8.2 重力势能
一、单选题
1. 关于重力势能，下列说法正确的是( )
A. 重力势能仅由重物自身决定 B. 重力势能是标量，不可能有正、负值
C. 重力势能具有相对性，所以其大小是相对的 D. 物体克服重力做的功等于物体减少的重力势能
2. 质量为的铅球从离地高处水平抛出，抛出时速度为到达地面时速度为。若重力加速度取，则( )
A. 铅球释放时相对地面具有的重力势能是 B. 铅球整个下落过程重力做功
C. 铅球落地时重力的瞬时功率为 D. 铅球抛出时重力的瞬时功率为
3. 如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变化情况是( )
A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小再增大 D. 先增大再减小
4. 如图所示，滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功，阻力对他做功，则下列说法中正确的是( )
A. 滑雪运动员的重力势能一定减少了
B. 由于未选定参考平面，故无法判断滑雪运动员重力势能的变化
C. 滑雪运动员的重力势能一定减少了
D. 末位置的重力势能等于
5. 颐和园中著名的景点之一十七孔桥，东连廊如亭，西连南湖岛，长，堪称中国园林中最大的桥梁，其模型简化图如图。已知孔桥的拱高为，、两点在同一水平面上。在一游客由点运动到点的过程中，以下说法正确的是
A. 游客的重力势能始终不变，重力始终不做功
B. 游客的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功后做正功，总功为零
C. 游客的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功后做负功，总功为零
D. 游客的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功后做正功，总功为零
6. 如图所示，一蹦极爱好者自点下落后依次经过、、三个位置，经过点时蹦极绳刚好自然伸直，经过点时蹦极者所受的合力恰好为零，点是蹦极者能够到达的最低点。已知蹦极绳始终处于弹性限度内，忽略空气阻力和绳的质量，取点所在水平面为零势能面。在蹦极者下落的过程中，下列说法正确的是( )
A. 蹦极者在点的重力势能小于在点时重力势能
B. 由到的过程中，蹦极者的动能一直增大
C. 由到的过程中，合力始终对蹦极者做正功
D. 由到的过程中，蹦极绳的弹性势能先增大后减小
7. 在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为、长为的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何桌面离地高度大于( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 如图所示，在水平地面上方某一高度处，将两个完全相同的小球甲、乙，以大小相同的初速度分别水平抛出和竖直向下抛出。两小球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 小球乙落地时的速度较大
B. 从抛出至落地，重力对小球甲做的功较大
C. 从抛出至落地，重力对小球甲做功的平均功率较大
D. 两小球落地时，小球乙所受重力做功的瞬时功率较大
9. 两个底面积都是的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示。已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶中水面高度相等，则这一过程中重力势能减少量等于( )
A. B. C. D.
二、多选题
10. 如图甲为一种儿童玩具不倒翁，其纵截面如图乙。底部是半球形，球心为，顶点为。“翁“静止时直立，用手推一下上部，“翁“倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是( )
“翁“的重心位于 点
B. “翁“的重心位于、两点之间
C. 摆动中“翁“从直立变倾斜过程，重力势能增加
D. 摆动中“翁“从直立变倾斜过程，重力势能减少
11. 质量为的物体从离湖面高为处由静止释放，最终落在距湖面为的湖底，如图所示，在此过程中
A. 重力对物体做的功为 B. 重力对物体做的功为
C. 物体的重力势能增加了 D. 物体的重力势能减少了
12. 田径比赛中运动员抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，、为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。则从点运动到点的过程中铅球的动能、重力势能、机械能、重力的瞬时功率的大小随时间变化的图象中正确的是取、所在平面为零势能面
A. B. C. D.
13. 有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子质量为，可视为质点脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为，不计空气阻力，重力加速度为，则( )
A. 棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加
B. 棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加
C. 棋子离开平台后距平台面高度为时动能为
D. 棋子落到另一平台上时的速度大于
14. 如图所示，质量为的物体以某一速度从点冲上倾角为的固定斜面，其减速运动的加速度为，此物体在斜面上能够上升的最大高度为，则在这个过程中物体( )
A. 重力势能增加了 B. 机械能损失了
C. 动能损失了 D. 克服摩擦力做功
三、实验题
15. 利用下述装置“探究弹簧的弹性势能”，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放：小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：
本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能与小球抛出时的动能相等．已知重力加速度大小为为求得，至少需要测量下列物理量中的______ 填正确答案标号．
A.小球的质量
B.小球抛出点到落地点的水平距离
C.桌面到地面的高度
D.弹簧的压缩量
E.弹簧原长
用所选取的测量量和已知量表示，得 ______ ．
图中的直线是实验测量得到的图线．从理论上可推出，如果不变，增加，图线的斜率会______ 填“增大”、“减小”或“不变”由图中给出的直线关系和的表达式可知，与的______ 次方成正比．
四、简答题
16. 以下说法是否正确？如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错误。
物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是，但物体重力势能的增加量不是。
物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是，但物体重力势能的增加量不是。
物体运动，重力做的功是，但物体重力势能的增加量不是。
没有摩擦时物体由沿直线运动到，重力做的功是；有摩擦时物体由沿曲线运动到，重力做的功大于。
五、计算题
17. 在地面上放一张桌子，桌面距地面为，一物体质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度 取．
以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量；
以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量。
18. 在离地面高处以初速度水平抛出一小球，小球质量为，不计空气阻力，取，以地面为零势能参考平面．求：
落地时重力的瞬时功率；
第末小球的重力势能；
最后小球重力势能的变化量．
19. 弹簧振子是简谐振动中非常重要的一个理想模型。通过对水平弹簧振子的研究，我们了解到简谐振动的运动学特征、动力学条件、能量规律等相关知识。劲度系数为的竖直轻弹簧固定在水平地面上，上端连一可视为质点的小物块。若以小物块的平衡位置为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示。已知重力加速度为，不计空气阻力，用表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
已知小物块的质量为，画出弹簧弹力的大小随位移变化的图象，并根据图象，求出小物块从运动到任意位置时，弹簧弹力做的功。
如果把弹性势能与重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，推导说明：小物块在点下方处时，系统总势能的表达式与小物块的质量无关。
此时，用一竖直向下的恒力作用于小物块，如图所示。求小物块可以向下运动的最大距离。
20. 某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧伸长或缩短的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，取求：
弹簧弹性势能的大小；
物体重力势能的增量；
拉力所做的功．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ；
10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、
15、； ；增大，
16、正确。物体在拉力的作用下向上运动，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大于重力势能的增加量。如果物体做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的增加量。
错误。物体匀速上升，拉力的大小等于重力的大小，拉力的功一定等于重力势能的增加量。
错误。根据可知，重力做的功，物体重力势能的增加量为。
错误。重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关，、两点的位置不变，从点到点的过程中，无论经过什么路径，是否还受到其他的力，重力的功都是相同的。
17、解：
以地面为零势能位置，
物体具有的势能，
物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量。
以桌面为参考平面，
物体的重力势能为，
物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量。
18、解：落地时竖直方向的分速度为，
落地时重力的瞬时功率。
第末，小球下落高度为，
此时小球的离地高度为，
则重力势能为；
根据，解得下落时间为，
最后下落的高度为，
则重力势能的变化量为。
19、解：未放重物时，图象如右图所示，
小物块从运动到任意位置时，弹簧弹力做负功；图中的图线和轴围成的阴影部分面积表示功的大小，所以弹力做功为： 。
由功能关系可知，
即：
若以小球处在平衡位置时系统的势能为零，在处时系统总势能，与小物块的质量无关
由功能关系可得： ， 解得 。
20、解：弹簧的弹性势能；
物体离开地面时，由平衡条件：
物体重力势能的增量
联立知，；
拉力做功转化为弹簧的弹性势能和重力势能，即
拉力做功。
