1）有学生48人。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用。
27．（1）2928平方厘米；（2）8640立方厘米
【分析】（1）由图可知，因为箱盖折出的边缘和接头处忽略不计，所以纸箱长度＝六罐苹果汁的直径长度之和，纸箱宽度＝四罐苹果汁的直径长度之和。已知纸箱高度等于一罐苹果汁的高度，利用长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入实际数据即可解答；（2）根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入实际数据即可解答。
【详解】（1）长：6×6＝36（厘米），宽：4×6＝24（厘米），高：10厘米
表面积：（36×24＋36×10＋24×10）×2
＝（864＋360＋240）×2
＝1464×2
＝2928（平方厘米）
答：做这个纸箱至少需要2928平方厘米的硬纸板。
（2）36×24×10
＝864×10
＝8640（立方厘米）
答：这个纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】此题考查对长方体的表面积与体积的计算的应用，需熟练掌握长方体的表面积和体积公式解题的关键。
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