2022—2023学年度下学期期中考试试题卷
七年级数学
说明：
1.本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题只有一个正确选项）
1.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路即可，这样做的理由是（ ）
A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短
C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线
3.某辆速度为（）的车从甲地开往相距（）的乙地，全程所用的时间为（）.在这个变化过程中，（ ）
A.是变量 B.是常量 C.是常量 D.是常量
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D.一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
5.如图，，.若，则的度数为（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
6.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ）
①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；
③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系；
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）.
A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7.已知与互余，且，则的补角是______度.
8.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是______.
9.拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为.从关系式可知这台拖拉机最多可以工作______小时.
10.若，，则______.
11.某复印店复印收费（元）与复印面数（面）之间关系的图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费______元.
12.如图，点在的延长线上，给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能使的是______.（填写条件的序号即可）
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13.计算：
（1）.
（2）.（利用公式计算）
14.如图，利用尺规在的右侧作（不写作法，只需保留作图痕迹）.
15.如图，与相交于点，，且平分.试说明：.
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16.先化简，再求值：，其中，满足.
17.如图，在直角梯形中，点是的中点，求的面积（用含，的式子表示）.
18.父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格.
距离地面的高度 0 1 2 3 4 5
温度/℃ 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式.
（3）距离地面的高空的温度是多少？
五、（本大题共11分）
19.如图，在三角形中，，垂足为，与相交于点，点在上，，垂足为，.
（1）试说明的理由；
（2）如果，且，求的度数.
六、（本大题共13分）
20.如图①，长方形的边长分别为，，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）用四个完全相同的长方形可拼成图②所示的正方形，由此可得下列三个代数式，，之间的一个等量关系式：______；
（2）根据（1）中的等量关系式，解决问题：若，，求的值.
（3）以长方形的各边为边向外作正方形（如图③），若四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形的面积.
2022—2023学年度下学期期中考试
七年级数学参考答案
1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C
7. 127 8. 9. 10. 50 11.0.4 12.②④
13.解：（1）
.…………3分
（2）
…………7分
14.解：如图，即为所求.
…………7分
15.解：因为平分，所以（角平分线的定义）.
因为（对顶角相等），所以（等量代换）.
因为，所以（等量代换）.
所以（同位角相等，两直线平行）.…………7分
16.解：原式
.…………5分
因为，所以.
所以.…………7分
所以原式…………9分
17.解：…………2分
.…………9分
18.解：（1）上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量.…………3分
（2）由表可知，每上升，温度降低6℃，可得关系式为.…………7分
（3）将代入（2）中关系式得，.…………9分
19.解：（1）因为，，所以.
所以.
所以.
因为，所以.
所以.…………5分
（2）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以.
由（1）知，
所以.…………11分
20.解：（1）…………3分
（2）由（1）中等量关系式可得：
，
所以.…………5分
因为，，
所以.
所以.…………7分
（3）因为四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，
所以，.
所以，.…………11分
所以.
所以长方形的面积为3.…………13分
