中考热点二十 二次函数综合探究
板块二二次函数专项突破
专项突破9二次函数与三角函数
1.如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)为抛物线上一点,连接,当时,求点的横坐标.
2.如图,抛物线与轴负半轴交于点,顶点为,在对称轴右侧的抛物线上有一点,使得,求点的坐标.
专项突破10二次函数与等腰三角形
技巧1等腰直角三角形→构“型”全等
1.如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上位于轴上方的一点,点在轴上,是否存在以点为直角顶点的等腰Rt 若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
技巧2腰底不明分类讨论
2.如图,抛物线的顶点为,与轴交于两点,连接,点在线段上(不与重合),作交线段于点,是否存在这样点,使得为等腰三角形 若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
专项突破9二次函数与三角函数
1.解:(1);
(2)过点作交直线于点,过点作轴于点,则可得,,由可得直线的解析式为,
由,解得(舍),,
点的横坐标为.
2.解:过点作交直线于点,过点作轴的平行线与过点作轴的垂线分别交于点,又,易知,可求得直线的解析式为,
联立可求得点.
专项突破10二次函数与等腰三角形
1.解:(1)由题意得,设抛物线的解析式为,
则解得
(2)存在,理由如下:
(1)当点在轴的右侧时,设点的坐标为,过点作轴的平行线交轴于点,交过点与轴平行的直线于点,
,,
(AAS),
,即,
解得(不合题意的值已舍去),此时点的坐标为;
(2)当点在轴的左侧时,同理可得,点的坐标为.
综上,点的坐标为或.
2.解:,
易证,而,
(1)当时,,则;
(2)当时,则,
,即,则,而,即,解得;
(3)当时,,而,
.故或.
()
